圆锥曲线焦点弦性质的推广

本文利用圆锥曲线的统一方程,将文[1]中圆锥曲线特殊的焦点弦性质推广到了一般的焦点弦的情形。     

圆锥曲线焦点弦的性质面面观

在圆锥曲线中，焦点弦是一个非常重要的几何量，是各类考试的重点和热点，长考不衰，角度常变，可谓考试中的常青树，所以，值得我们研究．文章介绍圆锥曲线焦点弦的一些重要的有趣的性质，并举例说明它们的应用．     

关于过特殊点的圆锥曲线弦的问题

通过具体的实例,从过中点与焦点的圆锥曲线弦两个方面,详细讨论了过特殊点圆锥曲线弦的解题技巧,使得原本较为复杂的解析几何问题,得到快捷而正确的解决.     

关于"伴生圆锥曲线"的切线方程

直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何的重点和难点.常规解法,演算冗繁,计算量大,本文从理论上揭示圆锥曲线弦的中点本质特性出发,对"伴生圆锥曲线"的切线方程和"伴生圆锥曲线"与弦长关系进行探究从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法.     

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法吴嘉程（苏州教育学院，苏州２１５００２）本文给出圆锥曲线各种变动弦中点轨迹方程的统一求法，这种求法程序简单，便于记忆和应用。在此基础上就几类常见的弦中点轨迹问题分别举例加以说明。１一般圆锥曲线变动弦中点轨迹的统一方...     

关于圆锥曲线动弦中点的轨迹问题

现行的中学数学课本虽然对求曲线方程这一类问题作了讨论,并归纳出求轨迹方程的一般方法,然而求满足一定条件的圆锥曲线动弦中点的轨迹是中学解析几何教学中的一个重点和难点;且这个重点和难点的解决仅用一般的方法显然是不够的。作者认为有必要将求圆锥曲线动弦中点的轨迹问题归类后向学生讲解。总结多年的教学经验,现将几种求圆锥曲线动弦中点的轨迹的方法介绍如下。     

圆锥曲线共点弦的中点问题的探讨

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象,它是用平面去截正圆锥而得到的截痕。由于平面的法向与圆锥的轴的夹角不同,所得的曲线也不一样。我们不妨把圆锥曲线的割线夹在曲线上两点(其中一点可能是无穷远点)之间的部分叫做弦,并把由一点引割线得到的那些弦称为共点弦。共同的来源,反映出相同的规律。表达为统一的形式.共点弦的问题正是如此,现作如下探讨:     

反演点连线垂线的包络图像

通过运用GeoGebra软件,本文画出了分别以圆锥曲线的焦点、中心和顶点为反演中心时,反演点连线垂线的包络图像.当反演中心是圆锥曲线的焦点时,证明了反演点连线垂线的包络图像为圆.据此给出了轨迹法画圆锥曲线和包络法画圆锥曲线的方法.     

由一道高考题引出的圆锥曲线的性质

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考察的重点。文章从一道高考题出发,研究准点（准线和X轴的交点为准点）、过准点与圆锥曲线相切的直线、焦点三者之间的联系,推导出圆锥曲线的一个优美性质,进而采用归纳法把性质推广到更一般的情形。     

探求“点差法”思路来源及应用

解析几何圆锥曲线问题中涉及了与中点弦有关的问题,引入了"点差法",本文阐述了如何自然地向学生分析并引导学生探求"点差法"思路来源和核心思想,从而达到灵活应用"点差法"解决圆锥曲线的一些问题。     

二次曲线的一个注记

证明了一个定理及两个推论，给出了解决“给定二次曲线，过实点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）作弦，使该弦被点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）平分”的新的方法     

任意五点决定的二次曲线的类型判别

在射影几何中，二次曲线定理告诉我们任意五点可以决定一条二次曲线．该曲线上其它点可以用巴斯加定理求出．但是巴斯加定理只能决定该曲线上各点的位置，而不能决定其类型．本文重点解决了任意五点决定的二次曲线的类型的判别．     

一般二次曲线中点弦的一种求法

对“二次曲线中点弦所在的直线方程”给出了一种实施简单,便于记忆的求解方法．即为：     

一种新型级联多电平逆变器SVPWM控制

H桥级联多电平逆变器调速系统中,由于电压矢量数目过多而带来参考矢量计算困难及电压矢量优化选择问题,在对多电平系统电压矢量的特点和规律进行深入分析的基础上,提出了一种新型的电压空间矢量控制算法。基于这种算法能够很容易确定参考电压矢量的位置和各矢量的作用时间,并且计算的复杂度不受逆变器电平数的影响,可以用在任何高电平级联型H桥逆变器中。通过五级H桥级联型逆变器驱动系统的仿真及实验验证了这种方法的有效性。     

变分法教学与研究

本文应用变分原理导出天体运行轨道为圆锥曲线;且在一般极值曲线场中研究了变分问题,得到了一般变分公式的直接证明。     

多层空腹钢桁架竖向承载受力机理研究

以新保利大厦工程实例为背景,通过算例,对多层空腹钢桁架竖向承载的受力机理进行了研究。分析了弦杆、腹杆的内力分布规律和受力机理,讨论了腹杆间距与弦杆截面尺寸的相关性,结果显示,腹杆间距与弦杆截面密切相关,腹杆对改善弦杆受力性能有重要作用。提出了弦杆、腹杆截面的简便估算方法,可为多层空腹钢桁架的推广应用提供参考。     

基于向量划分的复杂网络社区结构发现

社区结构是复杂网络最重要的结构特性之一,通过优化模块度来进行社区结构发现是目前使用最为广泛的一类方法.通过将网络看做有向图,模块度矩阵可表示为顶点的有向边向量表示的交叉协方差矩阵,但是该矩阵不是正定的.现有方法通过对该矩阵的进行谱分解,提取大于零的特征根对应的成分,将社区发现问题描述为向量划分问题.本文通过修正交叉协方差矩阵的对角线,使之满足正定性条件,将其表示为顶点向量的内积矩阵.因此,无须对模块度矩阵进行谱分解,甚至无须显式计算顶点的表示向量,就可以将基于模块度的社区发现问题重构为一个向量划分问题.进一步,从向量划分的角度解释了有限分辨率现象的根源,设计了以最大化向量夹角为指导的贪婪算法,该方法比直接优化模块度的方法有更高的异质社区分辨能力.在合成网络和真实网络上分别进行了实验验证,实验结果证实了所提方法的可行性和有效性.     

对圆周七等分及作正七边形的计算

在工程施工和现场操作中总会遇到圆周七等分的问题。高等教育课程在几何作图这一节给出了圆周七等分的画法。但课本仅给出了作图方法,而对原理未作解答。在此利用对称原理、勾股定理、余弦定理和切割线定理,推算出教材中近似圆周七等分各弦长的解,并比较了各段弦的近似值与真实值的误差,对圆周七等分作图法进行了证明计算。