交换四元数代数中一类双曲型方程的间断特征边值

讨论了一阶双曲型方程的间断特征边值问题，在两种不同区域上分别得到了该方程的一般解和可解性条件。     

带抛物退化线的一阶混合型复方程的间断Riemann-Hilbert问题

有些作者提出和讨论了在一些特殊区域上二阶混合型方程的Tricomi问题．本文讨论带抛物退化线的一阶混合型(椭圆-双曲)型复方程的间断Riemann-Hilbert边值问题．先给出这个问题的提法和解的表示式，然后使用复分析方法，即在椭圆区域使用复变函数，而在双曲区域使用双曲复函数，证明了上述混合型方程Riemann-Hilbert问题解的存在唯一性。     

一般柱形域上广义双曲正则函数的Riemann-Hilbert边值问题

通过引入多双曲数,用函数论的方法研究了一个双曲复变函数的超定双曲型方程组的解,即多双曲复数的广义双曲正则函数在一般柱形域上它的Riemann-Hilbert边值问题的提法、可解条件、解的表示、唯一性和存在性.     

可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题

讨论了可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann—Hilbert边值问题．获得了其解的一般形式，以及在不同情况下Riemann—Hilbert边值问题的可解条件．     

一类一阶四元双曲方程在双圆柱区域上的一个Riemann-hilbert边值问题

为考察高维双曲方程的边值问题,本文引进可换四元数空间,并在此空间中讨论了可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题,我们获得了在指标非负的情况下唯一解的一般形式,以及在有指标小于零时代不同情况下Riemann-Hilbert边值问题的可解条件．     

一类退化型的二阶双曲方程的斜微商边值问题

通过引入双曲数及双曲复函数的一些性质,在平面上的特殊区域中,得到了一类退化型的二阶双曲方程k1(y)uxx-k2(x)uyy=0的一个斜微商边值问题解的表示式,并用连续迭代的方法证明了其解的存在唯一性.     

可交换四元数空间中一类非齐次双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题

讨论了可交换四元数空间中一类二阶非齐次双曲复方程的Riemann-Hilbert边值问题.得到了其在不同情况下Riemann-Hilbert边值问题的可解条件,以及解的一般形式.     

一阶拟线性双曲型复方程的Riemann-Hilbert问题

讨论在一般区域上的一阶拟线性双曲型复方程的ＲｉｅｍａｎｎＨｉｌｂｅｒｔ问题．使用逐次迭代法、参数开拓法和某些变换,证明了上述边值问题解的存在性和唯一性．     

一类二阶超定双曲型复方程组的Riemann-Hilbert边值问题

考察了多双曲复数空间中,一类二阶超定双曲型复方程组((d)2ω)/((d)(Z)I(d)(Z)k)=(fik),I,k=1,2,z∈D在一般柱型域上的Riemann-Hilbert边值问题.通过引入新的函数把问题转化为先求两个一阶超定双曲型复方程组,即广义多双曲正则函数在一般柱型域上的Riemann-Hilbert边值问题,由已有结果得到它们各自的解,然后再把原问题化为一个一阶超定双曲型复方程组的Riemann-Hilbert边值问题,在一般柱型域上通过函数论的方法获得了其可解条件,解的积分表示以及解的唯一性.     

一类二阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题

考察了多双曲复数空间中,一类二阶超定双曲型复方程组（δ^2ω/δziδzk）=（fik）,i,k=1,2,z∈D在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题。通过引入新的函数把问题转化为先求两个一阶超定双曲型复方程组,即广义多双曲正则函数在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题,由已有结果得到它们各自的解,然后再把原问题化为一个一阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题,在一般柱型域上通过函数论的方法获得了其可解条件,解的积分表示以及解的唯一性。     

二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题

A.V.Bitsadze在文[1]中提出和研究了二阶一致线性双曲型方程uxx-uyy+aux+by+cu+d=0(A)的第一类和第二类Darboux问题.本文的目的是讨论二阶退化双曲型方程第二类广义Darboux问题和斜微商问题解的表示式,并证明这些问题解的存在唯一性。本文使用不同于[1]中的方法,但类似于[1]中的方程(A),根据本文中的结果,我们可以解决广义Chaplygin方程在一般区域上的Frankl问题.     

解析函数在多连通区域上的间断Riemann-Hilbert问题

针对解析函数在多连通区域上的间断边值问题没有得完全的解决, 提出完整解决解析函数在多连通区域上的间断Riemann-Hilbert边值问题的方法, 并给出此间断边值问题的适定提法, 证明了该间断边值问题解的存在唯一性。     

具有非局部边值条件的波动方程的加权隐式差分格式

许多物理现象是由具有非局部条件的双曲型方程描述的.具有非局部条件的双曲型方程的数值解法是一个重要研究领域,在现代科学与技术科学有广泛应用.本文讨论了一类具有非局部边值条件的双曲型方程的数值解.通过引入新的未知函数将一类具有非局部边值条件的波动方程定解问题变为Dirichlet和Neumann边值问题,作者给出了该问题的加权隐式差分格式,证明了该差分格式的唯一可解性,利用Fourier方法给出了上述差分格式的稳定性条件.给出的数值例子用以说明差分格式稳定性和收敛性.     

守恒双曲型方程式激波计算区域分解法中的追踪及人工压缩方法

讨论在激波计算中的区域分解法,即在不同区域中应用不同网格及格式的耦合稳定性问题．先定出激波位置,再在激波附近小范围内,用低阶格式及人工压缩方法以消除弥散效应．在激波区域外,应用高精度格式,减少了过超振荡现象,提高了分辨率．在各区域交界应用全能稳定联接格式,解决了格式的耦合稳定问题．最后举出数值计算实例,计算结果与理论分析符合     

二阶退化双曲型方程组的Darboux型问题

讨论了二阶退化双曲型方程组的Darboux型问题.文中先给出这个问题解的表示式,然后使用复分析方法,证明了此问题解的存在性和唯一性.