丢番图方程∑（n—1,k=0）（x＋d2k）^r=（x＋d2n）^r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数县ｒ〉３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑（ｎ－１，ｋ＝０）（ｘ＋ｄ２ｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）＾ｒ无整数解。     

丢番图方程sum from k＝0 to n－1 of （x＋d_2k）~r＝（x＋d_2n）~r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ＞３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ＋２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑ｎ－１ｋ＝０（ｘ＋ｄ２ｋ）ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）ｒ无整数解     

Pb（Ⅱ）、Zn（Ⅱ）与5－Br－PADAP络合平衡的研究

本文研究了Ｐｂ（Ⅱ）－５－Ｂｒ－ＰＡＤＡＰ及Ｚｎ（Ⅱ）－５－Ｂｒ－ＰＡＤＡＰ络合反应体系的吸收光谱，用基于Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ算法的最优化程序处理了光度测量数据，发现Ｐｂ（Ⅱ）与５－Ｂｒ－ＰＡＤＡＰ形成１：１络合物，稳定常数ｌｇβ＿１＝１１．２１，摩尔吸光系数ε＿１＝６．２×１０￣４Ｌ·ｍｏｌ￣（－１）·ｃｍ￣（－１）；Ｚｎ（Ⅱ）在ｃ＿Ｌ＞ｃ＿Ｍ的条件下主要形成１：２络合物，ｌｇβ＿２＝２２．３６，ε＿２＝１．２８×１０￣５Ｌ·ｍｏｌ￣（－１）·ｃｍ￣（－１）。     

溴离子在铂电极上的电化学反应

用电位扫描和环盘电极等方法研究酸性介质中溴离子在铂电极上的多步氧化反应行为，证实在１．１Ｖ电位处发生的反应是：Ｂｒ－－ｅＢｒａｄ，（１）Ｂｒａｄ＋ＢｒａｄＢｒ２（ａｑ）．（２）在电位１．５Ｖ处发生的反应是：Ｂｒ２（ａｑ）Ｂｒａｄ＋Ｂｒａｄ，（２′）Ｂｒａｄ＋Ｈ２Ｏ－ｅ＝ＨＯＢｒ＋Ｈ＋．（３）其中反应（１）具有典型的可逆性．实验测得Ｂｒ－离子的扩散系数为１．８×１０－５ｃｍ２·ｓ－１，反应（１）的标准速率常数为２．０×１０－３ｃｍ·ｓ－１．     

势V(r)=α_1r~4+α_2r+β_3r~(-1)+β_2r~(-3)+β_1r~(-4)的径向Schrdinger方程的解析解

采用连续分数法，得到势Ｖ（ｒ）＝α１ｒ４＋α２ｒ＋β３ｒ－１＋β２ｒ－３＋β１ｒ－４的径向Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程的解析解，并作适当的讨论     

偶次逆幂势和高次倍谐振子势的叠加势的径向Schr¨odinger方程的精确解

采用连续分数法，得到势函数Ｖ（ｒ）＝α１ｒ１０＋α２ｒ４＋α３ｒ２＋β３ｒ－４＋β２ｒ－６＋β１ｒ－１０的径向Ｓｃｈｒ¨ｏｄｉｎｇｅｒ方程的精确解．     

丢番图方程Σ（n—1）／k=0（1＋gk）^r=（1＋gn）^r

本文用初等方法证明了：当ｎ，ｒ为正整数，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋７３，丢番图方程Σ＾（ｎ－１）ｋ＝０（１＋ｇｋ）＾ｒ＝（１＋ｇｎ）＾ｒ无整数解。     

关于差分方程un＋r=Σ（n＋r,i=1）aiun＋r—i—bn的显示解

给出了差分方程｛ｕｎ＋ｒ＝Σ（ｎ＋ｒ，ｉ＝ｉａｉｕｎ＋ｒ－ｉ＋ｂｎ ｕｉ＝ｃｉ ｉ＝０，１，…，ｒ－１的一个显示解，ｕｎ＝ｄｎ＋Σ（ｎ，ｉ＝ｄｎｉｋ＋ｋ＋２…＋ｉｋｉ（Σ（ｉ，ｊ＝１ｋｊ）！Π（ｉ，ｊ＝１）ａｉｋｊ／Π（ｉ，ｊ＝１）ｋｊ！．     

关于差分方程u_(n r)=sum from i=1 to n r a_iu_(n r-i) b_n的显示解

给出了差分方程ｕｎ＋ｒ＝∑ｎ＋ｒｉ＝１ａｉｕｎ＋ｒ－ｉ＋ｂｎｕｉ＝ｃｉｉ＝０，１，…，ｒ－１｛的一个显示解ｕｎ＝ｄｎ＋∑ｎｉ＝１ｄｎ－ｉ∑ｋ１＋２ｋ２＋…＋ｉｋｉ∑ｉｊ＝１ｋｊ！∏ｉｊ＝１ａｋｊｊ∏ｉｊ＝１ｋｊ！     

稀土金属镱及钇苦味酸盐与苯并15冠5配合物的晶体和分子结构

标题化合物Ｙｂ（Ｐｉ）＿３（Ｂｌ５Ｃ５）＿２·２Ｈ＿２Ｏ·ＣＨ＿３ＣＮ（Ｉ）及Ｙ（Ｐｉ）＿３（Ｂｌ５Ｃ５）＿２·２Ｈ＿２Ｏ·ＣＨ＿３ＣＮ（Ⅱ）为同晶结构，均为３斜晶系，空间群为Ｐ－对晶体（Ｉ），ａ＝１２．７５３（１）Ａ，ｂ＝１３．８１０（２）Ａ．ｃ＝１９．６０９（２）Ａ，α＝８１．３７（３）°，β＝７１．５８（３）°，γ＝７０．７１（２）°，Ｚ＝２．Ｄ＿ｃ＝１．４６８ｇ·ｃｍ￣（－３），μ＝１５．９２８ｃｍ￣（－１）（ＭｏＫα），Ｍ＿ｒ＝１４７１，０４，Ｆ（０００）＝７４５，Ｒ＝０．０３１，Ｒ＿ｗ＝０．０３９；对晶体（Ⅱ），α＝１２．７８５（１）Ａ，ｂ＝１３．８５０（３）Ａ，ｃ＝１９．５７１（２）Ａ，α＝８１．０５（３）°，β＝７０．９２（２）°，γ＝７０．６２（３）°，Ｚ＝２，Ｄｃ＝ｌ．４８５ｇ·ｃｍ￣（－３），μ＝１０．４４１ｃｍ￣（－１）（ＭｏＫα），Ｍ＿ｒ＝１３８６．９ｌ，Ｆ（０００）＝７ｌ４，Ｒ＝０．０６５，Ｒ＿ｗ＝０．０７８．测定结果表明，中心稀土离子Ｙｂ￣（３＋）（或Ｙ￣（３＋）直接与３个苦味酸阴离子和２个水分子配位，此水化镱（或钇）苦味酸盐通过水桥氢键与冠醚Ｂｌ５Ｃ５相联而形成一个大的疏水性     

非齐次超双曲型方程的中量定理的逆定理

讨论了２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的中量性质．利用基本公式及适当的不等式估计，得到了中量定理的逆定理．证明了函数ｕ（ｘ，ｙ）在∑ｍｉ＝１（ｘｉ－ｘｉ０）２＝ｒ２和∑ｍｉ＝１（ｙｉ－ｙｉ０）２＝ｓ２上的中量满足某一恒等式时，ｕ（ｘ，ｙ）是２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的解．     

复合数论函数s￠（n）与n的关系

本文讨论复合数论函数ｓφ（ｎ）＝ｓ（φ（ｎ））的性质。这里ｓ（ｎ）是因数和函数，φ（ｎ）是欧拉函数。证明了（ｐｉ是不同的奇素数，ｋ＝１，２，３），并猜想上述不等式对任何整数ｋ≥１都成立。如果此猜想正确，则ｓφ（ｎ）≥ｎ对任何奇数ｎ都成立。本文还求得数论方程ｓφ（ｎ）＝ｎ的５个奇数解：Ｆ０，Ｆ０Ｆ１，Ｆ０Ｆ１Ｆ２，Ｆ０Ｆ１Ｆ２Ｆ３，Ｆ０Ｆ１Ｆ２Ｆ３Ｆ４（Ｆｉ是前５个费马素数）和２个偶数解：２２μ３，２３μ２μ５（μ２＝３，μ３＝７，μ５＝３１是前３个默森素数）。     

一类单侧曲面

本文证明了将一条长带的一条短边固定,另一短边以其中线为轴旋转。周半与固定之短边粘合所成曲面为单侧曲面,并推导其方程为： ｘ＝Ｒｃｏｓθ＋ｃｏｓθｓｉｎ（２ｎ－１）／２·θ ｙ＝ Ｒｓｉｎθ －ｓｉｎθｓｉｎ　（２ｎ－１）／２·θ;从而推广了莫比乌斯带。 ｚ＝ ρｃｏｓ（２ｎ－１）／２·θ     

齐次丢番图方程n—1／∑／k=0（x＋gk）^r=（x＋gn）^r

用初等方法证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数目ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋６，ｇｃｄ（ｘ，ｇ）＝１丢番图方程ｎ－１／∑／ｋ＝０（ｘ＋ｇｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｇｎ）＾ｒ无整数解。     

萃取石墨炉原子吸收光谱法测定石油中As

研究了石墨炉原子吸收光谱法测定石油中Ａｓ的适宜条件。以ＭＩＢＫ为稀释剂，用Ｉ_２－甲苯－ＨＮＯ_３萃取，以Ｐｄ为基体改进剂，成功地测定了石油中的Ａｓ。方法检出限为７．５μｇ·Ｌ~（－１）（Ｋ＝３），相对标准偏差（Ｓ_ｒ）及回收率（Ｒ）分别为２．８％和９８％～１０２％，Ａｓ的线性范围是１３～２５０μｇ·Ｌ~（－１）。     

偶次逆幂势1／r~（2n）和高次倍谐振子势r~（2m）叠加势的径向Schrodinger方程的解析解

利用对能量本征函数的一个假设，得到了Ｖ（ｒ）＝ａ１ｒ６＋ａ２ｒ２＋ａ３ｒ－４＋ａ４ｒ－６的径向Ｓｃｈｒｏｃｉｎｇｅｒ方程的一个解析解，并对偶次送幕势１／ｒ２ｎ势和高次倍谐振子势ｒ２ｍ叠加势给出了它的径向Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的一个解析解的通式．     

替换法的理论推证

设ｎ阶ｓ域的滤波函数为Ｈ（ｓ）＝Ｙ（ｓ）Ｅ（ｓ）＝ｂ０ｓｎ＋ｂ１ｓｎ－１＋…＋ｂｎ－１ｓ＋ｂｎｓｎ＋ａ１ｓｎ－１＋…＋ａｎ－１ｓ＋ａｎ．（１）若选用积分器、放大器和相加器来实现该函数,那么所实现的滤波器应具有附图所示的流图（或状态图）．这种滤波器称为状态变量滤波器．把滤波器中积分器的输出作为状态变量Ｘ时,就可以写出附图的状态方程和输出方程Ｘ·＝ＡＸ＋ＢＥ（ｔ）,Ｙ（ｔ）＝ＣＸ＋ＤＥ（ｔ）,（２）附图　ｎ阶状态变量滤波器的流图Ｆｉｇ．　Ｔｈｅｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｆｉｌｔｅｒｏｆｎｏｒｄｅ…     

数论函数中的R—空间的性质（Ⅱ）

本文证明了如果Ｔ是一个Ｒ－空间，ｆ是一个积性函数，ｆＴ，ｆ（ｎ＋Ｂ）－ｃｆ（ｎ）∈Ｔ［ｎ］，其中Ｂ为正整数，ｃ为复常数，那么必有ｃ＝±１，而且对于任何素数ｐ皆有非负整数αｐ使ｆ（ｐαｐ＋ｒ）（ｆ（ｐαｐ））ｒ－１＝（ｆ（ｐαｐ＋１））ｒ，ｒ＝２，３，…．进一步，如果ｃ＝１或ｐ≠２，则有ｐαｐ｜Ｂ，而当ｃ＝－１时２α２｜２Ｂ，推广了以前的结果     

多齿映射和多角映射的迭代移位

利用ｘ ∈［０ ,１］ 的ｒ － 进位展开,ｘ ＝ ａ１ｒ ＋ ａ２ｒ２ ＋ …＋ ａｎｒｎ ＋ …　　　ａｎ ∈｛０ ,１ ,…,ｒ － １｝ ,１ ＜ ｒ ∈Ｎ证明了多齿映射Ｓｒ（ｘ） ＝ Ｆｒａｃ（ｒｘ） ,　　０ ≤ｘ ≤１和多角映射Ｔｒ（ｘ） ＝Ｓｒ（ｘ） ,　２ｊ － ２ｒ ≤ｘ ≤２ｊ－ １ｒ ,　ｊ ＝ １ ,２ ,…, ｒ ＋ １２２ｊ － ｒｘ ,　２ｊ － １ｒ ≤ｘ ≤２ｊｒ ,　ｊ ＝ １,２ ,…, ｒ２是移位映射,从而是混沌映射．     

Bernstein不等式的推广

本文得到以下形式的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｋｓ＝１（Ｄ２＋２αｓＤ＋α２ｓ＋β２ｓ）∏ｎ－２ｋｊ＝１（Ｄ－λｊ），Ｄ＝ｄｄｘ，λｊ，αｓ，βｓ是实数，βｓ＞０，β＝ｍａｘ１≤ｓ≤ｋβｓ，如果σ＞４β，则对任一指数型整函数ｆ（ｘ）∈Ｂσ，有‖Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）‖ｃ≤｜Ｐｎ（ｉσ）｜ｓｕｐ－∞＜ｘ＜∞｜ｆ（ｘ）｜．