再生核空间算子样条插值函数

在具体的再生核空间Ｈ＾１０中，解出了再生核的解析表达式，并建立了空间Ｈ＾１０中的微分算子样条插值函数与再生核的联系，丰富了再生核空间微分算子样条函数的一系列重要性质。     

再生核空间W_2~1(R)中的分段投影插值

本文在具有再生核的空间W_2~1(R)中讨论分段插值问题,给出W_2~1(R)的再生核的解析式,并构造一个分段插值公式。     

再生核质点法在非线性冲击动力学中的应用

利用再生核方法来构造计算域函数的插值函数，通过区域内的质点务数来实现数值计算，满足一致性要求；在大变形、大转动、大应变的情况下，引入Jaumann应力和应变速率张量来表征实际应力和应变速率，进而可以表征出材料冲击条件下的本构关系；将本构关系引入冲击过程虚功原理，采取Lagrangian描述的方法，并通过再生核质点方法将能量积分方程离散，推导了非线性冲击过程的再生核质点法计算控制方程，给出了方程求解的Newmark递推公式和Newton-Raphson迭代方法．通过具体实例来说明了再生核质点法在非线性动力学中的应用过程，并验证了计算方法的正确性．     

基于插值组合核的LS-SVR板形预测方法

基于RBF核的LS-SVR模型,采用实验变差函数计算插值算法权值,对权系数与各训练样本内积值相乘所反映样本空间结构和相互间关联度的插值核函数进行构造,提出了一种通过Kriging空间散乱插值方法利用样本数据构造出的插值核函数与RBF核函数进行组合而成的核方法。结果表明,该方法使LS-SVR板形预测有更好的性能,在提升预测算法泛化能力的同时,实现了对板形的精准回归预测。     

具有再生核Hilbert空间中紧的偏微分算子

用再生核函数来刻画再生核空间中算子的性质,是研究再生核空间性质的一个重要方法.在本文中,研究了具有再生核的多元整函数Hilbert空间的基本性质,着重讨论了偏微分算子在该空间上的紧性,给出了一个用再生核函数刻画的偏微分算子是紧算子的充分必要条件,从而在具有再生核的多元整函数Hilbert空间上推广了已有的结果.     

欧拉方程组的再生核解法

利用再生核理论和有限差分法给出了一种计算欧拉方程组的新方法.由于再生核函数具有良好的局部性质且其导函数又为小波函数,数值试验表明该 方法具有精度高、稳定性好及计算量小等诸多优点.     

平面黏弹性力学问题的插值型重构核粒子法

插值型重构核粒子法的形函数结合了包含Kronecker delta特性的简单函数和由基函数向量采用重构条件构造的增强函数,并且具有点插值特性和不低于核函数的高阶光滑性.该方法可直接施加本质边界条件,同时也保证了较高的计算精度.基于插值型重构核粒子法,文章提出了一种求解平面黏弹性力学问题的新方法.采用弹性-黏弹性对应原理和Laplace变换,将黏弹性问题转化为Laplace域内的准弹性问题,并采用插值型重构核粒子法进行求解,然后借助Laplace数值逆变换求得黏弹性问题的解.数值算例验证了本文所提方法的有效性.     

计算再生核的一种新方法

再生核的计算一直都是一个难题。本文利用卷积算子和H1(R)的再生核函数给出了一种计算Hn(R)的再生核的新方法。利用这种方法计算再生核简便易行。所以可以说这种方法成功地解决了这一难题     

再生核空间中的最佳插值逼近算子

构造了一个具有再生核的张量积空间并利用再生核与算子张量积方法，给出了二元实函数非多项式型最佳插值逼近算子的显式表达式，证明了它对无限加密的矩形网格节点系是一致收敛的，而且误差按空间范数单调下降。     

计算再生核的一种新方法

再生核的计算一直都是一个难题。本文利用卷积算子和H^1(R)的再生核函数给出了一种计算H^n（R）的再生核的新方法。利用这种方法计算再生核简便易行。所以可以说这种方法成功地解决了这一难题。     

含有间断函数的再生核空间W12[a,b]的讨论

讨论了W2^1[a，b]能否扩大为含有有间断点函数的再生核空间的问题．结论是：若再生核空间W包含于W2^1[a，b]数，则间断点必固定，间断点个数必有限且非端点a.b．同时构造了函数含有。个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式．     

以{ei}i^n=1为正交基的再生核Hilbert空间

再生核Hilbert空间首先是一个Hilbert空间,再生核方法(RKHS method)为研究Hilbert空间提供了一个有力的数学工具,核函数具有许多优良的性质,可以通过这些性质来刻画整个Hilbert空间。笔者主要研究了以{ei}in=1为正交基的再生核Hilbert空间H中的核函数的一些性质,并通过这些性质简要的描述了Hilbert空间H与它的核函数之间的关系。     

以{ei}ni=1为正交基的再生核Hilbert空间

再生核Hilbert空间首先是一个Hilbert空间,再生核方法(RKHS method)为研究Hilbert空间提供了一个有力的数学工具,核函数具有许多优良的性质,可以通过这些性质来刻画整个Hilbert空间.笔者主要研究了以{ei}ni=1为正交基的再生核Hilbert空间H中的核函数的一些性质,并通过这些性质简要的描述了Hilbert空间H与它的核函数之间的关系.     

4阶收敛的三次卷积插值算法及其边界条件

图像插值是数字图像处理中的基本算法,三次卷积插值算法是图像插值中最常用的算法之一.当插值核函数定义在(-2,2)区间上时,其插值精度可达o(h3),即3阶收敛.为了提高插值精度,文章把核函数的定义区间扩大到(-3,3),此时插值精度可达o(h4).在左、右边界点插值时通过利用相邻采样点数据的相关性来解决数据缺失问题,这样可使全部插值过程达到4阶收敛.     

多元插值

多元插值问题，始终是数值分析中的一个重要问题。本文利用W（D）空间的再生核R（M，M’）得到了一个二元插值公式。此公式具有：1.对任意无限加密的节点系，插值过程一致收敛。2．每增加一个节点，插值误差在Sobolev范致意义下单调下降。3．并且，插位公式只需在原有的基础上增加一项。     

再生核空间中非线性算子方程的精确解

在再生核空间W12[a,b]中讨论一类非线性算子方程的求解方法,利用再生核函数的特殊性质和升元的方法,将其转化为二维再生核空间上线性算子方程的求解.在一定的条件下,给出了这类方程的精确解,并用数值算例验证了该算法的有效性.     

含有间断函数的再生核空间W_2~1[a,b]的讨论

讨论了W21犤a,b犦能否扩大为含有有间断点函数的再生核空间的问题.结论是:若再生核空间WW21犤a,b犦含有有间断点的函数,则间断点必固定,间断点个数必有限且非端点a,b.同时构造了函数含有n个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式.     

基于小波多分辨分析的再生核

再生核Hilbert空间是连续小波变换的基础，在小波多分辨分析理论的基础上，再生核理论和小波分析理论有着很深的联系，针对小波变换不同尺度下的尺度空间，存在一系列再生核，这些再生核具有一定的联系，特别是强一层空间的尺度核和弱一层空间的尺度核之间有相应的内积关系，同时不同小波空间的再生小波核也具有类似于尺度核的相关性。     

关于一类分形插值稳定性问题

本文研究了一类分形插值函数（ＦＩＦ），证明了这类分形插值的稳定性，当插值结点有一个小的摄动时，其对应的分形插值函数也仅有一微小的摄动。     

静态场中插值函数条件的研究

将质点形式SPH方程应用于静态场，被估质点既可以为初设质点，亦可位于初设质点之间。通过分析，得到了合适的插值函数应该满足的3个条件，8个插值函数的分析结果表明了3个条件的适用性。最后，利用一个函数的估值实例，证实了3个条件可以用于评价插值函数的优劣。分析结果表明，Gaussian和五次样条插值函数是最佳的插值函数。