再生核空间H^10中分段再生核插值函数

在再生核空间Ｈ＾１０中，以其再生核作为插值逼近的基函数，构造了分段再生核插值函数，并讨论了该插值函数的最佳性质。     

具有非正则象征的Wey1类算子的有界性

以拟微分算子，Ｌ－ｐ分解为工具，讨论了具有非正则象征的Ｗｅｙ１类算子在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈ＾ｓ，Ｈｏｌｄｅｒ空间Ｃ＾ｐＨ和空间Ｈ＾ｓ，∞上的有界性的充分条件。     

具有再生核Hilbert空间中紧的偏微分算子

用再生核函数来刻画再生核空间中算子的性质,是研究再生核空间性质的一个重要方法.在本文中,研究了具有再生核的多元整函数Hilbert空间的基本性质,着重讨论了偏微分算子在该空间上的紧性,给出了一个用再生核函数刻画的偏微分算子是紧算子的充分必要条件,从而在具有再生核的多元整函数Hilbert空间上推广了已有的结果.     

多元cardinal样条空间的极值性质

通过研究多元ｃａｒｄｉｎａｌ样条函数插植的逼近性质,给出了各向异性Ｓｏｂｏｌｅｖ光滑函数类Ｗ＾ｒ∞（Ｒ＾ｄ）在Ｌ∞（Ｒ＾ｄ）尺度下最佳逼近的弱渐近估计,这个结果表明,多元ｃａｒｄｉｎａｌ样条函数空间是各向异性Ｓｏｂｏｌｅｖ光滑类Ｗ＾ｒ∞（Ｒ＾ｄ）在Ｌ∞（Ｒ＾ｄ）尺度下关于无穷维Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ宽度的弱渐近极子空间,也表明多元ｃａｒｄｉｎａｌ样条函数插值是实现线性宽度的最优算子。     

函数Hilbert宛间上共轭复合算子的次正常性

给出了函数Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上共轭复合算子为次正常的充要条件，推广了Ｃｏｗｅｎ的主要结果，讨论了Ｈａｒｄｙ空间Ｈ２（Ｄ）及Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ｌ＾２（Ｄ）的上几个复合算子的次正常性。     

再生核空间中的最佳插值逼近算子

构造了一个具有再生核的张量积空间并利用再生核与算子张量积方法，给出了二元实函数非多项式型最佳插值逼近算子的显式表达式，证明了它对无限加密的矩形网格节点系是一致收敛的，而且误差按空间范数单调下降。     

任意三角剖分下的C^1—有理样条函数及其函数

采用结点基的方法，结合研究元多项式样条函数的光滑余因子方法的思想，解决了任意三角剖分下的Ｃ＾１－有理样条函数的存在性，并得到了任意三角剖分下具有最少自由度的Ｃ＾１－有理样条函数类，构造了具有３次代数精度的有理插值算子及其相应的全部Ｃ＾１－广义楔函数的简便的显示表达式。     

微分算子平均插值与光顺样条的一种递推构造法

本文考虑由线性微分算子决定的一类平均插值与光顺样条,通过选取微分算子核的一组对偶基底,引入适当的内积,所求的样条描述为一类极小范数问题的解,然后经过细致的推导给出了样条的简洁的递推公式。     

微分算子平均插值与光顺样条的一种速推构造法

本文考虑由线性微分算子决定的一类平均插值与光顺样条,通过选取微分算子核的一组对偶基底,引入适当的内积,所求的样条描述为一类极小范数问题的解,然后经过细致的推导给出了样条的简洁的递推公式．     

W2^2（＊）空间微分方程边值问题数值解

在具有再生核的函数Ｈｉｌｂｅｒｔ空间－Ｗ２＾２（＊）中研究了微分方程的边值问题给出了Ｗ２＾２（＊）空间再生核解析式及方程解析形式的数值解，并证明了当节点系ｘｉ｝１＾∞于定义域中稠密时数值解的一致收敛性，而且误差在Ｗ２＾２（＊）空间范数意义下单调下降。     

s3^2（Δ3）和s4^3（Δ3）的B—样条函数

讨论了ｓ３＾２（Δ３）和ｓ４＾３（Δ３）的样条函数。用积分方法和对称性构造了Ｂ－样条函数,可以构造基于两种完全不同的局部支撑样条函数的ｓ３＾２（Δ３）的两种拟插值算子,它们仍保持３阶多项式。     

广义Calderon—Zygmund算子的一点注记

本文讨论了θ（ｔ）型和（ｌｏｇ，θ）型Ｃａｌｄｅｒｏｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子在加权Ｈａｒｄｙ型空间ＨＫｗ＾ｐ上的有界性以及广义ｗ－Ｃａｌｄｅｒｏｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子是ＨＫｗ＾ｐ到ＨＫ＾ｐ的有界算子。     

有限带函数在C(R)空间中用一样条的回复

证明了若-样条伴随的n阶微分算子只有实特征根，且这些特征根关于n—致有界，则有限带函数可以由—样条一致回复．     

有限带函数在C（R）空间中用L—样条的回复

证明了若Ｌ－样条伴随的ｎ阶微分算子只有实征根，且这些特征根关于ｎ一致有界，则有限带函数可以由Ｌ－样条一致回复。     

再生核空间中非线性算子方程的精确解

在再生核空间W12[a,b]中讨论一类非线性算子方程的求解方法,利用再生核函数的特殊性质和升元的方法,将其转化为二维再生核空间上线性算子方程的求解.在一定的条件下,给出了这类方程的精确解,并用数值算例验证了该算法的有效性.     

二连通域上的Bloch空间性质

给出了二连通域上Bloch函数的定义 ,研究了二连通域上Bloch函数的性质 .利用二连通域上的Bergman空间的再生核的性质 ,证明了Bergman空间H∞(Ω)为Bloch空间的子空间 ,由再生核诱导的积分算子是从L∞(Ω)到Bloch空间的有界算子     

样条函数与基于样条函数的数据拟合方法

I.J.Schoenberg于1946年发表的著名论文奠定了样条函数的理论基础。目前,样条函数在计算机几何设计、图形处理、有限元分析等重要领域与学科分支中都有重要应用。本文首先从截断单项式入手,通过算符推演利用积分运算和差商运算,对微分算子D作逼近时取△h=(h=xr+1-xr),从δ(x)出发经过△nD-1这样的磨光算子作用k+1次,得到基本样条函数Ωk(x)、B样条曲线。然后创造性地对微分算子D采用高阶逼近,并用磨光算子反复磨光δ(x)从而得到高精度的磨光算子,成功推导出高精度的样条拟合曲线为S(t)=∑PiΩn,k(t-i)。     

二步幂零Lie群上的卷积算子(Ⅱ)——卷积算子类及其试验函数空间

利用二步幂零Lie群及其上卷积算子的表示,通过讨论二步幂零Lie群上卷积算子和拟微分算子的联系,给出了一类卷积算子卷积核的刻划,并讨论了其试验函数空间。     

向量值函数Lorentz空间上的算子插值

文［１］引入了向量值函数的Ｌｏｒｅｎｔｚ空间，并讨论了该空间上的一些性质及非因子分争定理，本文主要讨论了此空间上次可加算子的一具插值定理，此外我们给出了局部紧群上向量值函数的逼近恒同核和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ微分定理。     

Fn空间中Leray—Norguet积分公式的拓广

把ｆ＾ｎ空间中强拟凸多面体域上著名的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式拓广到一类具有低维强似凸特征流形的可微分多面体域上获得在一类非拟凸的多面体域上建立具有包含全纯核和可微分核的可微分函数和全纯函数的积分表达式。