一类带约束运输问题的数学模型及其研究

提出了一类带约束运输问题的数学规划模型.证明了如果该类运输问题有可行解,那么它一定有最优解,且存在一个最优解,该最优解对应无约束运输问题的一个基础可行解.     

基于正交投影方法的二次特征值反问题及其最佳逼近解

考虑二次特征值反问题的广义中心对称解(广义反中心对称解)及其最佳逼近问题,应用矩阵的正交投影方法,给出矩阵方程AX+BY+CZ=0的解及其最佳逼近问题.利用广义中心对称矩阵(广义反中心对称矩阵)的性质导出了该问题有广义中心对称解(广义反中心对称解)的条件及有解情况下的通解表达式,并证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,得到了最佳逼近解的表达式.     

线性流形上反自反矩阵的逆特征值问题

研究了线性流形上反自反矩阵的逆特征值问题及其最佳逼近,给出了逆特征值问题有解的充分必要条件,并在有解的条件下给出了其解的一般表达式和最佳逼近解．     

线性流形上W准反对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了线性流形上W反对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,给出了最小二乘解的一般表达式,并就该问题的特殊情况--矩阵反问题,获得了有解的充分必要条件,在有解的条件下得到了解的一段表达式.     

两类对称箭形矩阵的逆问题

研究了2类矩阵逆特征值问题,给定4个同维数的列向量,求对称箭形矩阵逆,问题有解的条件,得到了该问题有解的充分必要条件,给出了求解的方法,给定2个同维数的向量,求对称箭形矩阵逆问题的最小二乘解,证明该问题一定有解,并给出了解的表达式以及求解的算法。     

一类整数规划问题有唯一最优解的充要条件

给出了一类整数规划问题有唯一最优解的充要条件.并且当有多个最优解时,确定了此整数规划问题的最优解的个数.这解决了文献[1]提出的两个公开问题.     

基于Mathematica资源管理决策的算法

由于最优解是退化或无穷组时最优基对资源管理决策问题有影响,因此首次给出并证明了退化最优解问题和无穷组最优解问题最优基的个数及求解的算法,对资源管理决策问题用Mathematica语言给出了算法,最后讨论了算法复杂度和有效性问题.为说明基于Mathematica算法实现的有效性,对5×10规模的资源管理决策模型在有非退化惟一最优解、退化惟一最优解和退化无穷组最优解3种情形下用Mathematica语言进行了求解.     

极大极小问题极大熵方法的研究（Ⅱ）

对成员函数是可微的和Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ型的极大极小的问题,研究了极大熵方法得到的近似问题和原问题满足最优性一阶必要条件的解之间的关系;举出反例说明,在特殊情况下,近似问题的局部解未必收敛原问题的局部解;原问题有解,近似问题未必有解。     

四元数矩阵反问题有解的条件

探讨了一类四元数矩阵方程AX=B反问题有解的条件,给出了问题P有解的充要条件。     

D对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了D对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,给出了最小二乘解的一般表达式,并就该问题的特殊情况：逆特征值问题与矩阵反问题,获得了有解的充分必要条件,并在有解条件下得到了解的一般表达式。     

一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

证明一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题局部广义解和局部古典解的存在性和惟一性,并给出这个问题解爆破的充分条件.     

一类广义KdV－Burgers型方程解的渐近行为和爆破

研究了一类带三阶粘性项的广义ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程的周期边值问题、初值问题解的渐近性态和解的爆破现象,证明了所论问题的解当ｔ→＋∞时,在一定条件下有渐近行为,得到了问题存在爆破解的充分条件     

反对称正交反对称矩阵的反问题可解的条件

讨论了反对称正交反对称矩阵的反问题．首先,得到了反问题可解的充分必要条件及可解时解集合的表达式;其次,给出了可解时解集合中与给定矩阵最佳逼近的解;最后,给出了算法及例子．     

一类非线性常微分方程非平凡解及其死核问题

研究了一类非线性常微分方程的非平凡解及其死核问题,证明了在参数ｐ的某些取值范围内,该问题存在非平凡解且具有死核;但在ｐ的另一些取值范围内,该问题没有非平凡解     

线性耗散板方程解的衰减估计

研究了多维空间（n≥1）中线性板方程的初值问题.使用Fourier变换,得到基本解和相应的线性问题的解.对Fourier空间中线性问题的解作逐点估计,得到解算子的估计和性质,再结合能量方法,得到线性问题解的最优衰减估计.     

LQ逆问题的可解性条件

利用多项矩阵方法研究了多变量线性定常系统ＬＱ逆问题的可解性条件，得到了一般情形下的ＬＱ逆问题解的充要条件及其代数描述．所得结果的特款涵盖了已有文献中这方面的结果     

STATIC_STATE FEEDBACK CONTROL SYNTHESIS PROBLEM OF DISCRETE EVENT SYSTEM UNDER PARTIAL OBSERVATION

在这篇文章中提出了针对状态部分可观下离散事件系统的状态反馈控制综合问题,证明了这个问题的最优解是不存在的,利用谓词Ｒｅ（Ｇ,Ｑ）的性质定义了一种次优解,并给出求解这个次优解的算法．     

济贫问题的随机分配模型

对美国Columbia大学Herbert Robbins教授提出的济贫问题进行了研究,该问题要求计算每个人获得的钱数的方差．先将此问题转换为非齐次马尔可夫链模型,推导出一步转移概率矩阵,依此证明了当钱数趋于无穷大时,方差趋于零;给出了计算K=3和N=4时问题的精确解;最后给出了N,K为更大数值的Monte—Carlo模拟解,并检验了模拟解和精确解的一致性．     

一类热传导方程边界控制问题的近似处理及误差分析

给出了热传导方程边界控制问题的精确解和近似解，证明了近似解对精确解的收敛性。     

5对角矩阵向量对反问题

研究了5对角矩阵向量对反问题,得到了问题有惟一解的充要条件并给出了解的表达式及数值例子。