关联熵及其应用

本文拓广熵的概念，引入偏熵与关联熵，分析其属性，定义关联熵系数，并介绍其在假设检验，一致性分析中的应用。这一关联熵分析方法，与传统的假设检验方法相比较，意义更为直观明确；与人们熟知的相关系数法相比较，内涵更为深刻，方法更为有效。     

叠加相干态的熵压缩特性

研究了叠加相干态的位置熵和动量熵的压缩特性，并运用数值方法计论了相干态强度、相位角和叠加参数对叠加相干态位置熵和动量熵压缩特性的影响。结果表明，叠加相干的位置熵和动量熵均可呈现压缩性，熵压缩度与相干态强度、相位角和叠加参数均有关系，相干态的相位角对场熵压缩的影响最大。     

熵的泛化及广义熵的应用

讨论了熵概念深化、泛化的过程及广义熵在科研和实践中的应用，分析了熵外延的一般方法与内涵。     

量热熵与统计熵的异同透视

本文概述了熵函数的意义，阐明了量热熵与统计熵的理论根据和计算公式，重点解释了量热熵与统计熵的差值－－－残余熵存在的原因。     

Boltzmann熵函数的LBM分解及其应用

运用格子气Boltzmann方法（LBM），将Boltzmann熵函数分解成与过程无关的温度熵和体积熵两类成分，并对其应用进行了举例。     

汉字最高阶条件熵及其实验测定

在文字的信息熵中，最高阶条件熵的最本质的，最重要的，是度量文字信息量的主要依据。本文论述了汉字最高阶条件熵的基本内涵和数学模式，以及最高阶条件熵与句熵的内在联系，结合汉字在语言中的实际使用情况，提出了在汉语句子的基础上，通过可控的，顺序猜字试验，求出试验句子的句熵与对应的最高阶条件熵的方法，并建立了为之服务的计算机测试系统，初步试验证明，机测系统是成功的，取得的数据是可靠的。     

熵(Ⅰ)

一般不确定性问题所包涵的“不确定”的程度，在多数情况下是可以用数学来定量地描述的，关于不确定性的数学度量，我们称之为熵．这里，首先介绍物理学家、化学家早已熟悉的热力学熵，并对古典的Boltzmann熵作数学描述，进而对随着信息理论的需要而出现的Shannon熵作一番论述．并对熵在现实世界中的应用进行研究．     

熵定律对不同体系的应用

熵定律是物理化学中一个重要定律，也是自然界中一个重要定律。本文应用熵定律讨论了生物新陈代谢过程，讨论了一个单位、一个地区，甚至一个国家经济发展的规律。从熵定律的角度说明只有开放体系，大量引进负熵流，尽量降低熵产生，使总熵减少，才能增强发展活力，成长状大、经济繁荣。     

矿井系统的广义熵理论研究

本文主要用系统的观点，侧重于矿井系统的特性特别是模糊与随机特性的分析与描述，提出了矿井系统的广义熵理论的概念、研究与应用方法．并对不同的矿井系统结构进行了结构熵──有序度的评价。     

变量有界线性规划的极大熵方法

目的讨论变量有界线性规划问题的熵函数解法。方法采用Lagrangian对偶把该问题处理为一个对偶的低维无约束不可微凸规划，据此提出了变量有界线性规划问题的可微极大熵函数。结果提出的熵函数方法可以避免数值计算的溢出。结论所采用的熵函数可避免数值的溢出，数字结果表明方法是有效的。     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

Zakharov方程组的新解探索

将范恩贵教授最近提出的新代数法推广应用到Zakharov方程组，比较方便地得到了新的解析周期解，包括亮孤子解、暗孤子解、Jacobi椭圆函数双周期解、三角函数解和一种新形式的孤立子解等。这种方法也适用于其它非线性波动方程或方程组的研究。     

用形变映射法求KdV方程的显式精确行波解

利用形变映射法建立KdV方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系.根据NKG方程的已知解,获得KdV方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解、周期波解,Jacobi椭圆函数解.     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

有限域上的方程(组)的解数

对有限域上的方程（组）的解按分量是否为零进行分类。把计算每一类的解数归结为计算有限域上的方程（组）的每一分量都不为零的解数,再用线性同余式组的解数公式计算后者,得到了有限域上的方程（组）的解数公式。     

一种变换型试探函数法的扩展与组合Kdv方程新的显示精确解

将文已有的求解非线性偏微分方程的试探函数法进行了一定的扩展,并将此方法应用于组合Kdv方程,简洁地求得了组合Kdv方程多个新的显示精确解,其中包括一般形式的行波解、奇异行波解、孤波解、有理函数解和三角函数解.     

利用修正影射法求组合KdV方程新的精确解

构造了非线性波动方程新形式的Jacobi椭圆函数展开解,据此应用修正影射法求解组合KdV方程,得到新的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤子解和三角函数解。该方法可以应用到其他非线性方程或方程组的求解。     

Lagrange乘数法的几何直观推导

从几何上，直观地介绍求解一类条件极值问题的Lagrange乘数法，显得很形象、易于理解。另外，用Lagrange乘数法求出的解不一定是条件极值问题的极小值解。利用二阶导数给出了用Lagrange乘数法求出的解是条件极值问题的极小值解的一个充分条件。用该条件判别，比用已有的方法判别简单易行。     

非线性发展方程的新精确解

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法，用此方法研究了一个广义非线性物理模型．经行波法约化方程，根据领头项分析，给出了这个模型的一个变换，并把它变换为一个新的非线性方程，利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解，获得非线性发展方程丰富的精确行波解，其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解．本方法简单而有效，可推广应用一类非线性模型的求解．