一种分数阶随机共振系统的弱信号检测研究

在利用随机共振系统进行弱信号检测的研究中大多是以整数阶朗之万方程为主,针对分数阶随机共振的鲜有研究。对过阻尼分数阶朗之万方程的随机共振特性进行深入研究分析,对于分数阶朗之万方程求解这一难题,引入Oustaloup算法对其近似化,搭建分数阶朗之万方程的近似仿真模型,找出了产生随机共振的阈值,实现了对满足绝热近似理论的微弱信号的检测,且讨论了不同分数阶阶次和噪声强度对分数阶朗之万方程产生随机共振的影响。数值分析表明,在一定阶数时,分数阶朗之万方程可以产生随机共振,且对微弱信号的检测及放大效果明显好于整数阶。该研究拓展了朗之万方程随机共振的研究范围,在信号检测与处理以及通信领域有着重要的应用价值。     

分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的随机最大值原理

利用经典的变分法, 考虑分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的最优控制问题, 得到了该控制问题的随机最大值原理, 其相应的伴随方程为一类分数阶Brown运动驱动的倒向随机微分方程.     

随机分数阶非线性系统解的存在唯一性

考虑一类由二阶矩过程驱动的随机分数阶非线性系统,通过引入随机分数阶非线性系统的若干基本概念,在系数满足Lipschitz条件和线性增长条件下,运用逐次逼近法和迭代法,结合Borel-Cantelli引理和若干经典不等式,分别对由两类二阶矩过程驱动的随机分数阶非线性系统给出了解的存在唯一性定理.     

阻尼涨落对线性过阻尼分数阶振子共振的影响

本文研究了具有涨落阻尼的线性过阻尼分数阶振子的共振现象.利用分数阶Shapiro-Loginov公式和Laplace变换,本文得到了系统响应的一阶稳态矩的解析表达式.对稳态响应的振幅增益的分析表明该系统存在三种不同形式的共振现象:bona fide共振、随机共振和广义随机共振,而分数阶的变化将导致bona fide共振的多样化.     

含信号调制噪声和频率波动的时滞分数阶振子的随机共振

本文研究了含信号调制噪声和频率波动的小时滞线性分数阶振子的随机共振. 利用分数阶Shapiro-Loginov公式和Laplace变换技巧,本文首先推导了系统响应的一阶稳态矩和稳态响应振幅增益（Output Amplitude Gain, OAG）的解析表达式,然后讨论了分数阶、时滞及噪声参数对OAG的影响. 结果显示,各参数对OAG的影响均呈现出非单调变化的特点,表明系统出现广义随机共振. 特别地,分数阶与时滞的协同作用可能诱导随机共振的多样化,这就为在一定范围内调控随机共振提供了可能.     

乘性色噪声激励下广义分数阶van der Pol-Duffing振子的随机分岔分析

本文研究了在乘性色噪声激励下含分数阶导数项的广义Duffing振子的随机分岔.首先，利用一种回复力和阻尼力的线性组合等效替换系统中的分数阶导数项；其次，对系统中的三次项进行线性化处理，利用最小均方误差原理，将系统转变成整数阶系统，由随机平均法求得系统的稳态概率密度函数；最后，通过拟不可积Hamilton系统随机平均法得到系统不变测度的最大Lyapunov指数，并对系统进行随机D-分岔和P-分岔分析.研究发现，分数阶导数阶数、噪声的自相关时间等参数的改变可以诱发系统发生随机P-分岔.     

分数布朗运动下带红利的欧式期权定价

基于股票价格遵循有分数布朗运动驱动的分数阶随机微分方程.运用Black-Scholes方程理论建立带红利的欧式看涨期权定价模型,根据分数阶随机微分方程理论将方程的求解问题转化为偏微分方程的求解问题,给出期权定价的解析解.     

一类非自治分数阶随机反应扩散方程随机吸引子的分形维数

研究一类带加性噪声的非自治分数阶随机反应扩散方程的渐近行为.首先给出估计随机不变集的分形维数的有界性条件,然后得到方程拉回随机吸引子的存在唯一性,最后证明随机吸引子的分形维数有界性.     

分数阶时滞微分方程的随机平均法

研究了关于分数阶时滞微分方程的随机平均法。考虑了一类定义在区间[0,T]阶数α∈(0, 1/2)的分数阶时滞微分方程,提出了在Riemann-Liouville型分数阶积分和导数的意义下的随机平均原理,证明了平均方程的解与原方程的解在一定条件下是均方收敛和依概率收敛的。最后通过一个例子验证了结果的合理性。     

一类分数阶随机发展方程非局部问题mild解的存在性

在非局部函数依赖于未知变量在整个定义区间上的值的情形下,应用随机分析理论、Schauder不动点定理及近似方法,假设非线性函数和非局部项是Carathéodory连续的并且满足较弱增长条件,获得了一类分数阶随机发展方程非局部问题mild解的存在性结果。此工作可以看作是对具有一般非局部初始条件的分数阶发展方程建立解的存在性理论的一种尝试。最后举例说明所得抽象结果在具有非局部积分条件的分数阶随机偏微分方程中的应用。     

具有质量涨落的双分数阶耦合谐振子系统的随机共振

本文对具有质量涨落的双分数阶耦合振子系统的随机共振（Stochastic Resonance,SR）进行了研究. 在利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换求得系统输出振幅增益（output Amplitude Gain,OAG）的解析式后,本文研究了不同参数对OAG共振行为的影响. 数值模拟结果显示,OAG随噪声强度、信号频率及阻尼系数的变化出现随机共振. 此外,分数阶和耦合系数对OAG的随机共振也有影响.     

分数阶随机时滞微分方程的波形松弛方法

研究了分数阶随机时滞微分方程的波形松弛方法.在分裂函数满足Lipschitz条件下,给出波形松弛方法的误差估计,该误差估计说明此方法在均方意义上是收敛的.最后通过几个算例证明了波形松弛方法求解分数阶随机时滞微分方程的有效性,验证了收敛理论的正确性.     

色噪声环境下系统记忆性对分数阶布朗马达合作输运特性的影响

本文引入分数阶微积运算,建立色噪声环境下分数阶布朗马达在闪烁棘齿势中的合作输运模型,通过数值模拟讨论分析了系统记忆性对合作定向输运性质的影响.本文的研究表明,系统记忆性可通过分数阶阶数和色噪声关联时间描述,且分数阶对输运特性的影响远大于色噪声;改变系统阶数不仅可影响粒子链定向输运速度的大小,还可改变其运动方向,使系统出现与整数阶方向相反的定向流,且出现振荡与广义随机共振现象;色噪声关联时间改变输运速度的大小,但不改变定向流的方向.     

一类Riemann-Liouville分数阶时滞随机发展方程的Ulam-Hyers稳定性

用不动点定理研究Hilbert空间中一类含α∈(0,1)阶Riemann-Liouville分数阶导数的时滞随机发展方程温和解的存在唯一性,并证明该解的Ulam-Hyers稳定性.最后举例说明所得结论的适用性.     

宽带噪声激励下含分数阶导数的Duffing-van del Pol振子的稳态响应

应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为幅值依赖的等效拟线性阻尼力和拟线性回复力.然后,应用基于广义谐和函数的随机平均法得到关于系统幅值的平均伊藤随机微分方程,系统幅值的稳态概率密度通过求解与之相应的平稳FPK方程得到.最后,用原方程的Monte Carlo模拟结果验证了近似解析解的正确性.     

一种分数阶导数阻尼下随机振动结构的数值模拟方法

提出了一种针对分数阶导数阻尼下随机振动结构的数值模拟方法。在对分数阶导数各种经典定义比较的基础上,首先指出了对分数阶导数进行数值计算的难点在于其对历史数据的全局依赖性。然后,对于受分数阶导数阻尼的随机振动结构,利用Riemann-Liouvill定义与Grunwald-Letnikov定义之间的关系,给出了一种对分数阶导数进行数值模拟的方法。通过合理地截断来缩短分数阶导数对历史数据的记忆,从而有效提高计算效率。最后,以分数阶导数阻尼下受高斯白噪声激励的线性随机振动结构为数值算例阐明了所提出方法的有效性。     

分数阶混沌扩频通信系统的设计

为了提高扩频通信系统的性能,设计分数阶混沌扩频通信系统。采用Adomain分解算法求解分数阶简化Lorenz系统,推导分数阶系统迭代式,得到系统的数值解。对迭代值进行简单的二值量化,生成多组互不相关的混沌伪随机序列。将混沌伪随机序列作为扩频码应用于扩频通信系统。在不同信噪比时,分析不同扩频码对通信系统性能的影响。研究结果表明:基于分数阶简化Lorenz系统生成的伪随机序列更随机,均通过美国国家科学技术研究所(NIST)的统计测试套件(STS)测试,序列的生成速度快;与整数阶混沌系统相比,分数阶扩频系统具有更大的秘钥空间,具有更好的安全性;分数阶混沌扩频通信系统的性能优于Hénon映射、Chen系统、m序列及Gold序列的性能,并且具有更大的多址容量。     

一阶非线性随机系统的学习优化控制

文章研究了一阶连续时间非线性随机系统的优化控制问题,通过勒贝格采样方法将其建模为半Markov决策过程,采用基于事件驱动和Q学习方法,给出了折扣和平均优化准则下统一的优化算法;仿真实验表明,该算法处理一阶非线性随机系统的最优控制问题,可以获得较好的优化效果。     

分数阶Brown运动驱动下随机Volterra-Levin方程分布的稳定性

用弱收敛方法研究分数阶Brown运动驱动下的随机Volterra-Levin方程,针对证明概率1意义下的稳定性和指数稳定性条件要求较强的问题,讨论一种更弱的稳定性:分布稳定性,得到了解部分过程的分布稳定性条件.     

单输入多输出系统的递阶增广随机梯度辨识算法

根据负梯度搜索原理,推导了滑动平均噪声干扰单输入多输出系统的递阶增广随机梯度算法.为了改进提出算法的收敛速度,在算法中引入遗忘因子,得到递阶增广遗忘梯度算法.数字仿真结果表明所提出的算法估计系统参数是有效的.