确定岩体力学参数先验分布的随机加权Bayes方法

岩体力学参数在进行Bayes法统计时必须利用先验分布,但经常出现先验信息少而不能确定先验分布的情况.为了解决小样本条件下先验分布确定的问题,采用随机加权重采样技术,产生岩体力学参数再生样本来模拟先验信息的总体分布,从而获得岩体力学参数先验信息统计分布的均值与方差,将其与当前样本分布信息代入贝叶斯公式,从而实现了对岩体力学参数后验分布的确定.仿真算例证明,这种方法在进行岩体力学参数估计时比经典参数估计方法有更高的精确性.     

R软件在Bayes后验分布中的应用

Bayes统计是基于总体信息、样本信息和先验信息进行的统计推断.借助R软件,利用网格近似、精确计算与Monte Carlo近似3种方法,分别计算了Bayes后验分布,并总结了各个方法的优缺点,最后对Bayes与R软件的发展前景进行了展望.     

基于推广贝叶斯法的岩土参数估计及基础设计

结合工程实例,介绍了推广贝叶斯(Bayes)法在岩土参数估计中的具体应用.该方法利用场地周围其他工程的数据拟合出各参数的最优分布函数,并以此为先验分布,用推广贝叶斯法对现有样本进行处理,得出后验分布参数以进行基础设计.实际观测结果表明,根据后验分布参数计算的基础沉降值与实际值吻合较好,证明了提出的岩土参数估计方法的可行性与可靠性.     

岩土力学参数概率分布的推断方法研究综述

岩土力学参数的概率分布推断是岩土工程可靠性分析的关键步骤之一,选择和建立输入参数的概率模型直接影响可靠性最终的计算结果和精度.介绍了不同情况下确定岩土参数概率分布的各种推断方法和研究进展,主要包括小样本情况、较大样本及大样本情况、存在先验分布和现场有限小样本情况下的推断方法.详细介绍了笔者最近在这一领域内所做的工作,希望对这一领域内的研究工作起到一定的推动作用.     

岩石抗压强度的Bayes推断

由于获得岩石抗压强度大样本的困难性,对于一个具体工程而言,如何在有限的小样本条件下,推断岩石的抗压强度参数一直是研究的热点。从Bayes计算原理出发,结合岩石抗压强度分布的已有信息,随机抽取小样本数据,得到了岩石抗压强度后验分布统计量的计算公式。针对小样本计算出的均值、方差表达式,进行了工程检验。检验结果显示,后验分布的均值和标准差均得到了很好的修正,这表明Bayes统计对岩石抗压强度的推断是可行的,从而验证了方法的有效性。     

二次损失函数下Poisson回归模型中参数的近似Bayes估计

针对Poisson回归模型中当给定参数的先验分布后, 其后验分布的具体形式较难得到的问题, 利用Γ分布的大样本性质, 给出了似然函数的近似形式, 并得到近似的后验分布. 模拟结果表明, 利用这种近似的后验分布进行统计推断, 得到的参数Bayes估计具有较好的稳定性及精度.     

用共轭分布法选取ε-代换类先验分布族中的分布集

Bayes统计推断中的一个重要问题是它的稳键性.一般采用的后验稳健性的评价标准是使用传统的Bayes风险准则.1973年Huber给出的定理,对后验稳健性的计算是基于先验的ε-代换类D选所有分布的前提,但若D的选择太大会影响后验稳健性的效果.本文考虑用共轭分布法选取D,得到的后验稳健性比D取所有分布时要好.     

贝叶斯方法在既有结构抗力推断中的应用

利用贝叶斯方法对既有结构当前的抗力标准值进行推断,原理是假定无信息先验分布,并用样本信息修正先验信息,然后进行统计推断得到后验信息.文章提出了变异系数未知和已知情况下抗力标准值的贝叶斯推断公式,并予以验证.     

弹点散布方差的动态修正Bayes估计

针对小样本情形下用传统方法对参数进行估计难以得到满意结果,在采用矩法由历史数据估计先验分布参数的基础上,将先验信息和后验信息相对化,采用动态修正Bayes估计法,对零均值正态分布的方差进行估计,建立了动态递推模型．并用蒙特卡罗法进行仿真模拟,结果表明,所采用的方法提高了估计精度．     

极小样本下高速列车轴承的可靠性评估

针对高速列车轴承在极小样本零失效情况下的可靠性试验评估问题,采用Bayes数据统计理论将先验信息与试验信息进行融合,建立累积失效概率数学模型,根据最小二乘法求解出二参数威布尔分布中的待定参数,得出高速列车轴承可靠性数学模型.研究结果为评估高速列车轴承的可靠性和运行安全性提供了一定的理论依据.     

PSA-ANFIS方法的研究

矿山中的岩土工程灾害预测问题,是采矿工程领域亟需研究解决的重大课题.本文即针对这些问题,采用正交试验设计法和模式搜索算法研究了自适应神经模糊推理系统(ANFIS)的训练参数和模型结构的优化方法,提出和建立了基于模式搜索算法的自适应神经模糊推理方法(PSA-ANFIS).进一步采用一多峰函数进行离散,构建了训练数据对、检测数据对和预测数据对,对PSA-ANFIS的拟合能力和预测能力进行了研究.结果表明,无论是在拟合精度和预测精度上,还是在训练参数的调整、模型结构的建立和训练过程上,PSA-ANFIS均适合于解决矿山岩土工程灾害预测这一高度非线性的映射问题.     

利用缩减样本空间方法替代贝叶斯公式的计算

条件概率的计算是概率论中极其重要的计算之一,一般有利用定义式计算和缩减样本空间计算两种方法．缩减样本空间计算法在先验概率问题计算上比较浅显易懂,但在后验概率问题上计算一般不采用这个方法,而是使用定义式来计算,后验概率的计算又和贝叶斯公式有较大的关系．着重讨论缩减样本空间计算法在后验概率问题上的应用．从而避免利用贝叶斯公式计算的繁琐过程．     

多重线性回归模型系统的贝叶斯预报分析

指出多重线性模型系统的贝叶斯预报分析是贝叶斯线性模型理论的重要组成部分．通过模型系统的统计结构,证明了矩阵正态-Wishart分布为模型参数的共轭先验分布;利用贝叶斯定理,根据模型的样本似然函数和参数的先验分布推导了参数的后验分布;然后,从数学上严格推断了模型的预报分布密度函数,证明了模型预报分布为矩阵t分布．研究结果表明：由于参数先验分布的作用,样本的预报分布与其原统计分布有着本质性的差异,前者为从矩阵正态分布,而后者为矩阵t分布．     

基于参数模糊性分析的边坡稳定性研究

岩土工程参数中的各种信息都存在模糊性。通过对岩土样本力学参数试验值的研究，提出样本统计特征分析时应该充分考虑模糊不确定性因素对参数特征值的影响。在确定的参数隶属函数基础上，推导了岩土样本国学参数模糊统计特征值的计算公式。应用实例表明，由于文中提出的计算方法考虑了参数模糊性的影响，其计算结果比按常规统计方法得到的结果更具合理性。采用模糊均值和方差对边坡进行分析后的结果表明，边坡稳定性模糊分析方法是一种更为可靠的分析方法。     

岩样单轴抗压强度区间估计分析

基于岩石单轴抗压强度为正态分布随机变量,利用数理统计理论对岩样单轴抗压强度置信区间、置信度等问题进行了系统的分析研究,整理并推导出了岩样单轴抗压强度"区间估计指标"的理论计算公式,并分析了岩样单轴抗压强度样本均值、样本标准差、总体均值置信区间、总体标准差置信区间等与岩样数量之间的关系,最后利用前人试验数据进行了验证应用与分析。结果表明:现有"单值点指标"方法给出的数据"信息不足",导致不同试验条件下得到的各组试验数据之间的横向比较的可靠性得不到保证,而"区间估计指标"可克服其不足,且在岩样数量较小时仍可使用,只是其置信度会较低(置信区间宽度会较大);当岩样数量较小时,样本标准差的波动性比样本均值的波动性约高一个数量级,样本标准差的随机性与离散性更大且达到收敛稳定所需的岩样数量也更大;岩样单轴抗压强度的"区间估计指标"置信区间、置信度等与岩样数量、岩样非均质性、岩样强度分布的随机性等有关。     

条形基础下砂黏土双层地基极限承载力预测模型的不确定性分析

实际工程中常见砂—黏土双层地基,在这种分层地基的极限承载力问题上传统的太沙基承载力公式不再适用.工程中常用的条形基础下,砂—黏土双层地基极限承载力半经验计算方法可能会提供不可靠的预测.文中采用一种基于极限分析上限解的方法——不连续布局优化(DLO)对砂—黏土双层地基的极限承载力进行了计算.在传统地基承载力公式的基础上引入了承载力折减系数,给出了不同工况下该系数的设计图表.基于DLO的计算结果,提出了一个可适用于取值范围广泛的几何和土体强度参数的多项式回归公式.基于文献中条形基础下,砂—黏土双层地基极限承载力计算结果对所提出的简化公式进行了验证和不确定性分析.     

抗剪强度参数相关变量重构及Copula联合分布模型研究

在实际工程中,大样本的岩土体参数实测值往往不易获取,以抗剪强度参数为例,给出了一种相关变量样本重构方法。首先简要介绍了Ilich算法和Copula函数,基于实际的初始数据,生成了具有指定边缘分布的相关变量样本;并借助Copula函数研究了样本重构前后的联合分布模型,认为与初始样本具有相同最优联合分布的重构样本能更大程度地继承初始数据的信息。以一简单的算例将重构样本应用于可靠性分析中,通过对比分析基于重构样本的Monte Carlo法与设计验算点法,验证了计算结果的合理性。给出的重构方法所得到的样本将与初始样本具有相同的边缘分布信息、相关结构及联合分布模型。     

基于高斯过程分类与蒙特卡洛模拟的岩土工程结构可靠度分析方法

岩土工程结构可靠度分析中,功能函数一般呈隐式且需借助有限元等数值计算来构建,采用传统蒙特卡洛模拟法求解时常遇到计算耗时大和计算效率低的问题,进而导致该方法在实际工程应用中受到极大限制。将结构可靠度求解问题转化为二元分类问题,把分类性能优异的高斯过程分类模型与蒙特卡洛法相结合,提出了岩土工程结构可靠度分析的高斯过程分类——蒙特卡洛法。根据所建立的隐式功能函数,采用岩土工程结构分析程序构造少量的学习样本,利用学习后的高斯过程分类模型重构极限状态方程,实现随机样本的安全或失效状态的准确识别,进而采用蒙特卡洛抽样模拟获得结构的失效概率与可靠指标。算例研究表明,方法简单易行,与传统蒙特卡洛模拟法相比较,计算效率明显较高,且易于与各种岩土工程结构分析程序或商业计算软件相结合。