半无限规划中的增广拉格朗日鞍点

考虑一类半无限规划问题,它是许多现实生活问题中数学模型的强力工具。采用一种增广拉格朗日方法来解决半无限规划问题,并且在ReductionApproach的条件下,讨论了局部鞍点与局部最优解之间的关系。首先由鞍点的存在性得到了问题的局部最优解。其次在扩展的MF约束条件、强二阶充分条件和扩展的强二阶充分条件下又得到了局部最优解是局部鞍点存在的充分条件。
     

非凸半定规划的鞍点存在性研究

主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius 内积及其相关性质，凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性，通过 3 种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先，利用一个不等式系统给出了与文献[1]中的对偶定理等价的一个鞍点存在的充分必要条件。然后，给出了广义的 KKT 条件，并在不变凸性的假设下，证明了广义 KKT 条件是鞍点存在的一个充分条件；若 x∈intC，则广义KKT 条件是鞍点存在的一个必要条件。最后，定义了一个扰动函数 ，并在非凸半定规划问题的最优解存在的假设下，利用此扰动函数给出了鞍点存在的一个充分必要条件：若非凸半定规划问题的最优解存在，则对偶可达且无对偶间隙等价于扰动函数v的上图在点 (0,v(0))处存在支撑超平面。
     

一类增广拉格朗日函数局部鞍点的存在性

对含有等式约束和不等式约束的非线性规划问题(P)给出了一类新的增广拉格朗日函数方法;在修正二阶充分条件下,证明了对偶问题的局部鞍点即为原问题的局部最优解;同时证明了如果原问题的局部最优解满足修正的二阶充分条件,则原问题的局部最优解即是增广拉格朗日函数的局部鞍点.     

基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶问隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.     

G-ρ不变凸多目标规划的鞍点条件

利用局部Lipschitz函数,定义了一类G-ρ不变凸函数、G-ρ不变拟凸函数、G-ρ不变伪凸函数和不完全Lagrange函数鞍点,研究了涉及此类函数的半无限多目标规划问题,得到了不完全Lagrange函数鞍点的充分性条件和必要性条件.从而在新的更弱凸性下推广了鞍点条件.     

概率约束规划逼近问题最优解集的下半收敛性

在初始概率约束规划问题水平集正则的条件下,利用最优解集的结构特征给出了概率约束规划逼近问题最优解集下半收敛的一个充分条件,并由此结果给出了概率约束规划逼近问题最优解集Hausdorff收敛的一个充分条件.     

通过转化来求解广义半无限极大极小规划问题

研究了一类广义半无限极大极小规划问题,其下层规划的约束集合是一个集值映射。对于这类广义半无限问题,首先利用修正障碍型增广拉格朗日函数将它们在一定条件下转化为标准的半无限极大极小问题,使它们具有相同的局部与全局最优解,从而为这类广义半无限问题提供了可行的解法。给出了实现这种等价转化的两个转化条件：一个是充分与必要条件,另一个是充分条件。与已有文献中的相关转化条件相比,它们均不需要在紧致集上进行转化,而且后一个充分条件在实际中易于验证。最后通过这种转化,给出了这类广义半无限问题的一个新的一阶最优性条件。     

Sharp增广拉格朗日函数的局部鞍点

对于约束优化问题,证明了局部鞍点就是局部最优解,利用泰勒展开公式证明了sharp增广拉格朗日函数在二阶充分性条件下,局部鞍点的存在性,从而保证了原问题和对偶问题的局部最优值相等.     

一类半无限规划的鞍点条件

半无限规划是指约束条件有无限多个的一类规划。利用一类B-(p,r,a)不变凸函数,研究了非光滑半无限规划的鞍点问题,得到了当不完全Lagrange函数为非光滑B-(p,r,a)伪不变凸函数、约束函数为B-(p,r,a)拟不变凸函数时,鞍点充分性条件,把已有文献中可微、有限约束条件的鞍点结论推广到非光滑、无限约束条件的情形,在新的凸性下得到一些重要结果。     

广义半无限极大极小规划的一个新的最优性条件

由于广义半无限极大极小问题的极大函数的约束集合随x的变化而变化,增加了对该问题的理论分析和求解难度.为了克服这种情况,许多研究者考虑通过转化消除约束集合中的约束f(x,y)≤0.本文是通过一类由1范数定义的精确罚,将广义的半无限极大极小规划中的约束条件消除,使该问题转化为半无限极小极大极小规划.在不需要假设集合的条件下证明,当罚参数充分大时,半无限极小极大极小规划与广义半无限极大极小问题具有相同的最优值,相同的局部最优解以及相同的全局最优解.利用这种等价性,进一步给出了广义半无限极大极小问题的一个最优性条件.最后,对本文中建立的最优性条件与其它文献中的最优性条件之间的关系进行了讨论.     

一类半无限规划的鞍点条件

半无限规划是指约束条件有无限多个的一类规划。利用一类B-(p,r,a)不变凸函数，研究了非光滑半无限规划的鞍点问题，得到了当不完全Lagrange函数为非光滑B-(p,r,a)伪不变凸函数、约束函数为B-(p,r,a)拟不变凸函数时，鞍点充分性条件，把已有文献中可微、有限约束条件的鞍点结论推广到非光滑、无限约束条件的情形，在新的凸性下得到一些重要结果。
     

序线性拓扑空间中非凸多目标规划成立弱鞍点准则的几个条件

在序线性拓扑空间中，我们讨论了一类非凸多目标规划问题，得到了与弱有效解相关联的弱鞍点存在性（即成立弱鞍点准则）的几个必要且充分条件和充分条件。我们所获得的结果推广了已知的一些结果。     

多目标半定规划的Lagrange对偶与鞍点定理

主要研究含矩阵函数半定约束和向量函数等式约束以及多个目标函数的多目标半定规划的对偶和鞍点问题．首先在似凸条件下建立了一个含矩阵函数半定约束系统的择一性定理,由此得到多目标半定规划及其在弱有效解意义下的Lagrange对偶理论,包括弱对偶、强对偶和逆对偶等．然后利用鞍点的等价定义,得到多目标半定规划的鞍点最优性条件．     

一类带参数的二次规划解的结构及稳定性

研究一类参数二次规划问题，利用Ｌａｇｒａｎｇｅ函数把问题转化为一个鞍点问题，讨论了问题有解的必要与充分条件，指出解的结构，还得到在连续性意义下的稳定性结果。     

非线性优化中关于鞍点及对偶问题的研究

讨论了非线性优化中Lagrange函数的鞍点与原问题和对偶问题的最优解之间的关系,并对对偶理论中的一些性质给予详细证明.对于凸规划在一定约束规格下鞍点总是存在的,可以通过求解鞍点问题来求最优解.最后给出在不等式约束条件下求鞍点的一个迭代方法.     

拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点及对偶定理

【目的】研究拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点最优性条件及Lagrange对偶问题。【方法】引入拓扑向量空间中广义次似凸映射和择一定理,并以广义鞍点理论为分析基础。【结果】在刻画广义鞍点性质的基础上构建了拓扑空间中广义鞍点与向量极值问题弱Pareto最优解之间的关系及其对偶定理。【结论】理论分析结果表明向量极值问题的广义鞍点是弱Pareto最优解的必要不充分条件,给出了目标函数在其约束映射满足广义Slater约束规格条件下的Lagrange强、弱对偶定理。     

拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点及对偶定理

【目的】研究拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点最优性条件及 Lagrange对偶问题。【方法】引入拓扑向量空间中广义次似凸映射和择一定理,并以广义鞍点理论为分析基础。【结果】在刻画广义鞍点性质的基础上构建了拓扑空间中广义鞍点与向量极值问题弱Pareto最优解之间的关系及其对偶定理。【结论】理论分析结果表明向量极值问题的广义鞍点是弱Pareto最优解的必要不充分条件,给出了目标函数在其约束映射满足广义 Slater约束规格条件下的 Lagrange强、弱对偶定理。
     

广义既约梯度法解非线性规划问题的灵敏度分析

使用广义既约梯度法(GRG法)解非线性规划问题并进行了灵敏度分析。局部最优解满足二阶充分条件,问题满足非退化假设的前提下,给出带参数问题的局部最优解关于参数的连续性质。在适当的条件下建立了灵敏度信息的估计,并在后面部分中提供了使用GRG算法解非线性规划,产生灵敏度信息的计算过程。     

(h,φ)-不变凸半无限规划的鞍点

本文利用Ben-Tal广义代数运算,定义了一类(h,φ)-ρ不变凸函数,研究了涉及此类函数的半无限规划,讨论了不完全Lagrange函数的鞍点条件,在更弱的凸性下,得到了几个鞍点条件。     

随机规划问题的最优值和最优解集的稳定性

引进了局部化形式的概念，研究了随机规划问题的局部化最优解集和局部化最优值关于概率分布μ的定量稳定性，讨论了随机规划问题局部化最优值关于概率分布μ的连续性及局部化最优解集的Berge上半连续性，结果表明，当随机规划问题的局部化最优解惟一，且在ξn b↑→ξ，lim↓n→∞E‖ξn‖=E‖ξ‖的条件下，随机规划P(ξn)的局部化最优值收敛于P(ξ)的局部化最优值，随机规划P(ξn)的局部化最优解集的任一选择收敛于随机规划问题的局部化惟一最优解。