次BL代数的修正及其应用

次BL代数是多个重要逻辑代数的理论基础，文章对次BL代数作了进一步的深入研究，得到了一些很好的结论，其主要结果有：1）简化了次BL代数的定义；2）给出了次BL代数的另外两种等价形式，进一步揭示了次BL代数与其他逻辑代数之问的关系；3）证明了一种强次BL代数与BR0代数之间的等价关系。并以次BL代数为基础蛤出了BR0代数和R0代数的简化定义，改进了已有的结果。     

Boole代数的等价刻画

目的给出Boole代数的等价刻画,揭示Boole代数和二值命题逻辑的另一种内在联系,使Boole代数更便捷地和其他代数联系。方法从二值逻辑的公理集入手,运用推理,证明,举例的方法进行了讨论。结果得出了Boole代数的等价刻画以及等价刻画中各条公理的独立性.并且利用等价刻画,讨论了Boole代数与其它代数的关系。结论Boole代数新定义的引入为进一步认识和研究Boole代数提供了新的途径。     

分配格的等价关系刻画

通过在格上定义等价关系，给出了分配格，Heyting代数，Boolean代数的一致等价刻画。由此得到了Heyting代数与Boolean代数分解定理．     

关于形式系统Y^＊及R0-代数的若干结果

研究了模糊逻辑的形式演绎系统Y^*及R0-代数的性质，得到形式系统Y^*的两个更简捷的等价系统，证明了R0-代数的对偶代数是有界逆序对合BCK-代数，并给出关于R0-代数的一个重要反例，说明了R0-代数中V与→是各自独立的．     

关于R0代数公理系统的简化与独立性的修正

目的简化R0代数的定义。方法修正并利用《R0代数公理系统的简化与独立性》一文的主要结果来考察R0代数的原始定义及其性质。结果给出了R0代数一个新的特征定理并证明了该定理中各条件相互独立。结论所给出的（弱）R0代数的简化定义已是最简。     

可交换弱R0代数

简化了弱R0代数及R0代数的定义。在弱R0代数的基础上，提出可交换弱R0代数，并讨论了它的一些新的性质。探究了可交换弱岛代数与格蕴涵代数之间的关系，以及与MV代数之间的关系。     

R0-代数的理想与其定义的简化

为了建立R0-代数的理想和同余之间的关系和简化它的原始定义，首先给出了R0-代数的若干基本性质，然后证明了R0-代数的理想之集与R0-代数上的同余关系之间，以及R0-代数的特殊理想之集与商R0-代数的理想之集之间分别存在一一对应关系．结果表明，R0-代数的原始定义中的逆序对合对应与分配性是不独立的，从而简化了R0-代数的定义．     

R0代数的一种新型商代数

目的在R0代数中构造一种新型商代数。方法利用素滤子在R0代数中定义等价关系,得到R0代数的商代数。结果这种商代数是有界分配格。结论这种商代数成为R0代数的充分条件是对其中任意的a都有■a∨a=1。     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

可换BR_0代数的刻画和性质

为了得到基础R0代数(简称BR0代数)的更多表示和性质,利用蕴涵算子给出了可换BR0代数的两种形式更为简单的刻画;证明了可换BR0代数与有界可换BCK代数之间的等价性;证明了满足Heyting性质(HP条件)的可换BR0代数与正则Heyting型FI代数(即HFI代数)等价.     

预李-Yamaguti着色代数与着色O-算子

引入了预李-Yamaguti着色代数的概念,给出了李-Yamaguti着色代数的关于表示空间的着色O-算子,讨论其与预李-Yamaguti着色代数的关系,证明了一个预李-Yamaguti着色代数可以得到一个李-Yamaguti着色代数和一个它自身上的表示。     

Tarski代数和模态代数的主同余

研究了Tarski代数和模态代数的主同余。结合布尔代数的主同余的结果,给出Tarski代数和模态代数的主同余的刻画。     

二阶全矩阵代数的模代数结构

研究了某些二阶矩阵及其二阶矩阵对关于弱相似关系的等价分类,讨论了二阶全矩阵代数的kC2-模代数结构和kC3-模代数结构的同构类。在同构意义下给出了二阶全矩阵代数的kS3-模代数结构,且当k为代数闭域时,得到了二阶全矩阵代数的kS3 模代数结构的同构分类。     

布尔代数的软商布尔代数

定义了布尔代数的软合同关系、软商代数和软商布尔代数等概念,证明了布尔代数的软合同关系与软理想相互确定,进而由布尔代数的软真理想得到布尔代数的软商布尔代数.最后,证明了布尔代数的软同态具有保软合同性.     

关于MV-代数

讨论了 MV-代数 ( X; ,× ,* ,0 ,1 )上自然偏序关系的一些基本性质 ;给出了 MV-代数的一个等价公理系 ,它同 D.Mundici曾提出的一个简化公理系相比更为简单 .     

Heyting代数中同余关系的简化

给出了Heyting代数中同余关系的一种简单定义,这种定义并不改变全体滤子和全体同余关系之间的一一对应性,并且借助滤子证明了这种定义是Heyting代数作为泛代数的同余关系的简化。最后证明了全体滤子之集作为完备格同构于全体同余关系之集。     

粗糙集代数与MTL代数

讨论粗糙集代数与MTL代数的关系以及由粗糙集代数构造MTL代数的方法.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及余运算之后,粗糙集代数就成为MTL代数.