庞加莱猜想证明过程的哲学分析

1904年由法国数学家庞加莱提出的庞加莱猜想，在最近几年终于获得了破解。在长达一百年的证明过程中，清楚地体现了创立科学理论的一般思维过程。本文回顾了证明庞加莱猜想的总过程，并利用创立科学理论的思维过程的理论予以分析说明，从而达到对庞加莱猜想证明过程进行哲学分析的目的。     

庞加莱猜想与它的4位菲尔兹奖得主

庞加莱猜想作为"千禧年七大数学难题"之一,其难度、解决时间的长度以及与宇宙形状的相关度,成为近10年学界关注的焦点。2006年,3维庞加莱猜想最终被数学界确认由俄国数学家佩雷尔曼解决。在历经百年从高维到低维逐渐推进证明的过程中,产生了4位由此猜想获得菲尔兹奖的数学家,他们的研究为拓扑学乃至数学物理学交叉领域奠定了坚实的基础。     

华人数学家声称已证明庞加莱猜想

6月3日,哈佛大学教授、著名数学家丘成桐院士在中科院晨兴数学中心宣布,中山大学教授朱熹平和清华大学兼职教授曹怀东完成了证明庞加莱猜想(PoincaréConjecture)的“封顶”工作。庞加莱猜想是被誉为“最后的数学全才”的法国数学家亨利·庞加莱(HenriPoincaré)在1904年提出的     

科学新闻

数学庞加莱猜想得到完整证明法国著名数学家庞加莱(Poincaré)于1905年提出:在一个三维空间中,假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点,那么这个空间一定是一个三维圆球。这就是著名的庞加莱猜想。后来,这个猜想被进一步推广为高维庞加莱猜想。20世纪60年代初,两位美国数学家     

美《科学》杂志评出年度十大科学进展

美国《科学》杂志12月21日公布了该刊评选出的2006年度十大科学进展:1.科学家证明庞加莱猜想:科学家们在2006年完成了“数学史上的一个重要章节”,这个“有关三维空间抽象形状”的问题终于被解决。庞加莱猜想属于数学中的拓扑学分支,1904年由法国数学家庞加莱提出,即如果一个封     

四色猜想

正1852年,刚从伦敦大学毕业的弗南西斯·格斯里在对地图着色时,发现只要用四种颜色就能区分相邻的区域。他想这可能具有普遍性,于是和弟弟一起用数学方法进行证明,但是没有成功。兄弟俩请教著名数学家摩尔根;摩尔根尝试无果,写信给数学家哈密顿;哈密顿努力了13年,毫无进展……这道难题被称为"四色猜想",成了世界数学界关注的问题。     

关于Weil猜想

1949年法国数学家 A.Weil 公布了有关有限域上多项式方程组解的数目的猜想。这个猜想揭示了定义于有限域上代数簇的算术性质同定义于复数域上代数簇的拓扑性之间的深刻联系。Weil 指出若有适当的关于抽象簇的上同调理论,类似于定义于 C 上的簇的寻常上同调,则可能从上同调论的多种标准性质推演出他的猜想。1963年,Grothendieck 证明他的 l—adic 上同调具有 Weil 猜想内蕴部分的充分性(zeta 函数的有理性),1973年 Delign 完成了 Weil 猜想的全部证明。     

费尔玛猜想

法国数学家费尔玛曾经猜想:凡用2~(2~n)+1表达的数皆为素数。并且验证了:当n=1,2,3,4,时,这个猜想是正确的。因此费尔玛便建议英国的数学家们去证明这个猜想的结论。但后来,殴拉发现当 n=5时 2~(2~5) +1表示的数不是素数,而是一个合数,因为它是可以用641整除。那么,为什么2~(2~5) +1能被641整除呢?我们没有见到殴拉的证     

聚焦7个"千僖年数学难题"

2006年6月3日,著名华裔数学家、哈佛大学教授、菲尔兹奖得主丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布:在美、俄等国科学家的工作基础上,中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了7个“千僖年数学难题”之一“庞加莱猜想”.朱、曹300页的论文《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:哈密尔顿-佩雷尔曼理论的应用》在《亚洲数学期刊》2006年6月号上以专刊的形式刊出.用丘成桐的话说:全世界能读懂朱、曹论文的数学家不会超过10人.2000年5月24日,美国麻州的克雷(Clay)数学研究所在巴黎法兰西学院宣布:对7个“千僖年…     

角谷猜想的证明

应用马尔可夫链推导出角谷链的状态转移概率,从而得出角谷链中的奇数和偶数出现的概率,再以概率的大数定律为基础证明日本数学家角谷静夫提出的猜想.     

M·K·Fort问题和庞加莱的两个猜想

对M.K.Fort问题给出特殊的回答,介绍了庞加莱的两个猜想.     

黎曼猜想的探究

黎曼猜想是德国数学家黎曼（B．Riemann）1859年提出的,在数学界有重要影响的问题．尝试用代数等数学基本知识对黎曼猜想进行解究．     

数学猜想初探

数学猜想是数学研究的一种科学方法,也是数学发展的重要形式,它是根据某些已知的事实材料和数学知识,通过理论思维的能动作用对未知的量及其关系作出的一种猜测性的推断。由此可见,猜想也是一种猜测。数学研宄中许多情况下都是由研究者先猜测出命题而后加以证明的。不过有些猜测及时地得到了证明,而那些一时难以解决的猜测就被公开而成为测想。数学发展史上曾出现过许多数学测想诸如哥德巴赫猜想、魏尔猜想、黎曼猜想等等。那么这些猜想到底是怎么产生的?有什么特点?如何判断其正误?它们有什么用?本文试图对以上几个问题作一些初步的探讨。抛砖引玉,以期引起对数学猜想问题的重视与讨论。     

关于Bessis-Moussa-Villani猜想的讨论

本文主要介绍BMV(Bessis-Moussa-Villiani)猜想提出的背景、意义,及有关学者证明这个猜想的一些有意义的工作,并对BMV猜想的证明思路进行了疏理。     

关于Bowen猜想

Bowen 曾提出一个猜想:方程=(m+1)~n (1)只有平凡解 n=1,m=2,这个猜想一直没有得到证明。Moser证明当 m≤10~(10)~6时,Bowen 猜想成立。柯召教授和孙琦、邹兆南先后研究了更一般的方程:     

Bondy猜想的简短证明

在本文中,我们给出了 Bondy 猜想的新的简短证明。证明方法揭示了从 Dirac 定理到 Bondy猜想的联系。     

解密世界上最聪明的人

<正>俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼可能是这个星球最聪明的人了,这位曾在2002年就宣称破解了"庞加莱猜想"的天才,近日拒绝了美国克莱数学研究所提供的百万美元奖金。而高深莫测、喜欢独处的佩雷尔曼已远离数学江湖多年,成了一位一无所有的"隐士"。     

中国数学家为庞加莱猜想封顶

流形、同胚、封闭、连通等等是一些多么抽象的名词，拓扑学就是研究这些概念的。仅仅为100多年前提出的庞加莱猜想封个顶，就要用300多页的论文，可见其深奥并非一般。不过，循着这些概念的来龙去脉，还是能进入这座辉煌殿堂的顶层。[编者按]     

关于哥德巴赫猜想、孪生素数猜想和余新河猜想的若干新结果

给出了我们所得到的关于哥德巴赫猜想、孪生素数猜想和余新河猜想的若干结果。详细证明将另文发表。     

一个K1,3-free图猜想

1988年在美国的Kalamazoo召开的“第六届国际图论及其应用会议”上提出无爪图猜想：若3连通;n≥3阶K1,3-free图G的NC≥(2n-6)／3,则G是哈密尔顿图。证明此猜想,并指出此猜想可能不是最好,但用此方法可有利于进一步得到更好的结果。