美《科学》杂志评出年度十大科学进展

美国《科学》杂志12月21日公布了该刊评选出的2006年度十大科学进展:1.科学家证明庞加莱猜想:科学家们在2006年完成了“数学史上的一个重要章节”,这个“有关三维空间抽象形状”的问题终于被解决。庞加莱猜想属于数学中的拓扑学分支,1904年由法国数学家庞加莱提出,即如果一个封     

菲尔兹奖青睐的数学猜想——庞加莱猜想及其历史进程

自1904年庞加莱猜想提出后,百余年来,许多数学家为证明这一猜想付出了艰辛的努力,国际数学家大会上曾多次因几位数学家部分破解这个难题而获得菲尔兹奖。论文从历史背景、影响价值及其意义、曲折的证明过程、中国数学家对猜想的努力及作用等方面,阐述了庞加莱猜想的历史及其研究过程。     

科学新闻

数学庞加莱猜想得到完整证明法国著名数学家庞加莱(Poincaré)于1905年提出:在一个三维空间中,假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点,那么这个空间一定是一个三维圆球。这就是著名的庞加莱猜想。后来,这个猜想被进一步推广为高维庞加莱猜想。20世纪60年代初,两位美国数学家     

庞加莱猜想与它的4位菲尔兹奖得主

庞加莱猜想作为"千禧年七大数学难题"之一,其难度、解决时间的长度以及与宇宙形状的相关度,成为近10年学界关注的焦点。2006年,3维庞加莱猜想最终被数学界确认由俄国数学家佩雷尔曼解决。在历经百年从高维到低维逐渐推进证明的过程中,产生了4位由此猜想获得菲尔兹奖的数学家,他们的研究为拓扑学乃至数学物理学交叉领域奠定了坚实的基础。     

华人数学家声称已证明庞加莱猜想

6月3日,哈佛大学教授、著名数学家丘成桐院士在中科院晨兴数学中心宣布,中山大学教授朱熹平和清华大学兼职教授曹怀东完成了证明庞加莱猜想(PoincaréConjecture)的“封顶”工作。庞加莱猜想是被誉为“最后的数学全才”的法国数学家亨利·庞加莱(HenriPoincaré)在1904年提出的     

本刊对一封读者来信的答复

本刊2007年第1期刊登的“2006年中国重大科学进展”(以下简称“进展”)一文,将中国学者朱嘉平、曹怀东“对证明‘庞加莱猜想’做出贡献”列为2006年中国重大科学进展之一。2007年1月22日,本刊收到一封数学界读者来信,函中同时附有美国科学作家、自由撰稿人Dana Mackenzie发表在2006年12月22日Science杂志上的“年     

聚焦7个"千僖年数学难题"

2006年6月3日,著名华裔数学家、哈佛大学教授、菲尔兹奖得主丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布:在美、俄等国科学家的工作基础上,中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了7个“千僖年数学难题”之一“庞加莱猜想”.朱、曹300页的论文《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:哈密尔顿-佩雷尔曼理论的应用》在《亚洲数学期刊》2006年6月号上以专刊的形式刊出.用丘成桐的话说:全世界能读懂朱、曹论文的数学家不会超过10人.2000年5月24日,美国麻州的克雷(Clay)数学研究所在巴黎法兰西学院宣布:对7个“千僖年…     

科学思维概述

本文介绍了科学思雏的概念及科学思维的过程，并阐明了科学思维过程的阻碍因素及科学思维过程的标准。为在教育中如何培养儿童科学思维提供了理论资料。     

代数基本定理的拓扑证明及推广

拓扑学是一个新兴的数学分支,用于研究拓扑空间在连续映射下的性质。20世纪后,拓扑学发展为数学中一个非常重要的领域,拥有大量重大成果:代数拓扑学中的庞加莱猜想的证明是新世纪最瞩目的数学成果;拓扑学在数学其他领域、物理学、化学、生物学、计算机科学、经济学中都有广泛的应用。文中主要给出代数基本定理的代数拓扑方法的证明及推广,并得出了一种复空间上的不动点原理。     

简析爱因斯坦创建狭义相对论的思路

回顾20世纪初科学的历史进程，在1905年爱因斯坦的划时代论文——《论动体的电动力学》发表之前，已经有一些科学家（如洛伦兹、庞加莱等人）得到了狭义相对论的一些结论，走到了狭义相对论的边缘，但是他们最终却没能创建一个全新的理论体系，本文主要回顾洛伦兹、庞加莱等人在1905年前得到的关于狭义相对论的一些理论成果，分析爱因斯坦创建狭义相对论的基本思路，以纪念狭义相对论建立100周年。     

可能性构造空间理论中选择机理的研究

在创造思维过程中可能性构造空间理论（ＰＣＳＴ）框架的基础上，对创造性思维过程中的选择过程作了深入的分析，给出了ＰＣＳＴ中选择过程的模型，提出了ＰＣＳＴ中的选择算子集的基本概念，讨论了复合的创造性思维过程．     

可能性构造空间理论中选择机理的研究

在创造思维过程中可能性构造空间理论（ＰＣＳＴ）框架的基础上，对创造性思维过程中的选择过程作了深入的分析，给出了ＰＣＳＴ中选择过程的模型，提出了ＰＣＳＴ中的选择算子集的基本概念，讨论了复合的创造性思维过程。     

M·K·Fort问题和庞加莱的两个猜想

对M.K.Fort问题给出特殊的回答,介绍了庞加莱的两个猜想.     

小学科学课堂里的猜想

问题是科学的生命之源,而假设和猜想的指出则是通向科学理论道路的必要环节,形成假设和验证假设的过程则是科学活动的核心。猜想是一种能力,也是一种方法,在小学科学教学中要注重猜想在课堂上的使用,教师要注重培养学生进行猜想活动,鼓励学生猜想、质疑,在亲自体验中进行猜想,还可以让学生在情境中猜想。     

Goldbach猜想的假设性证明和该猜想为真的充分必要条件

本文创立了饱和方程组的定义，并由此定义出发，得出５个定理，证明了：①若每个饱和方程组的最小正整数解的２倍都是两个奇素数之和，则Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想为真（这是距“哥氏猜想”提出２５０多年来第一个公开发表的假设性证明）。②Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想为真的充分必要条件是ｑｅｋ＋１≤ｘｅｋ。     

素数分布三组递推公式的初等证明

在研究素数分布过程中,作者基于创立一种新的筛法（p＃筛法）,并根据极限存在准则以及等价量的性质,给出了估算π(x)、π2(x)和D(x)三组递推公式的初等证明.而估算素数间隙的两个公式、孪生素数猜想及Goldbach猜想等是其中的推论.     

实整函数零点实性的傅里叶-波利亚猜想的历史研究

利用历史分析和比较的方法,首次探讨实整函数零点实性的傅里叶-波利亚猜想发展脉络。并分析该猜想的提出背景,指出在热传导理论研究中求解贝塞尔函数实根性质的问题是其思想基础;研究该猜想的形成过程,指出该猜想最早由傅里叶在1807年的未出版论文中已有雏形,在1822年的《热的解析理论》著作中进一步探讨,最后在1831年出版的著作《判定方程之分析》中正式给出傅里叶猜想。波利亚在研究傅里叶猜想的基础上,于1930年提出了傅里叶-波利亚猜想。最后探讨了该猜想产生的一些重要影响,包括一些数学家对该猜想的质疑及新猜想的提出。     

工程可变模糊集理论与模型--模糊水文水资源学数学基础

系统阐述了作者创建的模糊水文水资源学新学科的数学基础——工程可变模糊集理论、模型及其建立的思维过程.指出1965年Zadeh创立的模糊集合隶属函数概念惟一化或静态化的理论缺陷,建立了以相对隶属函数为基础的相对差异函数与模糊可变集合的概念、定义与模型,拓展了模糊集合隶属函数的静态概念与定义,是工程可变模糊集理论的核心内容,不仅可用于模糊水文水资源学,同样可用于其他工程领域.最后论述了相对差异函数与可拓集合中关联函数的区别,指出并证明1983年蔡文在《科学探索》上发表的、以后又多次在可拓学论著中介绍的关联函数公式的错误,遗漏了重要约束条件,不能用于工程领域.     

科学不拒绝想象

人们往往认为,抽象思维和形象思维是科学家和艺术家各自使用的两种独特思维方式。其实,这两种思维方式并非互不相容。形象思维也是创造性思维,它与抽象思维相辅相成,在科学研究中起着不可替代的重要作用。科学理论的建立往往是逻辑思维和非逻辑思维(主要是形象思维)结合的产物,而想象作为形象思维的重要部分又在其中占有特殊的地位。科学的想象力在某些时刻比知识本身还重要。没有想象,牛顿就不可能创立微积分,因为"无限"是不可能脱离想象的;以实验为基础,富兰克林把电想象成一种流体,卢瑟福把原子想象成一个微型太阳,都促进了各自理论体系的建立;伽利略研究自由落体运动、爱因斯坦创立相对论所运用的理想实验,更是高水平的想象。作为一种特殊的想象,数学猜想对数学发展的巨大意义早已得到公认。数学发展的动力正在于猜想而不在于推理,因为数学定理、公式的发现及证明思路、推演方法往往源于猜想。素数定理的     

大胆猜想,小心求证

 历史已经无数次证明,如果墨守成规,科学就永远不可能进步。每一个科学上的重大突破,都是以惊人的猜想为序曲,比如魏格纳的板块漂移学说。但是,科学需要证据;如果没有证据,猜想永远只能是空中楼阁。得益于20世纪地质学研究提供的坚实证据,这样伟大的猜想才最终成为令人信服的理论。因此,对于科学研究来说,大胆猜想和小心求证都必不可少;对于以实验为基础的物理学来说更是如此。