在EXCEL电子表格中计算多项式及其导数值

人工计算一个n阶多项式在x0点的函数值及各阶导数值，计算量很大，如果多项式的阶数较高时，很难快速计算出结果。本文提供了一种在计算机上用电子表格MicrosoftEXCEL计算任意阶多项式在点x0的函数值及各阶导数值的方法。     

余数定理的某些应用

用函数的观点来考察多项式时，利用函数值的概念就能得到非常有用的余数定理。余数定理用一次多项式ｘ－α去除多项式ｆ（ｘ），所得的余式是函数值ｆ（α）。由于定理中包含有余式和函数值等概念，因而利用余数定理可以解决许多涉及到根、整除及函数值等概念的代数问题。...     

一类三角剖分下的四次元

构造了一种平面三角剖分下属于Ｃｏ空间的四次有限元,其形函数在每个单元上是一个完全四次多项式,由该三角单元顶点处的函数值以及２个一阶偏导数值,３边中点处的函数值以及法向导数值所确定。还讨论了此种有限元空间的逼近性质。     

关于对导数值的三次样条插值

本文讨论用三次样条函数解对导数值的插值问题:给定一组自变量值 a=x_0相似文献   

多元多项式的计算时间复杂性

多项式的计算是数值分析领域中一个基本的计算工具。目前,有关一元多项式计算问题的时间复杂性已有很多研究[1]～[3]。本文就多元多项式中的几个主要计算问题进行了讨论,给出了多元多项式乘法、多元多项式的求值、多元多项式的插值、求多元多项式的各阶偏导数值等计算问题的计算时间复杂性上界。与传统算法比较,其工作量的界有了明显的改进,拓广了文[1]、[3]中已有的相应结果。1.多元多项式乘法的时间复杂性上界     

浅谈泰勒公式及其应用

泰勒公式是数学分析中重要的公式,它的基本思想是用多项式来逼近一个已知函数,而这个多项式的系数由给定函数的各阶导数确定。本文主要归纳了其在不等式证明、求极限、界的估计等方面的应用。     

关于对导数值的三次样条插值

本文讨论用三次样条函数解对导数值的插值问题:给定一组自变量值a=x_0相似文献   

在矩形网格上绘制等值线的方法

本文给出了一个在矩形网格上用二维三次多项式内播任意点函数值,或使原始矩形网格任意等分加密的方法;还给出了在等间距矩形网格上跟踪并线性内插求等值线上点的方法,直线连接这些点就可得到等值线,用已知的函数关系,对本文方法内插求等值线的结果所作的检验,表明方法是可靠和精确的。对某机枪枪口侧前方矩形网格上的实测数据,用本文方法绘制了等时线和等压线。     

Ba空间中的多项式逼近

研究了Ｂａ空间中的函烽及其各阶导函数用多项式同时逼近的问题，证明了导数型的Ｊａｃｌｓｏｎ定理。     

用于函数近似表达、求导和积分的一组计算公式

<正> 一、引 言 在实际中,往往需要把从实验而来的列表函数一点列(X_i、Y_i),i=0,1,…,n,用较简单的分析式近似表达,求其近似导函数或积分,这实际上是一个平面点列的插值或拟合问题。流行的方法常不能保证对曲线的凸性要求,产生多余拐点或波动,尤其当点子很多,或点列蕴含曲率剧变、平直微曲、曲直相接时更是难以适应。 从处理方式讲,流行方法大都可归于“整体性”方法,在作插值或拟合时着眼于点列整体。例如多项式插值,一般是寻求一个通过全体点子的多项式,因而有n+1个点就得到n次多项式。当n很大时该多项式一般拐点很多就很难保凸。另外,再以三次样条函数插值为例:连续性方程(如所谓三弯距方程)加上适当的边界条件构成一个n+1阶线性代数方程组,从中解出各点的一阶或二阶导数,由此确定一条曲线。由于如此而来的各点的导数值显然同全体点子有关,故任一点的改变必然会引起远离该点处曲线的改变,这对于实际计算是不利的。     

若干函数空间中Jackson定理及有关问题

研究了Ｌｐ空间、ＬＭ空间、Ｂａ空间中函数及各阶导函数用多项式算子同时逼近的Ｊａｃｋｓｏｎ定量的证明过程和使用的方法，阐述了这些函数空间相互联系与不同之处。     

关于四次非协调板元的收敛性

讨论一种三角剖分下的四次非协调元,它是Ｃ０元,在每个单元上的形函数是一个完全四次多项式,由单元三顶点处的函数值与一阶偏导数值,及三边中点处的函数值与法向导数值所决定。将此有限元用于薄板弯曲问题,得出了关于能量模以及Ｌ２模的收敛阶估计。与已知为收敛的Ｍｏｒｌｅｙ元相比,其相应的收敛性结果更强。     

高阶中值定理

中值定理本质上是用函数在区间两端点的函数值来刻划其“中间”一点的导数值．如果是用多个点处的函数值去刻划其“中间”一点的高阶导数，就得出了高阶中值定理．     

SISO线性模型的阶次辨识和参数估算

对于ＳＩＳＯ线性差分方程模型,利用ＵＤ分解技术和数据向量的“移位性质”,可实现信息压缩阵的递推分解,从而在每步递推中能同时获得从１到ｎ（ｎ为实际系统的最大可能阶次）各阶的模型多数估值和损失函数值。利用所得的各阶损失函数值,可方便地确定系统的阶次、当系统噪声为有色噪声时,本方法党政军可同时确定噪声模型的阶次。本算法可显著减少辨识过程的计算量,具有良好的数值计算品质,提高了辨识精度。     

一类导数和定积分的有限迭代计算方法

利用计算多项式函数在某点函数值的H-M方法,通过对多项式的系数进行有限迭代计算,得到相应函数在确定点的各阶导数值和指定的区域上的定积分,并对其复杂度进行分析.     

两函数值的大小与其导数大小的关系

讨论了两个函数值的大小与其导数大小的关系,并给出已知两个可导函数的大小及两个函数值在某一点的大小的条件下,两个函数在一区间上的大小关系.     

解超越方程的三点迭代法

本文提出了一个求超越方程ｆ（ｘ）＝０根的大范围收敛的迭代法。它使用ｆ（ｘ）的函数值而不需要计算它的导数值，从而解决了文（４）中提出的第三个问题。     

基于Hermite插值的高精度数值积分公式

构造Hermite插值多项式,得到插值型求积公式.分析积分中值定理中间点的渐近性,得到具有更高精度的数值求积公式.对数值积分公式中的导数进行处理,最终得到不用计算导数值,只需计算节点处函数值的高精度数值求积公式.     

Legendre-Gauss-Lobatto节点的一个注记

以Legendre-Gauss-Lobatto点为节点的Lagrange插值基函数,构造N阶插值多项式P_N(x)。对P_N(x)分别求一阶和二阶导数,得到一阶和二阶微分矩阵。利用Legendre-Gauss-Lobatto点的性质导出一阶和二阶微分矩阵的关系,由此可利用Lagrange插值多项式数值求解微分方程。     

连续型随机变量的概率密度函数和独立性

连续型随机变量在分布函数的非连续导数点,如何求概率密度函数值,如何判定两个连续型随机变量的独立性,是有研究价值的问题。结合实例分析得出结论:在分布函数的非连续导数点是有限个或可列个时,只要将概率密度函数适当补充定义,使之在负无穷到正无穷之间有定义,即可满足要求;两个连续型随机变量,必须在一个非零测度集上满足联合概率密度函数不等于两个边缘概率密度函数的乘积时,才能说明二者不独立。