整数阶复宗量贝塞尔函数的计算程序研究

鉴于目前的算法程序集中没有现成的计算复宗量贝塞尔函数的程序,本文基于贝塞尔函数的逆向递推关系编写了计算整数阶复宗量第一类贝塞尔函数的Fortran程序源代码与Matlab软件的计算结果比较,两者至少有12位有效数字一致.接着运用此程序,分析了徐士良的《FORTRAN常用算法程序集》中的纯虚宗量的贝塞尔函数,即变形贝塞尔函数程序的准确度,发现其准确度为6位有效数字.最后,对基于实宗量贝塞尔函数和纯虚宗量贝塞尔函数相乘然后用无限求和来计算复宗量贝塞尔函数值的方法的准确性进行了探讨.证明其仅能对有限的贝塞尔函数进行准确计算.这是由于当求和项中有远大于最终的求和项时,会导致求和结果的有效数字减少甚至完全错误.     

由n阶贝塞尔函数组成的两个正交系的证明

利用贝塞尔函数的微分与积分性质,给出了两个由n阶贝塞尔函数组成的线性函数系的正交性的证明,并给出了其长度表达式.     

光场作用下双势阱中隧道效应淬灭以及相位相干作用的研究

利用二能级近似，研究了受驱动光场作用时的粒子在双势阱中的量子隧道效应抑制现象．讨论了远共振激发和强场激发情况下的粒子定域问题．在远共振领域，得出了忽略耦合项的系统随时间演化的无微扰表达式，特别是在强场领域，由于贝塞尔函数的渐近行为，在远共振条件不满足时结论仍然成立，即零阶贝塞尔函数为零时，系统将发生相干隧穿抑制现象．     

高阶贝塞尔光束的Z扫描理论

以菲涅耳-基尔霍夫衍射理论为基础,研究高阶贝塞尔光束穿过非线性光学介质的衍射效应,从而解释高阶贝塞尔光束的Z扫描现象.通过对使用高斯光束、零阶贝塞尔光束、一阶贝塞尔光束、二阶贝塞尔光束和三阶贝塞尔光束的归一化Z扫描曲线对比,表明使用高阶贝塞尔光束较使用零阶贝塞尔光束的Z扫描具有更高的灵敏度.高阶贝塞尔光束的Z扫描为测量介质非线性光学系数提供了一种更为精确的测量方法.     

基于Prony-like方法的第一类贝塞尔函数逼近

贝塞尔函数的数值逼近既有重要的理论意义,又在数学、物理学、工程等各个领域有着广泛的应用.研究整数阶第一类贝塞尔函数的数值逼近,基于Prony方法,采用不同三角函数(正弦、余弦)形式的Prony-like方法进行逼近.通过在符号计算软件Maple中对函数进行数值实验,分析不同整数阶的第一类贝塞尔函数在不同自变量区间上的数值逼近,将Prony-like方法的实验结果与基于傅里叶级数展开的方法进行对比,发现Prony-like方法的逼近效果远优于基于傅里叶级数的方法.     

利用贝塞尔函数的级数形式进行数值计算的误差分析

利用贝塞尔函数的级数形式编制C程序具有简单、直观、容易实现等特点，但只有小宗量时才可以满足精度要求。而对于宗量多少才可以采用这种算法国内尚无相关报道，这给科学研究工作带来了诸多不便。本文从贝塞尔函数的级数形式出发，讨论了利用级数公式进行数值计算所带来的误差，这为复宗量贝塞尔函数的应用提供了可靠的依据。     

带端点一阶导数和三阶导数的中矩形修正公式

利用代数精度的概念,构造出一种带端点一阶导数和三阶导数的中矩形修正公式,给出了公式的截断误差估计,并分析了复化公式的收敛阶。该修正公式具有5次代数精度,其复化公式比复化中矩形公式多计算两个端点的一阶导数和三阶导数各一次,收敛阶却比复化中矩形公式提高了4阶。数值算例验证了理论分析的正确性。     

带端点3阶导数的Simpson修正公式

给出了一个带端点3阶导数的Simpson修正公式,并给出该公式的截断误差,分析了相应的复化公式的收敛阶.复化带端点3阶导数的Simpson修正公式,只比复化Simpson公式多计算2个端点的3阶导数各1次,其收敛阶却比复化Simpson公式提高了2阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

一类分数阶偏微分方程的柯西问题

主要运用傅里叶变换、贝塞尔函数的基本性质、拉普拉斯变换研究一类分数阶偏微分方程的柯西问题。     

简谐振动微小振幅的激光干涉法测量原理

基於激光泰曼干涉仪，给出了等厚干涉场中某一点光强时间平均值遵循零阶贝塞尔函数变化规律，介绍了谐振微小振幅的测量原理。     

某些偏微分方程的定向振荡解

本文研究了在应用中颇为重要的几类非线性偏微分方程的振荡解。首先,我们讨论了修正KdV方程、二维KdV方程和Boussinesq方程,利用Jacobl椭圆函数作出了这些方程转化后的常微分方程的解,从而证明了原方程行波振荡解的存在性。其次,我们研究了高维约比波动方程。对所归结的微分方程构造了它的一个幂级数解,导出了此解与Bessel函数的关系,然后由Bessel函数的实零点的分布结果证明了高维约化波动方程的柱面振荡解的存在性。     

含金属心棒阵列感应测井仪器的井眼校正

对含金属心棒阵列感应测井仪器的线圈系模型在含井眼地层中的响应及该模型的仪器常数刻度值进行了计算,计算中同时考虑了线圈系的有限尺寸。给出了含复宗量变型Ｂｅｓｅｌ函数无穷限振荡积分的数值计算方法和含金属心棒线圈系的井眼校正图版。计算结果表明,金属心棒对输出信号的影响是恒定的,含铜心单元阵列的井眼校正曲线保持了原曲线的主要特性,泥浆对不同单元阵列输出信号的影响程度是不同的     

镀金属四包层长周期光纤光栅特征方程的建立与求解

根据耦合模理论,建立了镀金属四包层长周期光纤光栅气体传感器的模型和特征方程,讨论了由于金属的复折射率虚部较大,引起特征方程中贝塞尔函数溢出的问题.提出了采用在贝塞尔函数源程序中乘上一个缩放因子解决溢出问题的方法,并给出了3种解决办法———积分法、幂级数法和渐进展开法.     

一类变动矩阵Riemann-Hilbert问题解的一致渐近展开

利用Riemann-Hilbert方法导出了一类变动矩阵Riemann-Hilbert问题的解在整个复平面内的一致渐近展开,其渐近结果涉及到修正的Bessel函数.     

论Bessel波束超光速现象

Bessel波束具有奇异的特性,例如在传播中不发生衍射,而且实验测量证明其群速比光速c要大。对其超光速运动可以用球面波前在对称轴上的干涉作简单解释。2006年有研究人员指出,不仅通常的实宗量Bessel波,虚宗量修正Bessel波也有群速超光速现象。     

有限孔径场分布的一种解析分析

给出了有限孔径Bessel、Bessel-Gauss和Gaussian波束的一种简单的解析描述,根据矩形函数在[0,∞）区间可以近似为一组高斯函数的线性叠加这一性质,将这3种波束的源函数表示为一组Bessel-Gauss函数的叠加,这种方法可以方便地计算出场分布,给出了一些数值结果,并与文献中的结果进行了比较,两者符合较好。     

变形Bessel函数与高阶双转点的方程

运用变形Ｂｅｓｓｅｌ函数这一工具,研究一类带双转点的εｙ＾ｎ＋（ｘ－ａ）＾ｍｆ（ｘ）ｙ＾‘＋（ｘ－ａ）＾ｍ－１（ｂ－ｘ）＾ｎ－１ｇ（ｘ）．ｙ＝０．０〈ｘ〉１．０〈ａ〈ｂ〈１的解的渐近性态,并用匹配方法求得解的渐近展开。     

惯性熵理论在横观各向同性圆柱壳中的应用

在横观各项同性圆柱壳热弹耦合的自由振动问题中应用惯性熵理论,引入3个位移函数将自由振动问题的方程简化为4个二阶常微分方程,用含复宗量的修正贝塞尔函数解得到位移、温度和应力的表达式.结合圆柱壳内外表面自由的边界条件,得到圆柱壳自由振动频率方程.选用锌作为介质,通过数值计算圆柱壳无量纲最低阶频率发现:中径与长度之比较大的圆柱壳中,其厚度的变化对自由振动最低阶频率的影响较大;轴向半波数较大的模态下,圆柱壳厚度对最低阶频率的影响相对较大;圆柱壳壁越薄,周向波数的影响越大;最低阶频率会随着周向波数的增大先减小而后增大;周向波数的增大会将圆柱壳厚度对频率的影响放大.研究表明,惯性熵理论可更方便用来解决热弹耦合动力问题.     

结构自振特性的边界单元法分析

本文阐述了用边界单元法计算结构自振频率与振型的原理与具体实施方法,给出了计算支配方程系数矩阵元素用的特殊函数的逼近公式,用求复行列式模的局部极小值方法计算各阶自振频率,用最小二乘法计算相应的各阶振型.计算实例表明,用边界单元法计算结构自振特性,前处理简单,精度较高,不失为一种有效的方法.     

环形光纤的数值求解与分析

环形光纤不同于普通光纤，它的内包层折射率比芯子和外包层都大。我们用贝塞尔函数及其变形函数的精确模式分析了它的传播常数、弯曲损耗、色散和制造容差，首次指出了其较普通光纤有抑制非线性效应明显和实现单模低色散方面具有传光功率强、传光面积大、控制参数多和制造容差大的优势，也提到了其在实现大负色散方面的限制。