一类二阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题

考察了多双曲复数空间中,一类二阶超定双曲型复方程组（δ^2ω/δziδzk）=（fik）,i,k=1,2,z∈D在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题。通过引入新的函数把问题转化为先求两个一阶超定双曲型复方程组,即广义多双曲正则函数在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题,由已有结果得到它们各自的解,然后再把原问题化为一个一阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题,在一般柱型域上通过函数论的方法获得了其可解条件,解的积分表示以及解的唯一性。     

一般柱形域上广义双曲正则函数的Riemann-Hilbert边值问题

通过引入多双曲数,用函数论的方法研究了一个双曲复变函数的超定双曲型方程组的解,即多双曲复数的广义双曲正则函数在一般柱形域上它的Riemann-Hilbert边值问题的提法、可解条件、解的表示、唯一性和存在性.     

拟线性广义多双曲正则函数的Riemann-Hilbert边值问题

用函数论的方法研究了一类拟线性超定双曲型方程组的解,即一类拟线性广义多双曲正则函数,在一般柱形域上它的Riemann-Hilbert边值问题的提法,解的存在性、表示、唯一性.     

多双曲复数中广义正则函数的Riemann-Hilbert边值问题

研究一类双曲复变函数的超定双曲型方程组的解（即多双曲复数的广义双曲正则函数），讨论它在一类柱形域上的Riemann—Hilbert边值问题，得到了其解的存在性和解的积分表达式．     

带抛物退化线的一阶混合型复方程的间断Riemann-Hilbert问题

有些作者提出和讨论了在一些特殊区域上二阶混合型方程的Tricomi问题．本文讨论带抛物退化线的一阶混合型(椭圆-双曲)型复方程的间断Riemann-Hilbert边值问题．先给出这个问题的提法和解的表示式，然后使用复分析方法，即在椭圆区域使用复变函数，而在双曲区域使用双曲复函数，证明了上述混合型方程Riemann-Hilbert问题解的存在唯一性。     

一类一阶四元双曲方程在双圆柱区域上的一个Riemann-hilbert边值问题

为考察高维双曲方程的边值问题,本文引进可换四元数空间,并在此空间中讨论了可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题,我们获得了在指标非负的情况下唯一解的一般形式,以及在有指标小于零时代不同情况下Riemann-Hilbert边值问题的可解条件．     

具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性

基于具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组混合初-边值问题半整体C~1解的存在唯一性,得到了具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性。     

多复变函数的一些边值问题

本文主要研究二元复变解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆柱区域上的某些边值问题,包括Dirichlet问题与Riemann-Hilbert问题。文中给出了这些问题适定的变态提法,先证明了相应变态问题解的存在性与唯一性,然后导出原边值问题可解的充要条件。这里,我们使用的方法与别人不同,对于一阶椭圆型复方程组,我们所加的条件较弱,没有看到国内外有其他人获得这样完整的结果。在本文的后一部分,我们还讨论了二元解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆环柱区域上的Dirichlet问题与Riemann—Hilbert问题,给出了这些边值问题可解的充要条件。使用本文中的方法,还可讨论多个复变函数相应边值问题的可解性。     

一类退化型的二阶双曲方程的斜微商边值问题

通过引入双曲数及双曲复函数的一些性质,在平面上的特殊区域中,得到了一类退化型的二阶双曲方程k1(y)uxx-k2(x)uyy=0的一个斜微商边值问题解的表示式,并用连续迭代的方法证明了其解的存在唯一性.     

可交换四元数空间中一类非齐次双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题

讨论了可交换四元数空间中一类二阶非齐次双曲复方程的Riemann-Hilbert边值问题.得到了其在不同情况下Riemann-Hilbert边值问题的可解条件,以及解的一般形式.     

用二重递推计算求解柱对称爱因斯坦真空场方程

应用二重复函数方法，通过坐标变换将柱对称真空引力场的双曲型二重复Ｆｕｚｚｙ方程推广为一种便于进一步利用的新形式的方程组。从该方程组的已知种子解出发，通过一组递推公式，可计算出场方程的新解。并且，可以通过这些递推公式的多次迭代计算，生成更多的新解。     

双曲复变函数与双曲准正则函数

首先介绍了双曲数,双曲复变函数及双曲伪正则函数．然后讨论了某些一阶和二阶双曲复方程的解的存在性定理．     

四维复空间的超复数和单位球

利用克里复德式数在四维复空间中引入两类超复数。讨论两类复空间的几何性质,用四维球谐函数推导出单位园的体积及面积的计算公式。     

PU(2,1)的Kleinian子群的正规化子

给出了复双曲空间上的等距群PU（2，1）的非初等的离散子群的正规化子的离散条件．     

复映射Pm,λ的几个双曲分量

对动力系统的研究是目前非线性科学领域中最活跃的部分,关于复形式离散动力系统的研究在不断深入,特别是研究参数空间上由各种不同周期的双曲分量构成的Mandelbrot集的结构.文章研究了一类复映射P m,λ|Z n+1=λZn(1-Z 2mn)在复参数λ平面上M集的周期1与周期2双曲分量,得出了与之相关的周期1与周期2原子的结构与特征.     

关于双曲面的一个注记

根据1970年S.Kobayashi提出的猜想：复射影空间P^n(C)中的一般的次数足够大的超曲面是不是都是双曲面?构造了P^2(C)中的一簇度数更低的(d≥3)双曲面，以及P^3(C)中的一簇度数为3d(≥9)的双曲面。     

二重复数方法求解含有电磁场的轴对称引力场

讨论由已知的真空引力场解生成含有电磁场解问题,并求出静电势和静磁势.首先利用双曲复数将Chandraskhar的含有带电体的引力场方程化成双曲Ernst方程,这样可以利用双曲复数的Ernst解生成静电势、度规.相反还可以用Bonnor的结果求得真空的新解.应用二重复数方法将Catenacci的结果二重化,直接产生静电势和静磁势,并讨论其物理意义.