环面自映射ω-极限集轨道的渐近性

给出了环面上连续自映射f的ω-极限集的如下结果：若 （x,y）∈X,则（1）ωf（x,y）=ωfn（x,y）;（2）（x,y）AP（f）蕴涵ωf（x,y）不可数;（3）ωf（x,y）或是由厂的一条周期轨道组成,或不可数;（4）ωf（x,y）=n-1∪i=0ωfn（f（x,y））f（ωfnf（x,y）））=ωfn（fi＋1（x,y））,f（ωfn（fn-1（x,y）））=ωfn（x,y）。     

密度核估计中对MSE与MISE的渐近性态研究

对于n维随机变量在给定权函数的条件下，利用密度核估计值分析了MSE（mean square error）与MISE（mean integrate square error）的渐近比较结果，研究了局部和全局的估计^∧fn与理论值f的接近程度，并给出了最优收敛速度和理想窗宽选择，最后得出了^∧fn的渐近优越性。     

函数f（x）=（ax＋b）／（cx＋d）的迭代

本文通过函数f（x）=■定义了一个函数列入fn（x）n｝n∈N，并讨论了｛fn（x）｝n∈N的解析表示和周期性．     

高阶齐次线性微分方程解的复振荡

设f1,f2…，fn是复方程f^（n）＋An-1f^（n-1）＋…＋A0f=0的n个线性无关解，其中A0,A1,…An-1是不全为多项式的有限级整函数，假设E=f1f2…fn.文章研究了微分方程f^（n）＋An-1f^（n-）＋…＋A0f=0的解在角域中的零点分布．     

亚纯函数q差分多项式的值分布

利用Nevanlinna理论,讨论了亚纯函数q-差分多项式[fn（z）（fm（z）-1）∏d i＝1 f（qiz）]（k）和[fn（z）（fm（z）-i＝1▽qi f（z）]（k）的值分布问题,推广了已有文献的结果,这里n,m,k,d是正整数。1）∏d     

Lp空间上依测度收敛与依范数收敛的关系

Lp空间中的函数列{nf(x)}依测度收敛与依范数收敛的基本关系是:依范数收敛可推出依测度收敛,但逆命题不成立.本文在依测度收敛的基础上,加上必要的条件fn(x)≤fn 1(x)a.e于E且‖fn‖p→‖f‖p或为{f,f1,f2,…}为一致可积族,使得依测度收敛能够推出依范数收敛.     

对序列紧空间中点集性质的证明

在一维动力系统中,若I为实线段,已经证明了回归点、链回归点通过f的n次迭代,有R(f)=R(fn),CR(f)=CR(fn).把实线段上点集的有关性质推广到序列紧空间中进行证明,得到了R(f)=R(fn),ω(f)=ω(fn)和CR(f)=CR(fn)在序列紧空间成立.     

一类函数方程的解法

<正>由于函数方程结构上的复杂性和表达形式的多样性,使函数方程的解法具有很强的技巧性,笔者发现,函数方程a1（x）f（f1（X））+A2（X）F（F2（X））+…+an（x）f（fn（x））=β（x）     

图的符号外边控制数

设图G=（V,E）。一个符号外边控制函数是这样的函数f：E→{-1,1},对任一e∈E（G）,有f（O（e））=∑e′∈O（e）f（e′）≥1,这里O（e）是e的闭邻域的补。f的权ω（f）定义为G的所有边的函数值的和。G的所有符号外边控制函数中最小的权定义为G的符号外边控制数,记作γ′SOE（G）。文章建立了图的符号外边控制数的一个下界,即γ′SOE（G）≥ δ-△＋1/m＋1- δ-△m,确定了几类特殊图的符号外边控制数。     

邻近拓扑空间和一致拓扑空间

本文在邻近空间和一致空间中得到如下结论：（1）设X是集,f是X的非空子集族,（Y,u）是邻近空间,E真包含Ym^X,则E中网{fn:n∈D}在f处上（下）一致收敛于f0∈E的充要条件是：该网在邻近空间（E,u(f)（或E,u,(f)))中收敛于f0,（2）若（Y,u）是一致空间,则（E,u(f)）亦为一致空间。     

非参数Bayes样条回归

对于非参数回归模型y= f(x)+ε,其中f (x)为光滑的连续函数.用样条函数来逼近f (x),不具体选择结点的个数,考虑到结点个数的不确定性,给定结点个数一个均匀的无信息先验,用Bayes模型平均的方法来估计f (x).得到了f (x)的Bayes估计和Bayes后验区间估计.     

Moderate deviations for a test of symmetry based on deconvolution kernel density estimators

Suppose that Y1 , Y2 , , Yn are independent and identically distributed n observations from convolution model Y = X + ε, where X is an unobserved random variable with unknown density f X,and ε is the measurement error with a known density function. Set f n ( x )to be a nonparametric kernel density estimator of f X,and the pointwise and uniform moderate deviations of statistic sup x∈ R | f n ( x ) f n( x) |are given by Gine and Guillou’s exponential inequality.     

非参数回归模型误差分布估计的大样本性质

讨论了非参数回归模型中误差分布密度估计的渐近正态性和收敛速度等大样本性质。     

基于EM算法的光滑参数选择

在非参数建模中,可以通过最小化均方误差（mean squared error）来优化光滑参数λ,即需要刻画出均方误差随λ的变化趋势,进而使均方误差最小的λ值即为最优的估计值,但在实际应用中并不知道回归函数的显示表达式,因此方法具有一定的局限性;通过样条回归模型与混合效应模型之间的关系,结合极大似然理论与EM算法去优化光滑参数λ.     

NA样本下回归函数估计的收敛速度

在误差为NA序列的条件下,研究了固定设计点列下非参数回归函数一般权函数的非参数估计,并在一些基本条件下给出了估计的一致最优强收敛速度。     

负超可加阵列下非参数回归函数估计的相合性

对于随机误差是负超可加阵列情形,考虑了非参数回归模型中未知回归函数的估计问题。在较合理的条件下获得了未知回归函数加权估计量的强相合性。     

金融问题中二元损失函数的核密度估计

用非参数估计方法,在一元函数的核密度估计的基础上,给出了二元函数的核密度估计形式,并通过计算估计量的MISE的最小值得出最优窗宽.     

ND样本加权回归函数估计的强相合速度

设{ε_i,1≤i≤n}为ND随机误差序列, 利用ND序列的Bernstein不等式, 在非参数回归模型Y_i=g(x_i)+ε_i(1≤i≤n)下, 研究未知函数g(x)加权核估计g_n(x)的强相合速度,
从而将加权回归函数估计的相合性推广到ND样本.     

NQD样本下非参数回归函数最近邻密度估计的强相合性

本文在样本为平稳的两两NQD的情况下得到了非参数回归函数m(x)的最近邻估计mn(x)的强相合性.在条件不变的情况下获得了与独立情形一样的mn(x)是强相合的充分条件.     

基于非参数方法的落叶松树干削度方程

【目的】基于非参数理论,研究构建大兴安岭兴安落叶松(Larix gmelinii)非参数可加性树干削度方程,并与传统的Max and Burkhart 参数削度方程进行对比。【方法】利用树高、胸径、不同高度处直径、不同部位高度等变量及其变形构建非参数可加性削度方程。采用 7种光滑样条函数:薄板回归样条函数(TP)、 Duchon 样条函数(DS)、三次回归样条函数(CR)、P-样条函数(PS)、高斯过程平滑样条函数(GP)、B-样条函数(BS)和局部回归光滑函数(LO),基于R软件mgcv包的Gamm函数对非参数模型进行拟合。【结果】使用相对直径(d/D)作为因变量,胸径的平方(D²)、树高(H)、相对树高的算术平方根($\sqrt{h/H}$)作为自变量, 构建兴安落叶松最佳非参数可加性树干削度方程。拟合结果表明:基于CR和LO样条函数的可加性削度方程具有较小的R²(决定系数)和较大的赤池信息量准则(AIC)值,且CR和LO的残差图重心线略呈中间高、两头低的趋势。其他基于5种光滑样条函数的可加性削度方程表现出相似的拟合结果。可加性模型除了使用LO样条函数外,其他样条函数都优于Max and Burkhart参数削度方程的拟合结果。总体检验结果表明,除了CR样条函数模型外,其他各非参数模型(TP、 DS、 PS、GP 和BS)与拟合结果基本一致,即都优于Max and Burkhart参数削度模型的预测精度。基于树干不同高度直径预测的误差对比表明,除了CR模型外,非参数模型(TP、 DS、 PS、GP 和BS)在大多数树干高度处直径预测的平均误差和绝对平均误差都小于Max and Burkhart参数模型预测值。【结论】非参数模型(TP、 DS、PS、 GP和BS)在拟合统计量、残差分布图、总体和树干不同高度处直径的预测精度都表现出一致性,并优于林业上通常使用的Max and Burkhart参数削度方程。当模型以预测为目的时,所构建的非参数可加性削度方程可用于大兴安岭兴安落叶松干形和材积预测。