非线性弯曲波摄动后的混沌行为

在Bernoulli-Euler梁、Rayleigh修正梁和Timoshenko梁三种经典梁理论的基本方程中,分别引入有限挠度和轴向惯性,导出了相应的支配弯曲波传播的非线性偏微分方程组。采用行波解法,将每个方程组转化为对应的单个常微分方程。对派生方程的定性分析表明,在一定条件下这些方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道,分别对应着孤立波解和冲击波解。将外加载荷和阻尼作为对系统的摄动,利用Melnikov函数给出了横截同(异)宿点出现的阈值条件,表明系统具有Smale马蹄意义下的混沌性质,从而揭示了孤立波与混沌两大类非线性现象之间的内在联系。     

扰动Sine-Gordon方程的横截异宿轨

本文研究了sine-Gordon方程的异宿轨在扰动下的保持性．利用无穷维Melnikov分析,证明了横截异宿轨的存在性,进而扰动系统有混沌发生．     

三阶微分方程模型的混沌性判据

研究三阶微分方程模型的混沌性判据.研究方法主要采用待定系数法,讨论了三阶微分方程模型的同宿轨、异宿轨的存在性,以及对于不同参数其存在不同意义下的混沌吸引子.在理论分析过程中,结合什尔尼科夫引理验证其有斯梅尔马蹄映射意义下的混沌.     

利用Silnikov定理构造混沌系统

利用Silnikov定理构造了一类新的三维二次多项式混沌系统,该系统只具有一个平衡点.理论分析表明该系统具有Smale马蹄意义的混沌,计算机仿真实例显示系统的Smale马蹄具有吸引性.利用该方法还可以构造其他的三维二次多项式混沌系统.     

自由电子激光器的全局分叉与混沌行为

在摆模型基础上,考虑了阻尼项和受迫项的影响,电子的运动方程化为典型的动力学方程;利用Melnikov方法分析了系统的全局分叉与Smale马蹄变换意义上的混沌行为,给出了系统通过级联分又进入混沌的临界值,为自由电子激光器的设计提供了理论分析.     

有界噪声激励下单势阱碰撞振动系统的混沌运动

碰撞振动系统的混沌运动是非光滑系统动力学研究的热点问题之一.本文研究了谐和与有界噪声激励联合作用下带平方非线性项的单边碰撞振动系统的同宿轨与混沌运动.通过计算系统的Melnikov函数,推导出系统产生Smale马蹄混沌的必要条件,结合数值仿真验证了该条件的正确性.研究表明,在一定参数条件下有界噪声既可以诱导混沌运动,也可以抑制混沌运动.该研究结果为实现混沌控制提供理论指导.     

耦合的非线性振动子的周期运动和同宿运动

在强迫激励作用下的耦合的非线性振动子的动力学行为是非常复杂的，而理论分析是非线性振动研究的最基本方式．Melnikov方法是研究系统混沌运动的解析方法之一，笔者正是利用Melnikov方法研究了具有Van der pol阻尼的这类振动子周期运动、同宿运动和混沌运动，得出这类振动系统产生次谐周期轨和Smale马蹄意义下的混沌的条件,并通过数值模拟说明了这类系统的混沌．     

Willis环上脑动脉瘤模型的混沌分析

研究如下的Willis环上的脑动脉瘤模型：x εμx αx γx^3=εFcos ωt。首先阐明了Smale马蹄变换意义下的混沌是Devaney混沌，然后用Melnikov函数方法得到了在两种情况下该模型存在Devaney混沌的条件。     

板带厚度控制系统中引起混沌的条件论证

在分析轧机运动方程的基础上,通过对同宿轨道及Melnikov函数的讨论,分析厚度控制系统参数与出现Smale混沌之间的联系以及厚度控制系统出现混沌时对控制精度的影响.给出了板带轧机厚控系统出现Smale马蹄意义下混沌的条件,通过仿真验证了轧制过程中轧辊偏心干扰造成厚度控制系统混沌的新观点.仿真分析表明,在混沌出现时轧件的厚度偏差将发生较大偏移,可以通过混沌控制的途径提高产品精度.     

附加应力扩散项的Johnson-Segalman流体模型相图分析

研究一类带附加应力扩散项的Johnson-Segalman模型, 通过不变流形分析方法以及同宿轨与异宿轨的研究, 刻画了该模型的相空间结构, 并证明了一类具有三井位势的Hamilton系统同宿轨和异宿轨的存在性.     

弹簧摆的内共振和混沌运动

本文讨论二自由度Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统弹簧摆的运动,应用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法判断Ｓｍａｌｅ马蹄映射,并应用Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面的数值计算证实混沌运动存在。     

一类非线性动力系统的混沌研究

对一类具有扰动作用的平面Hamilton动力系统进行了研究,讨论了该系统的异宿轨道和同宿轨道,并以实例给出系统发生混沌的临界条件·通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面Hamilton动力系统的研究,得出该系统在参数不同情况下的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件,最后利用Melnikov函数法以实例说明上述Hamilton动力系统发生混沌的临界条件·     

含平方项软弹簧Duffing方程的浑沌阈

把弱周期干扰力作用下的含平方项软弹簧Duffing方程作为受小摄动的Hamilton可积系统,给出了对应于由异宿轨道构成的异宿环的Melnikov函数,由此得到系统的浑沌阈。与以往的数值结果进行比较,误差较小,并列举产生误差的原因。     

拟周期强迫Morse振子的长范围混沌

该文定性研究了拟周期强迫Morse振子的动力学性质，该模型是描述分子在外部拟周期电磁作用下分裂的一个经典模型．通过引进著名的McGeHee变换，并应用拟周期扰动的广义Melnikov方法，证明了该系统存在Smale马蹄意义下的混沌．所得的结果为以前的数值结果提供了一个解析证实．     

一类非线性动力系统的混沌性质

通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面 Hamilton动力系统的研究。得到了该系统的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件。     

一类6维非线性系统的多脉冲同宿轨道的研究

在共振情况下推广了一类6维非线性系统的广义Melniko方法,并利用几何奇异摄动理论,得到了该类6维非线性系统的Shilnikov型多脉冲同宿轨道的存在性结果。     

带二次阻尼的参数激励Duffing系统的异宿分岔及次谐和轨道

利用Melnikov方法，讨论了带二次阻尼的参数激励Duffing系统的异宿分岔及次谐和轨道，以及二次阻尼项对分岔的影响。     

拟周期扰动下一类电力系统的混沌行为

研究了经典的二机互联系统在双频拟周期激励下的动力学行为.利用Melnikov函数方法对该系统进行理论分析,给出了系统出现Smale马蹄混沌的必要条件,并讨论了几个关键参数与系统混沌的关系.