色噪声激励下水轮机调节系统的分岔

基于水轮机饱和非线性比例积分(proportional-integral, PI)调节系统,建立了色噪声激励下的水轮机调节系统,研究了该系统的随机分岔行为。利用统一色噪声近似原理将系统简化为一个等效非线性白噪声模型;利用中心流形定理对系统降维处理,依据随机平均法得到了伊藤微分方程及FPK方程,讨论了系统的随机分岔条件;通过数值模拟,分别讨论了系统在不同自相关时间及噪声强度影响下的随机分岔行为,验证了随机平均法理论的有效性及分岔现象的发生。     

分数阶Mackey-Glass方程的分支和控制

研究一类分数阶微分方程的分支和控制问题，将系统中的时滞作为分支参数，利用分数阶时滞微分方程的分支理论，得到了分数阶Mackey-Glass方程Hopf分支的存在性条件.同时利用反馈控制方法设计状态反馈控制器，实现了非平凡平衡点稳定控制.数值仿真结果表明，时滞和分数阶导数对系统的稳定性和Hopf分支具有重要的影响，同时验证了论文所得结果的有效性.     

基于线性控制的一个新的分数阶混沌神经网络的投影同步

通过研究一类新的神经网络系统的同步,在对分数阶混沌神经网络进行分岔图分析的基础上,确定了系统出现混沌状态的分数阶导数的范围.同时在分数阶线性系统平衡点渐近稳定性理论的基础上,基于比例投影同步方法给出了该分数阶神经网络系统的投影同步的方案.最后通过数值模拟验证了同步方案的有效性.     

基于Adomian分解法的一类新分数阶超混沌系统的动力学分析及自适应控制

运用Adomian分解法对一类具有正弦非线性项的新超混沌系统进行分数阶分析，对该系统进行了稳定性分析，并利用相图、分岔图以及Lyapunov指数谱对系统参数变化时的动力学行为进行了分析.最后，设计了驱动系统的自适应同步控制器.仿真结果验证了该系统周期到混沌运动的丰富的动力学特性及驱动系统自适应同步控制的有效性.     

基于Adomian分解法分数阶永磁同步风力发电机系统求解及动力学分析

针对分数阶永磁同步风力发电机系统,运用Adomian分解法对系统非线性项进行分解,并通过Matalb绘制系统的吸引子与庞加莱截面图,同时采用分岔图、SE复杂度、C0复杂度与参数变化下的吸引子相图等数值仿真分析研究了系统,进一步揭示了分数阶混沌系统的可实现动力学特性.相关研究结果为风力发电机的控制奠定了良好的理论基础.     

具有非线性时滞项的分数阶混沌系统ADM求解与动力学分析

根据分数阶Lü混沌系统, 提出具有非线性时滞项的分数阶Lü混沌系统. 首先, 用Adomian分解算法（ADM）对分数阶Lü混沌系统进行数值求解; 其次, 用MATLAB软件绘制系统相轨迹图; 最后, 用仿真技术及分岔图、 复杂度和相轨迹等动力学分析工具, 分析系统参数对系统的影响. 数值仿真结果表明, 该系统具有丰富的动力学特性.     

分数阶扩散-波动方程数值求解

针对Caputo分数阶导数意义下的时间分数阶扩散-波动方程进行数值研究.利用Caputo分数阶导数与Grunwald-Letnikov分数阶导数的关系对时间分数阶导数进行时间离散化处理,再利用二阶中心差商离散方程中的二阶空间导数,并结合边值条件的离散化,把离散化方程的求解转化为一个线性方程组的求解.利用Matlab编程...     

分数阶阻尼Duffing系统的非线性动力学特性

采用4阶龙格库塔法和10阶连分式欧拉法,数值计算、分析了分数阶阻尼Duffing系统的动力学特性.利用相图、Poincare截面映射图和分岔图等非线性动力学分析方法研究了阻尼的分数阶微积分阶数对Duffing系统动力学性能的影响,采用分岔图法研究了外部激励的幅值和频率变化时分数阶阻尼Duffing系统的动力学行为.分析表明,分数阶阻尼的阶数在0.1～2.0发生变化时,系统依次进入周期运动、混沌运动、周期运动、混沌运动和周期运动,并且在混沌运动区间中存在着周期运动窗口,由周期运动进入混沌运动的倍周期过程比较明显,结果证实了阻尼的分数阶微分阶数对系统的动力学特性影响比较大,因此在系统动力学设计和分析中应该重视.     

分数阶离散Lorenz系统的动力学行为

研究了一个分数阶离散Lorenz映射系统的动力学行为.首先研究了系统随不同参数变化的动力学行为，发现系统发生了周期倍分岔和Hopf分岔.然后为了进一步研究系统的动力学行为，基于数值模拟，得到了系统随参数和分数阶的阶数同时变化的三维分岔图.通过三维分岔图发现，该映射系统随着阶数的逐渐减小，动力学行为变得越来越简单，最后完全进入周期窗口；随着阶数逐渐增大，动力学行为变得越来越复杂.     

含分数阶导数的1/4悬架模型时滞反馈控制研究

针对具有时滞减振主动控制技术的车辆悬架,研究分数阶导数和时滞减振联合控制对车辆悬架系统振动的影响。将含有分数阶导数的时滞反馈控制加入到1/4车辆模型中,运用稳定性切换法对系统的稳定性问题进行分析,得到系统稳定的时滞区间。根据车辆平顺性指标,在频域范围内建立基于振动响应量加权均方根值的优化目标函数。利用粒子群优化算法快速寻优特点获取最优时滞反馈控制参数得到优化控制参数;并对系统在时域下进行振动响应仿真分析。仿真结果表明,在简谐激励和路面随机激励下,分数阶导数和时滞减振主动控制技术联合应用到悬架系统中能取得良好的减振效果,可以较好地减小车身振动,提高车辆的平顺性,为车辆悬架主动控制技术提供理论依据。     

宽带噪声激励下含分数阶导数的Duffing-van del Pol振子的稳态响应

应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为幅值依赖的等效拟线性阻尼力和拟线性回复力.然后,应用基于广义谐和函数的随机平均法得到关于系统幅值的平均伊藤随机微分方程,系统幅值的稳态概率密度通过求解与之相应的平稳FPK方程得到.最后,用原方程的Monte Carlo模拟结果验证了近似解析解的正确性.     

European Option Pricing under a Class of Fractional Market

In order to price European contingent claim in a class of fractional Black-Scholes market,where the prices of assets follow a Wick-It stochastic differential equation driven by the fractional Brownian motion and market coefficients are deterministic functions,the pricing formula of European call option was explicitly derived by the method of the stochastic calculus of the fractional Brownian motion.A result about fractional Clark derivative was also obtained.     

基于变指数分数阶全变差和整数阶全变差的图像恢复算法

结合变指数全变差(totalvariation, TV)和整数阶TV,提出一种变分图像恢复算法。该变分问题的能量泛函主要分为三个部分:变指数p(x)的分数阶TV正则化项、整数阶TV正则化项和数据保真项。该模型中的指数p(x)是与图像的梯度信息有关的函数。在理论上,由于分数阶导数和整数阶导数的结合,使得所提方法不仅能有效地去除图像噪音,保护图像的边界高频信息,还能更好地保留图像的纹理细节等中低频信息,同时可以极大地消除图像处理中产生的阶梯效应和散斑效应。在模型的求解上,利用变分法可以简单地将极小化泛函的优化问题转化为梯度下降流方程。最后,通过模拟数据和真实数据对本文所提方法进行了验证。试验结果表明,该方法可以去除噪声的同时,有效保持边界和纹理细节,并且对噪声是鲁棒的,具有一定的实际应用价值。     

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

分数阶阻尼裂纹转子的非线性动力学特性分析

为了有效地提高转子系统特性的分析精度,使其能够准确地进行故障诊断,以Jeffcott转子模型为基础,建立了带有分数阶阻尼和横向呼吸裂纹故障的转子系统的动力学模型.采用4阶龙格库塔法和10阶连分式欧拉法对转子系统的动力学方程进行数值仿真计算,利用轴心轨迹图、Poin-care截面映射图和分岔图等,研究了阻尼的分数阶次、转速和裂纹深度对裂纹转子动态特性的影响,并通过实验对理论分析结果进行了验证.分析结果表明:在半临界转速附近,由于裂纹的存在,转子的轴心轨迹呈现明显的双环型(或称内8字形),因此响应中的2倍频分量占主导地位.随着分数次阻尼阶次的增加,转子系统依次经历混沌、准周期和周期运动,同时裂纹深度、不平衡量以及转速对转子系统的动态特性具有明显影响.     

带支撑分数导数粘滞阻尼器减震结构随机响应

对带支撑分数粘滞阻尼器单自由度耗能结构的随机地震响应与等效阻尼进行了系统研究.首先,建市结构运动方程;然后应用随机平均法,将结构响应幅值近似为扩散过程,获得了结构位移与速度联合概率密度函数以及位移、速度响应方差的解析解;最后,基于随机平均分析完全相同的等效准则,建立了可直接应用反应谱法的上述阻尼器的等效阻尼计算公式,给...     

一类变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值分析

考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性.     

有界随机噪声激励下非线性系统的安全盆分叉

研究了带有平方项的非线性系统在确定性周期外力和有界随机噪声激励下,系统安全盆的侵蚀现象,并提出了随机安全盆分叉的概念。计算表明,由于随机扰动的影响,系统的随机安全盆分叉点发生了偏移。而增加系统的阻尼,减小系统的非线性强度,可以增大系统的安全盆区域。