构造非线性发展方程Jacobi椭圆函数精确解的一种方法

在双曲正切函数法、齐次平衡法和辅助方程法的基础上,给出一种双曲函数型辅助方程和函数变换相结合的方法,利用符号计算系统Mathematica构造了正规长波方程和mKdV方程的Jacobi椭圆函数精确解及其退化后的精确孤波解.     

Karamoto-Sivashinsky方程新的精确孤立波解

以双曲正切函数展开法、齐次平衡法和辅助方程法为基础,引入一个双曲函数型辅助方程,同时给出了应用步骤,并借助符号计算系统Mathematica,构造了Karamoto-Sivashinsky方程新的精确孤立波解,这里给出的方法在寻找非线性发展方程的精确方面具有普遍意义.     

(2+1)维破裂孤子方程新的精确孤立波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入新辅助方程构造了(2 1)维破裂孤子方程的新的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的孤立波解.     

Newell方程的Backlund变换和新精确解

针对非线性数学物理研究中应用广泛的Newell方程的精确解问题，采用扩展的齐次平衡法获得Newell方程的一组Backlund变换，并利用此Backlund变换得到2组带有任意参数的精确解.这些结果与通过双曲正切法、试探函数法得到的结果进行比较，发现用Backlund变换得出的解的形式更加丰富，肯定了该方法的可行性和有效性.     

扩展双曲正切函数法求解两类非线性波动方程的精确解

基于齐次平衡方法的思想,利用扩展双曲正切函数变换方法获得了具有色散项的长波方程组和具有5次强非线性项的波方程的精确解．这种方法还能用采求解更多的非线性数学物理方程或方程组．     

KAWAHARA方程的新的精确孤立波解

用修正扩张的双曲正切函数法及其他的新推广给出Kawahara方程的新的精确孤立波解，所给出的修正扩张的双曲正切函数法的新推广可用来寻找其他非线性方程的新的精确孤立波解。     

三角函数型辅助方程法与非线性发展方程的精确解

以辅助方程法和双曲正切函数法为基础,给出构造非线性发展方程精确解的三角函数型辅助方程法.借助符号计算系统Mathematica构造了Boussinesq方程和Klein-Gordon方程的Jacobi椭圆函数精确解和精确孤波解.     

Kundu方程的新的精确解

在辅助方程法的基础上引入三角函数型辅助方程和函数变换，利用符号计算系统Mathematica构造了Kundu方程的新的精确孤波解和三角函数波解．用这种方法可以寻找其他具5次强非线性项的非线性发展方程的新的精确解．     

一类长短波方程的新的精确解

利用齐次平衡法、双曲函数法、试探函数法求出了一类长短波方程多个新的精确解.     

非线性长波方程新的复合型精确解

在齐次平衡法和辅助方程法的基础上,引入两种函数变换,把二阶线性偏微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,并通过讨论常微分方程的解来构造一些非线性发展方程的精确解.借助符号计算系统Math-ematica,构造了非线性长波方程新的复合型精确解,验证了方法的有效性.     

Sine-Gordon方程的极限对称及应用

研究sine-Gordon方程的极限对称及应用.由对称引出相似约化,求得sine-Gordon方程的极限解;利用对称与孤子方程的自相容源之间的联系,得到带新自相容源的sine-Gordon方程,并求出该方程的解.     

具强阻尼的随机sine-Gordon方程的随机吸引子存在性

该文考虑了一个具强阻尼的随机 sine-Gordon方程. 通过引入加权范数与对关于时间为一阶的发展方程对应的线性算子正性的分解, 证明了由该方程生成的随机动力系统的随机紧吸引子的存在性.     

关于正弦—哥登方程求解方法的研究

本文通过对正弦—哥登方程的Backlund变换性质的研究,引出了微分方程组(2)和(6),导出了正弦—哥登方程的两个求解公式,在此基础上,求得了方程的新的孤立子解。     

双Sine-Gordon方程的简洁解法

借助于一个可用分离变量法求解的辅助常微分方程,简洁地求得了双sine-Gordon方程的若干显式精确解.     

双Sine-Gordon方程的简洁解法(英)

借助于一个可用分离变量法求解的辅助常微分方程,简洁地求得了双sine-Gordon方程的若干显式精确解.     

扰动Sine-Gordon方程的横截异宿轨

本文研究了sine-Gordon方程的异宿轨在扰动下的保持性．利用无穷维Melnikov分析,证明了横截异宿轨的存在性,进而扰动系统有混沌发生．     

N=1扰动超共形孤子理论

利用超空间形式,在扰动超共形场论的基础上,构造了N=1超对称Sine-Gordon理论,并研究了相应的经典和量子的守恒荷。     

N=1扰动超共形孤子理论与超Leibniz法则与量子守恒流

利用Ｎ＝１扰动超共形场论研究超对称ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ理论，借助于超Ｌｅｉｂｎｉｚ法则求出了一组量子守恒流的一般形式．     

双sine-Gordon方程的新的精确行波解

基于符号计算和Riccati方程解的新展式,利用扩展的双曲正切函数法给出双sine-Gordon方程的新的精确行波解.     

Wick型随机广义sinh(sine)-Gordon方程的白噪声泛函解(英文)

利用白噪声泛函分析理论、Hermite变换、齐次平衡原理和F扩张法,分别得到了Wick型随机广义sinh(sine)-Gordon方程的双曲、椭圆白噪声函数解和变系数广义sinh(sine)-Gordon方程的双曲J、acobi椭圆函数解.