构造辅助方程求解MEW方程

通过构造辅助方程并借助于数学符号计算软件求得MEW方程的精确解.并对其双周期波解进行物理数值模拟.结果显示,辅助方程法在数学物理学科中求解非线性方程是非常有效的.     

辅助方程法的来源

在"古为今用"原则下,通过研究大量的文献得出辅助方程法的主要来源是双曲正切函数展开法和Riccati方程法,并总结了Riccati方程法的构造性和机械化性两个特点.充分发挥这两个特点获得了Riccati方程的Backlund变换和解的非线性叠加公式,构造了非线性发展方程的无穷序列新精确解.这里包括双曲函数、三角函数和有理函数通过几种形式组合而成的无穷序列复合型精确解.     

Karamoto-Sivashinsky方程新的精确孤立波解

以双曲正切函数展开法、齐次平衡法和辅助方程法为基础,引入一个双曲函数型辅助方程,同时给出了应用步骤,并借助符号计算系统Mathematica,构造了Karamoto-Sivashinsky方程新的精确孤立波解,这里给出的方法在寻找非线性发展方程的精确方面具有普遍意义.     

非线性长波方程新的复合型精确解

在齐次平衡法和辅助方程法的基础上,引入两种函数变换,把二阶线性偏微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,并通过讨论常微分方程的解来构造一些非线性发展方程的精确解.借助符号计算系统Math-ematica,构造了非线性长波方程新的复合型精确解,验证了方法的有效性.     

构造非线性发展方程精确解方法探索

本文以齐次平衡法和辅助方程法为基础,给出非线性发展方程的一种新形式解与辅助方程相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica构造mKdV方程、KdV方程的新的精确解．     

(2+1)维破裂孤子方程新的精确孤立波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入新辅助方程构造了(2 1)维破裂孤子方程的新的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的孤立波解.     

第一种椭圆方程构造一般格子方程的精确解

在辅助方程法的基础上给出第一种椭圆方程与函数变换相结合的方法.借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程的Jacobi椭圆函数精确解,其中包括孤波解.     

KdV方程和KP方程的新的精确孤立波解

用新的辅助方程构造了KdV方程和K-P方程的新的精确孤立波解．     

Kundu方程的新的精确解

在辅助方程法的基础上引入三角函数型辅助方程和函数变换，利用符号计算系统Mathematica构造了Kundu方程的新的精确孤波解和三角函数波解．用这种方法可以寻找其他具5次强非线性项的非线性发展方程的新的精确解．     

KdV-Burgers方程和 KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

基于对 KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和 KdV 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers 方程的解以及由 KdV 方程的解和Kuramoto-Sivashinsky 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的解的方法,并用该法求得了 KdV-Burgers 方程和 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的若干精确解.     

关于一类包含Euler函数方程的解

对于任意给定的正整数n，ω（n），表示的所有不同素因子的个数．研究了方程φ（n^2）=2^ω^（n^2）的可解性，并给出了该方程的所有正整数解．     

Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Fisher方程的孤立波解

把双曲正切函数法中双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数,并构造了Burgers方程和组合KdV-mKdV方程以及Fisher方程新的精确孤立波解.     

“离解反应式法”列质子等衡式

讨论离解反应式法求质子等衡式，并通地举例与其它方法迸行比校，结果表明，应用该法列质子等衡式更简便直观、快速可靠．     

MBBM方程和Vakhnenko方程的新精确解

应用新的修改的代数方法，求出MBBM方程和Vakhnenko方程的新精确解．这些解中包含有三角函数解、Jacobi椭圆函数解等．     

关于相互作用多粒子体系质能方程及波动方程

本文推导出相互作用的多粒子体系的相对论质能关系式,并进一步量子化后得到波动方程,为进一步描述相对论多体问题打下基础.     

由线性化Boltzmann方程的解得到二粒子Boltzmann方程的色散关系

二粒子Boltzmann方程是Boltzmann方程之后的又一个重要的气体动力学方程.利用线性化Boltzmann方程的解构造出二粒子Boltzmann方程的解,并在此基础上找出了二粒子Boltzmann方程的色散关系.     

NLS方程和复Mkdv方程的相溶解

NLS方程和复Mkdv方程的解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、孤子解等,都是利用它们的相溶解得到的．     

关于丢番图方程x4 +my8=z2

利用数论方法及Fermat无穷递降法,获得了丢番图方程x4±my8=z2与x8±my8=z2在m=p,2p,4p,8p,16p,32p,64p,128p及素数p满足一定条件下无正整数解的充分条件,从而完善了Mordell等人的结果;并且获得了广义Fermat猜想的研究进展.     

关于丢番图方程xm1／n1＋ym2／n2=zm3／n3

用初等方法讨论了丢番图方程xm1/n1 ym2/n2=zm3/n3，完全解决了m1＝m2＝m3＝s≥2时方程的解的问题。     

关于Diophantine方程

利用同余及勒让德符号的性质等初等数论的方法,得到了丢番图方程x3-1=3py2无正整数解的4个充分条件 ,推进了该类三次丢番图方程的研究.