线性交换子的加权估计

 多线性交换子T_b(f)(x)=∫_Rⁿ∏_i=1^m(b_i(x)-b_i(y))k(x,y)f(y)dy在L^p(Rⁿ)(1K是一个标准的Calderón-Zygmund核.主要研究交换子Mf(x)=sup_x∈Q∫_Q|f(y)|dy,其中f∈L_loc(Rⁿ),x∈Rⁿ,Q是任何包含x的方体,并用Sharp极大估计得到了该多线性交换子在Herz空间的一个加权有界性.     

具p-Laplacian非线性奇异边值系统正解的存在性

研究了下面带有p-Laplacian算子的非线性奇异边值系统:(ф_p(u'_i))'+a_i(t)f_i(u₁,u₂)=0, 0＜t＜1,α_iф_p(u_i(0))-β_iф_p(u'_i(0))=0, γ_iф_p(u_i(1))+δ_iф_p(u'_i(1))=0,(i=1,2)正解的存在性。其中ф_p(s)为p-Laplacian 算子，即ф_p(s)=|s|^p-2s, p>1, (ф_p)^-1=ф_q,1/p+1/q=1, α_i＞0, β_i≥0, γ_i＞0, δ_i≥0, i=1,2.这里f_{i是下半连续函数(i=1,2). 通过使用锥上的不动点定理,在相当弱的条件下, 获得了这类奇异边值系统正解的存在性.}     

带有临界指数和奇性的椭圆方程正解的存在性

考虑了一类带权的有狄里克莱边界条件的椭圆方程：－div(|x|^－2au)－λ/|x|^2(a+1)u=|x|^－bpu^p－1+μu^－q,其中0∈ΩR^N(N≥3),0≤a－2/2,a≤b,p=2N/N－2(1+a－b),0<λ<(N－2－2a/2)²,0<q<1. 并利用变分方法,在适当μ的情况下,证明方程至少存在两个正的弱解.     

相对论性量子场反常维度与动量空间维度——纪念爱因斯坦《相对论》诞生百周年

 量子场中的奇异性(发散困难)被量子场反常维度C_B(g_R,e_R)与D=D₀-ε(D₀=4)中ε参数所控制,C_B(g_R,e_R)与ε可以相互替换.C_B(g_R)(QCD)的渐进自由被实验√S=30~1 800 GeV所证实.强相互作用的电荷依赖为C_B(g_R,±)=C_B(g_R,0)[1+be_R/g_R]²(b≤1).非线性相互作用改变了量子场的维度与量子场的拓扑不变性.     

对数凹函数熵的低维Busemann-Petty问题

引入对数凹函数熵的Busemann-Petty问题,即对于2个Rⁿ上的偶的对数凹函数f和g, 且f和g具有正的、有限的积分,假设∫_Rⁿ∩Hf(x)dx≤_Rⁿ∩Hg(x)dx对于任意i维子空间H均成立,是否能够得到Ent(f)≥Ent(g).得到了该问题的部分解答, 为解决凸体上的低维Busemann-Petty问题提供了一种新的途径.     

广义Ginzburg-Landau方程的殆周期解

研究如下广义Ginzburg-Landau方程:μ_t=α₀u+α₁u_xx+α₂|u|²u+α₃|u|²u_x+α₄u²u_x+α₅|u|⁴u+f,证明当函数f(t,x)关于时间t具有殆周期性时,这个方程存在殆周期解     

一类Rn上奇异非线性双调和方程正整解的存在性及性质

 以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类Rⁿ上奇异非线性双调和方程Δ²_u=f(|x|,u,|▽u|)u^-β(n≥3,β>0)正的径向对称整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质.     

基于L2(0,1)2空间Riesz基的二维小波子空间采样定理

证明了在二维小波子空间上存在一种傅立叶对偶算法，即由φ生成的二维小波子空间V₀是L²(0,1)²到L²(R²)的有界可逆线性算子T的值域. 通过T扩展L²((0,1)²)空间的Riesz基，进而得到V₀∈L²(R²)空间的采样定理.     

基于4,4′-(2,5-二(甲硫基)-1,4-亚苯基)二吡啶的锌配合物:合成、晶体结构及荧光传感性能

采用水热法,用4,4′-(2,5-二(甲硫基)-1,4-亚苯基)二吡啶(L)和4,4′-二苯醚二甲酸(H₂OBA)与Zn(NO₃)₂·6H₂O,生成了一个三维配合物{}n(1)。X-单晶射线分析表明,配合物是为单斜晶系,C2/c空间群,分子量M_r=650.09,a=2.526 5(2) nm,b=1.462 3 (1) nm,c=1.715 9(1) nm,β=97.37(2)°,V=6.286 9(3) nm³,Z=4,D_c=1.458 g/cm³,F(000)=2 832,S=1.157,R₁=0.078 5,wR₂=0.194 6 (I>2σ(I))。配合物1中,Zn与配体L和质子化的4,4′-二苯醚二甲酸分别形成了一维链,而两条一维链相互来链接形成三维结构。另外对配合物热稳定性和荧光进行了测试。有趣的是,水中少量的Fe³⁺可以猝灭配合物1的荧光,证明配合物1对检测废水中的Fe³⁺具有潜在的应用价值。     

N,N′-双水杨醛缩二氨基乙醚的合成和晶体结构

合成了一种新的西佛碱配体N,N''双水杨醛缩二氨基乙醚,并采用x射线单晶衍射法测定了它的晶体结构。该晶体属正交晶系空间群P_bcn,a=5.667(2)Å,b=9.192(3)Å,c=31.829(11)Å,v=1658.2(7)ų,分子式为C₁₈H₂₀N₂O₃,Mr=312.36,Z=4,D_C=1.251g·cm^-3,晶体结构测定和UV,IR谱均表明分子内形成氢键。在甲醇溶液中有一个荧光发射带,λ_max=443nm。     

Al/Pb-WC-ZrO2复合电极材料的电化学性能研究

 研究了电镀液中固体微粒质量浓度及工艺条件对Al/Pb-WC-ZrO₂复合电极材料的表面化学组成及稳态析氧极化曲线的影响规律,对上述工艺条件进行了优化,优化后的工艺条件如下:WC:50 g/L,ZrO₂:40g/L,温度:20℃,电流密度:1.5 A/dm²,电沉积时间:2 h.所获得Al/Pb-WC-ZrO₂复合电极材料的析氧动力学参数为:a=771 mV,b=140 mV,i⁰=3.11×10^-6A·cm^-2,并且电极的析氧过电位为η=1 009 mV,复合镀层中WC和ZrO₂质量分数分别为10.02%和3.55%.     

Hilbert空间中两个K-框架的算子组合

讨论了Hilbert空间中两个K-框架{f_i}^∞_i=1与{g_i}^∞_i=1通过算子作用再求和后得到的序列{T₁ f_i+T₂g_i}^∞_i=1成为K-框架与紧K-框架的一系列等价条件,所得结果推广与修正了已有结果.     

4,4′-二(1-咪唑基)苯硫醚构筑的镉配合物:合成、晶体结构和性质研究

在水热反应条件下,合成了一个新的镉配合物Cd(BIDPT)₂(NO₃)₂·(H₂O)₂(BIDPT =4,4′-二(1-咪唑基)苯硫醚),经元素分析、红外、热重、单晶衍射表征了化合物.配合物为三斜晶系,P-1空间群,分子量Mr=909.24,a=0.816 4(9) nm,b=1.156 8(1) nm,c=1.179 3(1) nm,α=112.737(1)°,β=107.481(1)°,γ=92.233(2)°,V=0.964 4(2) nm³,Z=1,D_c=1.559 g/cm³,F(000) =458,S =1.074,R₁=0.059 8,ωR₂=0.191 2.配合物中镉离子通过4,4′-二(1-咪唑基)苯硫醚配体桥联成8字型一维链结构.对配合物的热稳定性以及荧光进行了测试,硝基苯化合物对配合物的荧光性质有不同程度的淬灭作用.镉配合物对2,4,6-三硝基苯酚的检测具有很好的灵敏性.     

Periodic blow-up solutions and their limit forms for the generalized Camassa–Holm equation

In this paper, we consider the generalized Camassa–Holm equation u_t + 2kux - u_xxt + au²u_x=2u_xu_xx + uu_xxx. Under substitution ξ x = ct, some new explicit periodic wave solutions and their limit forms are presented through some special phase orbits. These periodic wave solutions tend to in?nity on ξ- u plane periodically. Thus we call them periodic blow-up solutions. To our knowledge, such periodic blow-up solutions have not been found in any other equations.     

三核铜配合物[Cu3(TBSSB)2(BSA)2(bipy)2]·H2O的合成、晶体结构及性质研究

以牛磺酸缩5-溴水杨醛席夫碱（TBSSB）、5-溴水杨醛（BSA）、2,2''-联吡啶（bipy）为混合配体,合成了三核铜配合物[Cu₃（TBSSB）₂（BSA）₂（bipy）₂]·H₂O （1）,并对该化合物进行了元素分析、红外光谱、X-射线单晶衍射、光致发光光谱、固体漫反射光谱及分子轨道分析等表征。晶体结构分析表明,该化合物结晶属三斜晶系,Pī空间群,晶胞参数为a=10.031（2）Å,b=11.480（2）Å,c=12.913（3）Å,α=73.13（3）°,β=78.58（3）°,γ=75.24（3）°,V=1363.6（5）ų,Z=1,M_r=1533.30,Dc=1.867 g/cm³,F（000）=759,μ=4.236 mm^-1,S=0.921,R₁=0.0488,wR₂=0.0471（I > 2σ（I））,R₁=0.1812,wR₂=0.0546。Cu （2）离子与来自于两个TBSSB配体的两个氮原子和两个氧原子配位,形成正方形配位构型。Cu （1）离子与来自于一个2,2''-bipy的两个氮原子,TBSSB配体的一个氧原子,以及BSA的两个氧原子配位,形成四方锥形配位构型。该化合物分子通过O-H…Br分子内氢键和C-H…O分子间氢键相互连接形成三维超分子结构。研究发现该化合物能够发出蓝色荧光,它的带隙为2.19 eV。     

一类四阶微分方程Neumann边值问题正解的存在性

运用锥上的不动点指数理论获得了四阶Neumann边值问题 y(4)(x)+(k_1+k2)y″(x)+k_1k2y(x)=f(x,y(x)),x∈[0,1], y′(0)=y′(1)=y(0)=y(1)=0 在条件k₁2<0下正解存在的最优条件,其中f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞))。     

B+→D±π+衰变过程中的直接CP破缺

利用朴素因子化方法,对衰变过程 B⁺→D±π⁺ 的CP(Charge-Parity)破缺现象进行了研究。研究表明,这两个过程的CP破缺有很强的关联。首先利用B⁺→D₊π⁺ 过程CP破缺的实验值抽取出强相位角 δ₁=195.95°±5.15°,δ₂=344.35°± 5.15°,然后利用抽取的强相位角预言B⁺→D－π⁺过程的CP破缺为0.008 2±0.002 6和0.007 9±0.002 6。     

4,4'-二(1-咪唑基)苯硫醚构筑的钴配合物:合成、晶体结构及对有机染料降解性能研究

采用水热法,用4,4′-二(1-咪唑基)苯硫醚(BIDPT)和均苯三甲酸(H_3btc)与Co(NO₃)₂·6H₂O反应,合成了一个基于三核钴单元的一维链配合物{[Co₃(BIDPT)₄(btc)₂(H₂O)₂]·H₂O}n(1)。X单晶射线分析表明,配合物是为单斜晶系,Pc空间群,分子质量M_r=4 264.21(8),a=1.019 3(3) nm,b=1.783 0(5) nm,c=2.364 6(6) nm,β=102.45°,V=4.196 2(2) nm³,Z=2,D_c= 2.300 g/cm³,F(000)=2 814,S=1.042,R₁=0.056 0,wR₂=0.184 2 (I >2σ(I))。配合物1中,质子化的均苯三甲酸链接Co(1)和Co(3)形成了两条一维链。而这两条一维链与Co(2)和BIDPT构成的“8”字构型相连,形成了另外一条一维链。配合物中存在C－H…π堆积作用使一维链连接形成二维超分子结构。另外对配合物红外、元素分析、热稳定性以进行了测试。研究了配合物1对藏红T的催化降解性能,在氙灯照射和H₂O₂存在的条件下,配合物1对藏红T具有较好的光催化降解作用。     

基于机器学习的蒸散量插补方法

以黑河流域湿地、农田、草地、柽柳、胡杨林、混合林生态系统为研究对象,结合气象因子(净辐射、温度、土壤热通量、风速、相对湿度、土壤体积含水率),分别采用多元线性回归(MLR)、决策树(CART)、随机森林(RF)、支持向量回归(SVR)、BP人工神经网络(BPANN)、深度学习(DL)等方法对蒸散量进行插补。结果表明:(a)RF、SVR、BPANN、DL在各个生态系统的蒸散量插补精度均较高(R² = 0.8~0.93,R_MSE=21.730~41.731 W/m²,M_AE=12.153~26.129 W/m²),但SVR在柽柳、混合林生态系统的结果稍差于其他3种方法(R²降低了0.01~0.02),MLR插补精度最差(R² =0.6~0.7),CART结果介于之间(R² = 0.78~0.9)。(b)加入土壤体积含水率能一定程度提升模型插补的精度(R²提高了0.01~0.06)。(c)利用建立的插补模型去插补其他年份的蒸散量,发现其精度有不同程度的下降。综合考虑模型的精度和稳定性,RF、BPANN、DL对于蒸散量的插补具有较高的精度,同时加入土壤体积含水率可以提高模型插补的精度。     

HBr2 +离子的结构及其解析势能函数

 采用密度泛函（B3LYP）方法,以及6-311++G(2df,2pd)基组优化出了单态HBr⁺²离子的结构参数、离解能和力常数。在此基础上,利用多体项展式方法导出了HBr₂⁺（C_s,X¹ A′）离子的分析势能函数,并获得其势能面,正确的再现了HBr₂⁺离子的平衡结构特征及其离解能,并可由势能图观察到Br(² P_u )+HBr⁺ (X² Π_i)→HBr₂⁺（X¹ A′）反应通道上出现一个鞍点,其位置在R_BrBr=0.42 nm,R_HBr=0.16 nm,∠HB_r B_r=97.5°,V=-5.5 eV,垒高约0.53 eV。为进一步探讨HBr₂⁺离子的反应动力学过程打下了基础。