环F_p+uF_p Galois扩张上的迹码

给出了环Fp+uFp(p为任意素数)的Galois扩张的相关理论,定义了Galois扩环上的迹码及子环子码的概念,证明了此Galois扩环上对偶码的迹码是该环的子环子码的对偶码.     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的一类常循环MDS码

通过Fpm上长为n=pm-1的RS码得到环Fq+uFq+…+us-1Fq上的一类(1+λu)常循环MDS码.由Fpm上的扩展RS码得到该环上几类长为n=pm+1的(1+λu)常循环MDS码.并研究了当s=2时的几类长为n=pm-1和n=pm+1的循环MDS码。     

环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的负循环码

根据环Fq+uFq上负循环码的结构,研究了环Fq+uFq+u2Fq上任意长度的负循环码.利用环同态,给出了环Fq+uFq+u2Fq上长度为n的负循环码的结构,并研究了这些负循环码的对偶码,同时研究了该环上自对偶负循环码.结果表明环Fq+uFq+u2Fq上自对偶负循环码存在当且仅当p=2.     

环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上的一类常循环码

文章研究了环R=Fpm+uFpm+…+uk-1 Fpm上任意长的(1+uβ)-常循环码的结构,确定了环R上长为N=psn的不同的(1+uβ)-常循环码的个数和这样的码所含码字的个数,并得到环R上的(1+uβ)-常循环对偶码的结构。     

环Fpm+uFpm上任意长度的负循环码

文章运用有限链环理论,研究了环R=Fpm+uFpm上的任意长度的负循环码,通过环R上线性码的剩余码及挠码给出了环R上长度为1的负循环码及其对偶码的结构,并分别确定了p=2和p>2时自对偶负循环码存在的充分必要条件。     

环F2+uF2+…+ukF2上的（1+uk）-循环码

文章确立了环F2+uF2+…+ukF2上码长为奇数n的(1+uk)-循环码的结构,给出自对偶码存在的充要条件,讨论了环F2+uF2+…+ukF2上的(1+uk)-循环码及其对偶码的Gray映射,并且得到它们之间的关系。     

环F_q+uF_q+u~2F_q+…+u~(k-1)F_q上线性码的覆盖半径

文章研究了有限链环R=Fq+uFq+u2Fq+…+uk-1Fq上长为n的线性码关于齐次距离的覆盖半径,其中uk=0,q为某一素数幂。构造了环R上的广义Gray映射,得到了R上线性码关于覆盖半径的相关性质,并研究了环R上线性码覆盖半径的上下界。     

环F_q+uF_q上循环码构造的量子码（英文）

给出了利用环Fq+uFq上循环码构造的量子码的一种方法,其中q是素数幂次方,u2=0.先由环Fq+uFq上循环码的像得到了Fq辛自正交的码,再用这些自正交码构造量子码,并给出了一些包括量子MDS码的例子.     

环F_q+uF_q+…+u~(k-1)F_q上的负循环码

研究了多项式剩余类环Fq+uFq+…+uk-1Fq上任意长度的负循环码.运用有限环理论,给出了该环上任意长的负循环码的结构,并研究了该环上长度为ps的负循环码的Hamming距离.     

环Fq＋uFq上任意长度的循环码

最近,环Fq uFq上的码引起编码学家极大的兴趣.为此研究了该环上任意长度的循环码及其对偶码,并运用有限环理论,给出了这些循环码及其对偶码的可以唯一确定的生成元的表达形式,并确定了这些循环码的秩.     

论FP+uFP+…+uk-1FP上的循环码

多年来,有限环上的循环码和自对偶码一直是编码研究者所关心的热点问题.该文证明了R[X]/是主理想环,其中R=FP uFP ... uk-1FP,n是奇数,p为素数,给出了环R上循环码是自对偶码的充要条件.讨论了R上一类循环码及其对偶码,并给出了这类循环码及其对偶码的幂等生成元.     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的常循环码

确立了环R=Fq+uFq+…+us-1Fq上码长为奇数n的循环码与常循环码的结构,其中Fq为含有q个元素的有限域,q=pe,p(即域Fq的特征)为素数,s,e为正整数,且(n,p)=1.证明了该环上所有的理想均是主理想,给出了该环上循环码与常循环码的结构的另一种表达形式,且给出了该环上常循环码的秩与极小生成元集.     

环F_2+uF_2+…+u~kF_2上的自对偶码

文章研究了环F2+uF2+…+ukF2上的自对偶码,给出了其存在的充分必要条件,并定义了环上线性码的高阶挠码,最后考察了F2+uF2+…+ukF2(k≥2)与F2+uF2上自正交码之间的关系。     

环F_2+uF_2+…+u~kF_2上线性码的MacWilliams恒等式

定义了环(F2+uF2+…+ukF2)n到F2(k+1)n的一种新的Gray映射及线性码李重量分布.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系和新的Gray映射,建立了环F2+uF2+…+ukF2上线性码及其对偶码之间多种重量分布的Mac Williams恒等式.     

环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的循环码

文章根据环Fq+uFq上循环码结构,研究了Fq+uFq+u2 Fq上的任意长度的循环码,同时研究了Fq+uFq+u2 Fq上的这些循环码的秩和最小生成元集。     

环上线性码的深度谱以及深度分布的一个注记

给出了环R1=Fq[u]/(um)(um=0,m≥2,q为素数的方幂)以及环R2=Fq+uFq+vFq+uvFq上码长为n的线性码C的深度谱以及深度分布计算公式,证明了环Ri(i=1,2)上n维向量的深度值均可取遍0,1,…,n,以及对任意A={l1,l2,…,lk}■{0,1,…,n},均存在Ri(i=1,2)上码长为n的线性码C,其深度谱恰为A.     

Galois环上的广义加性码

将Ζ2Ζ4-加性码推广到Galois环上,称为广义加性码.该文研究了Galois环上的广义加性码及其对偶码,给出了广义加性码及其对偶码的基本参数,生成矩阵及其标准型.此外,还研究了广义加性码的极小Lee距离的Singleton界.     

环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的(1+u+v)-常循环码

文章研究了环R=F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的(1+u+v)-常循环码,定义了一个Gray映射,证明了该环上的(1+u+v)-常循环码的Gray像是等距的准循环码,并利用该映射得到了二元好码,进一步确定了任意长度该常循环码的结构,同时也讨论了它的对偶码。     

环F_(p~k)+uF_(p~k)上循环码的深度分布

研究了环R=Fpk+uFpk上任意长度的循环码及其自对偶码的深度分布和深度谱。利用环R上循环码的生成多项式及R上线性码的深度分布,给出了环R上循环码及其自对偶码的深度分布和深度谱,并给出了长度为pm的循环码的深度分布和深度谱.     

环F2+uF2+vF2上的一类常循环码

文章给出了环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-循环码的生成多项式,定义了一个Gray映射,证明了该环上线性的(1+u)-循环码的Gray象是F2上等距的线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码;同时证明,若码长n是奇数,则该环上的线性循环码的Gray象置换等价于一个准循环码。