环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的负循环码

根据环Fq+uFq上负循环码的结构,研究了环Fq+uFq+u2Fq上任意长度的负循环码.利用环同态,给出了环Fq+uFq+u2Fq上长度为n的负循环码的结构,并研究了这些负循环码的对偶码,同时研究了该环上自对偶负循环码.结果表明环Fq+uFq+u2Fq上自对偶负循环码存在当且仅当p=2.     

环Fq+uFq+vFq+uvFq上的斜常循环码

主要讨论环R=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q(其中u~2=u,v~2=v,uv=vu,q=p~m,p是素数)上的斜常循环码。通过讨论该环上斜常循环码的生成多项式,得到环R上的斜常循环码是由主理想生成的。最后研究了斜常循环码的对偶码的生成多项式和其它性质。     

F_q+vF_q+v~2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v~2F_q(其中:q=p~m,p是素数;v~3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x~n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.     

环Fq+vFq+v2Fq上的斜准循环码

考虑了一类非链环R=Fq+vFq+v2Fq(其中v3=v)上的斜准循环码.确定了1-生成元斜准循环码的生成元集,并给出了R上斜准循环码关于欧几里得内积的对偶码;通过直和分解的方法研究了R上斜准循环码与Fq上斜准循环码之间的关系,确定了其生成多项式可由Fq上斜准循环码的生成多项式构成.     

环F_q+vF_q+v~2F_q+v~3F_q上的交错循环码

在环R=F_q+vF_q+v~2F_q+v~3F_q上研究交错循环码,其中q=pr,p是一个素数,3 p(-1).通过建立从Rn到Fq4n的保持自对偶性的Gray映射,由分解定理可以确定环R上交错循环码的生成多项式和幂等生成元.最终可得到环R上交错循环码的对偶码的生成多项式.     

环F_q+uF_q+…+u~(k-1)F_q上的负循环码

研究了多项式剩余类环Fq+uFq+…+uk-1Fq上任意长度的负循环码.运用有限环理论,给出了该环上任意长的负循环码的结构,并研究了该环上长度为ps的负循环码的Hamming距离.     

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上的二次剩余码（英文）

设R=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p,其中u~2=1,v~3=v,p是一个奇素数.研究了环R上素长度n=q的二次剩余码,其中q(q≠p)是一个奇素数且p是模q的二次剩余.首先研究了环R上长度为n的循环码,根据其幂等生成元定义了环R上的二次剩余码,进一步讨论了该环上二次剩余码与其扩展码的关系.最后,为了验证结果的正确性,给出了F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上二次剩余码的幂等生成元的两种具体形式.     

环Fp+uFp+…+ukFp上的准循环码

令R=Fp+uFp+...+ukFp,文章定义了对于n=n1ps,环Rn1到环Fpkn1p 上的Gray映射,给出了该映射的性质,并由此得出了R环上指数为pst,长为n=n1ps的准循环码与Fp上的准循环码一一对应,其中t|n1,(n1,p)=1,从而环R上的准循环码可以看作Fp上的准循环码.     

环 Fq+uFq+vFq 上(1-2u-2v)-常循环码和量子码的构造

文章研究了有限非链环F_q+uF_q+vF_q上(1-2u-2v)-常循环码的性质,其中u~2=u,v~2=v,uv=vu=0且q是一个素数的幂。给出了环F_q+uF_q+vF_q上(1-2u-2v)-常循环码自正交的充要条件,并构造了保正交性的Gray映射;最后基于这类常循环码和CSS构造,得到了一些参数更好的量子码。     

环F_q+uF_q上循环码构造的量子码（英文）

给出了利用环Fq+uFq上循环码构造的量子码的一种方法,其中q是素数幂次方,u2=0.先由环Fq+uFq上循环码的像得到了Fq辛自正交的码,再用这些自正交码构造量子码,并给出了一些包括量子MDS码的例子.     

环Fp+uFp上（1+αu）-常循环码

给出了环FP+uFP上(1+αu)-常循环码的结构。确定了长度为pan(其中p,n互素)不同的(1+αu)-常循环码的数目。     

环Fp+uFp+…uk-1FpFq+uFq+…+uk-1Fq的Galois扩张上的迹码

文章给出了环Fq+uFq+…+uk-1Fq(其中uk=0,q=pa,p为任意素数,a为任意正整数)Galois扩张的相关理论,得到了该环的Galois扩环上的所有环自同构,并证明了此Galois扩环上对偶码的迹码是该环的子环子码的对偶码。     

环F_q+vF_q+…+v~(m-1)F_q上的循环码构造量子码

通过环R=F_q+v F_q+…+v~(m-1)F_q上的循环码研究F_q上的量子码,其中vm=v,q=ps,(m-1)(p-1),p是素数.给出了R上循环码的结构并获得了R上循环码的Gray像是F_q上的自正交码.特别地,将R上循环码分解为F_q上m个循环码,结合CSS构造法构造了量子纠错码,并举例加以说明.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

F_p+uF_p+vF_p上的一类常循环码

文章研究了有限环R=F_p+uF_p+vF_p上任意长度的(1-u-v)-常循环码,其中u~2=v~2=0和uv=vu=0。利用同态映射给出了环R上任意长度的(1-u-v)-常循环码的结构,引入了一个从R到F2pp的Gray映射,证明了环R上长为n的(1-u-v)-常循环码的Gray象是F_p上长为2pn、指数为2的线性准循环码。     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的一类常循环MDS码

通过Fpm上长为n=pm-1的RS码得到环Fq+uFq+…+us-1Fq上的一类(1+λu)常循环MDS码.由Fpm上的扩展RS码得到该环上几类长为n=pm+1的(1+λu)常循环MDS码.并研究了当s=2时的几类长为n=pm-1和n=pm+1的循环MDS码。     

环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上的长为ps的(1+λu)循环码的距离分布

设R=Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm.定义了R上的Homogeneous重量,研究了R上长度为ps的(1+uλ)常循环码,其中λ是R的一个单位.利用R上长度为ps的(1+uλ)常循环码恰好是链环R[x]/〈xps-1〉的理想这一结构,给出了R上长度为ps的(1+uλ)常循环码的Hamming距离分布以及它的对偶码的结构;进而确定了环R上长度为ps的(1+uλ)常循环码的Homogeneous距离分布.     

环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k+1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k+1环上长度为2.的常循环码的结构.     

环F_p+uF_p上的循环码

研究了环F_p+uF_p上循环码的结构,这里p为素数,u~2=u,证明了该环上的循环码可由F_p+uF_p上的一个多项式生成,并给出了其上循环码的生成多项式.     

Z2k+l环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k 1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k 1环上长度为2.的常循环码的结构.