关于比(C,1)求和弱的(N,p_n)求和的一些讨论

若对任一级数,s_n→s(N,p_n)含有s_n→s(N,q_n),那末我们称(N,p_n)求和不强于(N,q_n),或称(N,q_n)不弱于(N,p_)。 黎斯(M,Riesz)曾证明 定理A:单调增加的正数列{p_n}构成的求和法(N,p_n)正则的话,一定不弱于(C,1)求和。     

保凸性逼近的一类误差估计

以Π_n记阶数不超过n的代数多项式的全体,在代数多项式的逼近问题中,保凸性的代数多项式的逼近问题,即对于凸函数f(x)∈C[-1,1]用凸的p_n(x)∈Π_n逼近的问题,很引入注意。R.K.Beatson和A.S.Shvedov[1],[4]曾证明,对于凸函数f(x)∈C[-1,1],存在着凸的p_n(x)∈Π_n,使得     

关于Bernstein多项式逼近p阶有界变差函数的注记

本文研究Bernstein多项式B_n(f,x)对p阶有界变差函数的逼近,所给出的逼近度较大地改进了文[1]定理2.1、文[2]定理和文[3]定理2。     

富里埃级数的黎斯平均

设 f(x)∈L_p[0,2π](1≤p≤∞),f(x)~sun(A_n(x)from n=0to∞).在[3]、[4]中,我们详尽地讨论了用典型平均逼近 f(x) 的问题.本文的第一部分讨论比典型平均更广泛的一类求和法,即黎斯求和,建立渐近展开式.在第二部分中,利用典型平均讨论两个共轭函数部分和的同时收敛问题以及其它一     

局部紧的Vilenkin群上的弱Hardy型空间

记G是局部紧的Vilenkin群,建立了一类加权的弱Hardy型空是间Ha(p,∞,G)(0相似文献   

函数φ_x(t)的可积与级数∑λ_n/n[Sn(x)-S]的绝对求和

设S_n(x)(n=1,2,……)表示f(x)∈L(0,2π)的富理埃级数的部分和。 R·Mohanty和S·Mohapatra证明了:如果(f(x+t)+f(x-t)-2S)/t∈L(0,π),则级数∑((S_n(x)-S)/n)是|c,δ|可和,其中δ>0。在本文中,我们推广这个结果成下面的定理:令{p_n}是使得p_n≥0,P_n=p_0+…+p_n→∞且∑|△V_n|<∞,其中V_n=(n+1)p_n/P_n,的数列,同时满足 sum from k=n to ∞ 1/((k+2)P_n)=O(1/P_n), 则,当[f(x+t)+f(x-t)-2S]/∈L(t,π)时,级数∑(S_n(x)-S/n)在x点是|N,p_n|可和。     

关于Norlund绝对求和因子的一个注记

本文给出了一类绝对求和因子的条件。定理设{λ_n}满足条件对于因定的x,若G_x(t)是[0,π]上的有界变差函数,则∑λ_nA_n(x)是|N,p_n|可和的。     

p级数求和的两种方法

当p为偶数时的情形,可采用傅里叶展开和留数定理计算求和结果:利用f(x)=x^(2k)在x=π处的傅里叶展开式可得出,留数方法在于将级数求和转化成相应某复值函数在一个闭域中的留数之和,不涉及展开式,更为简洁直观。     

关于某类正则Fourier级数及其导级数的求和法

引入一类正则的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数及其导级数的求和法，并得到了相应的求和定理、饱和类定理及逼近定理，同时改进并推广了［１］的求和定理，修正了［１］的饱和类定理。     

Landau型标子

本文讨论了定义在C_[0,1]上的Landau型算子的收敛性、逼近度估计式、饱和阶及饱和类。得到了Landau型算子逼近连续可微函数的估计式,并证明了估计式的阶n~(-(1/p))不能再改进,证明了Landau型算子是以n~(-(1/p))为饱和阶的,确定了饱和类,指出了对函数类{f(χ):f′(χ)∈Lip′}Landau型算子中Landau算子是最好的逼近工具。本文定理1和定理2的结果改进了1961年的结果。     

关于几乎周期运动f(p,t)的充要条件及其推论

本文推广了■的定理(即[1]定理38),得到f(p,t)为几乎周期运动的充要条件是:f(p,t)对于f(p;I)是正向均匀稳定,且是负向Lagrange稳定的。由此又推广了[1]的定理37、37′,同时进一步得到与运动f(p,t)的几乎周期性相等价的一系列关系,从而把的结果与P.Franclin,和等所得到的关于f(p,t)几乎周期性的结果统一了起来。     

Fourier级数Euler（E,q）求和算子的逼近阶

研究了函数f(x)的Fourier级数Euler(E,q)求和算子的逼近性质，在一定条件下求出它的逼近阶。     

关于Bernstein型求和算子收敛阶的点态估计

对以(1-x)Wn(x)的零点作为插值节点构造的Bernstein型求和算子Fn(f;x)的一致收敛性及最佳逼近阶研究的基础上,首先给出了一个Bernstein型求和算子及其相关引理,然后研究一个Bernstein型求和算子对于连续函数类一致收敛,并且在连续状态下得到了点态逼近阶。     

二元周期函数用傅立叶级数强性逼近的饱和度与逆问题

§1 引言关于一元周期函数用其付立叶级数强性逼近,1969年 G.Freud 首先研究了它的饱和度和逆问题——强性逼近达到饱和度时函数的构造性质,他得到,对P>0,f∈C_(2π),强性逼近 H_n~p(f)=‖1/(n 1)|S_k(f,x)-f(x)|~p‖_c~(1/p)的饱和度为(1/n)~(1/p)。又经 G.Freud,L.Leindler,M.Nikisin,J.Szabados,V.G.Krotov 等人的工作,得知,若 H_n~p(f)=O((1/n)~(1/p)),则当 P>1时,有 f∈Lip 1/p;当 P=1时,有ω(f,t)=     

Riemann曲面上的几种函数论零集

1.考虑定义在开Riemann曲面R上的一个单值半纯函数w=f(p),如果对拓广的复平面上的一个值w_0,在R上存在一个趋于理想边界β(即Alexandroff点)的点列{p_n},使得     

最佳逼近向量多项式的特征定理

设f(t)是定义在[a,b],R~m空间取值的向量函数,本文讨论以具有向量系数的多项式逼近f(t)的问题,主要结果是得到最佳逼近向量多项式的三个特征定理.     

维尔斯特拉斯第一定理与n重贝努利试验的联系

利用概率论中n重贝努利试验的相关结论,对函数逼近论中维尔斯特拉斯第一定理的证明过程进行分析,揭示了二者之间的联系.当f(x)在[0,1]上具有一阶连续导数时,给出了用多项式Bfn(x)=∑nk=0f(nk)xk(1-x)n-k逼近f(x)的逼近阶估计。     

Bézier Durrmeyer型λ-Bernstein算子的收敛阶

引入了带参数λ∈[-1,1]的Bézier Durrmeyer型λ-Bernstein算子D_(n,λ)~((α))(f;x),建立了一个基于二阶连续模的整体逼近定理及一个由Ditzian-Totik光滑模导出的直接逼近定理.同时结合Bojanic-Cheng分解方法及若干分析技巧导出了一个D_(n,λ)~((α))(f;x)对一类绝对连续函数收敛阶的渐近估计.最后,对于某给定的函数f,给出一个例子说明了D_(n,λ)~((α))(f;x)对f(x)的收敛性.     

一类推广的Bernstein-Kantorovich算子的逼近性质

主要研究定义在Lp[0,1](1≤p< ∞)上的一类推广的Bernstein-Kantorovich算子Ln(f,sn,x)的逼近性质.利用Ditzian-Totik光滑模ωφ2(f,t)p给出了算子Ln(f,sn,x)的逼近正定理及Steckin-Marchaud不等式.     

亚纯函数Padé型逼近的收敛性

考虑函数f(z)的PPadé型逼近(L/M)_f(z)当L→∞时的收敛性。在实数域内,Brezinski在f(z)是解析的条件下给出了一个收敛性定理。本文将此定理推广到复数域,给出了另一种证明方法。最后证明了亚纯函数Padé型逼近两个收敛性定理。从某种意义上来讲,它类似于Padé逼近中的Montessus收敛定理。