一个新的极小谱任意复符号模式矩阵

若给定任意一个n阶首1复系数多项式f（λ),都存在一个复矩阵B∈Q(A),使得的特征多项式为f(λ),则称n×n复符号模式矩阵A是谱任意的.如果A是一个谱任意复符号模式矩阵且A的任意真子模式都不是谱任意的,那么A是一个极小谱任意复符号模式矩阵.本文扩展了N-J方法证明了一个的复符号模式矩阵是极小谱任意的n≥4.     

一类极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式矩阵.若给定任意一个n次首一实系数多项式f(λ),都存在实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称A为谱任意符号模式.如果我们把谱任意模式A的任意一个非零元用零代替之后所得到的符号模式不是谱任意模式的,那么这个谱任意符号模式为极小谱任意符号模式.文章给出了一类n≥7的极小谱任意符号模式.     

一类新的极小谱任意符号模式

一个n阶符号模式P是谱任意的,如果对任意的n次首1实系数多项式f（x）,在P的定性矩阵类Q（P）中至少存在一个实矩阵B,使得B的特征多项式为f（x）.如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式.文章给出了一类n≥4的极小谱任意符号模式.     

一类极小的谱任意符号模式矩阵

设A是一个n阶符号模式,对任意首系数为1的n次实系数多项式f(x),若存在实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(x),则符号模式A为谱任意符号模式.本文运用幂零-雅克比方法给出了一类极小谱任意符号模式矩阵.     

两个新的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式矩阵,若给定任意一个n次首一实系数多项式f(λ),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称A为谱任意符号模式.如果一个谱任意符号模式中的一个或多个非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意的,则称这个谱任意符号模式为极小谱任意的.文中证明了两个新的符号模式是极小谱任意的.     

一个新的极小谱任意符号模式

若给定任意一个n次首一实系数多项式f(λ),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称A为谱任意符号模式.如果一个谱任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意,那么这个谱任意符号模式称为极小谱任意符号模式.文章给出了一个极小谱任意符号模式.     

按回路弱对角占优阵的特征值的性质

设矩阵A＝（a（ij））∈C（n×n）,如果对于D（A）的每个简单回路ν∈S（A）都有则称A为按回路行弱对角占优．研究了按回路弱对角占优阵的性质,证明了其零特征值的初等因子是单重的,并给出了零特征值个数的一个上界．     

一类含有2n个非零元的极小谱任意符号模式

一个n×n符号模式A是谱任意的,如果对任给的n阶首一实系数多项式f(x),都存在实矩阵B∈Q(A),且其特征多项式为f(x).如果符号模式A是谱任意的,且A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.本文给出了一类新的含有2n个非零元的符号模式A,运用Nilpotent-Jacobian方法证明了n阶(n≥7)符号模式A是极小谱任意模式.     

一个极小谱任意符号模式矩阵

一个n阶谱任意符号模式矩阵P是谱任意的,如果对任意的n次首一实系数多项式f(λ),在P的定性矩阵类Q(P)中至少存在一个实矩阵BQ(P),使得B的特征多项式为f(λ).如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式矩阵.文章给出了一个n≥6阶极小谱任意符号模式矩阵.     

线性流形上矩阵方程的对称次反对称最小二乘解

设矩阵A=（aij）∈R^n×n,如果满足aij=aji=-an-j＋1,n-i-4（i,j=1,2,…,n）,则称A为对称次反对称矩阵,所有n阶对称次反对称矩阵的全体记为SASR^n×n ．本文通过矩阵的广义奇异值分解,得到了线性流形上矩阵方程A^TXA=B存在对称次反对称解的充分必要条件,并且给出了解的表达式及其最佳逼近的条件．     

一类四元数矩阵保左特征值的线性映射条件

设Q表示四元数集合,Mn(Q)表示n×n四元数矩阵的集合.若M、N∈Mn(Q)分别是下三角可逆四元数矩阵且φ(A)=MAN,证明了对于任意下三角四元数矩阵A∈Mn(Q),如果φ(A)与A具有相同的左特征值,当且仅当M、N和A中的元素mss,nss和ass的虚部对应成比例,且mssnss=1,或虚部对应为零.     

一类含有2n个非零元的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式,如果对任意n次首1实系数多项式r(x),都有一个实矩阵B在符号模式A的定性矩阵类Q(Α)中,且B的特征多项式为f(x)=r(x),则称A是谱任意的.如果A是谱任意的并且A的真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.文章对一类新的含有2n个非零元的n阶符号模式运用幂零——雅可比方法证明了其为极小谱任意模式.     

Logistic映射及其扰动族的双曲性

首先研究一维logstic映射fu（x）=ux（1-x）,在参数u∈（4,4＋∈）的动力学性质,其中∈充分小,利用在临界点的某个领域外的一致扩张性,以及进入临界点领域后导数值虽然有所减少,但在随后的有限次迭代后其导数值得到弥补,证明其正向不变集Ku={x∈I：fu^n（x）∈I,A↓n≥0}的一致双曲性,然后研究一维logistic映射族的C^2小扰动族,证明了对于gu,E←u^＊,u^＊～4,当u∈（u^＊,u^＊＋∈）时,Kgu={x∈I：gu^n（x）∈I,A↓n≥0}是一致双曲的．     

五对角线逆M-矩阵的Hadamard积

令M-1记所有n×n逆M矩阵的集合,Sk(k>1)记所有实矩阵其每个k×k主子矩阵都是逆M矩阵的集合.首先证得如果A,B∈M-1分别是上、下Hessenberg矩阵,则对任意H1,H2∈S2,AB和(AH1)(BH2)都是三对角线矩阵(因而是完全非负矩阵);其次证得如果A=(aij),B=(bij)(M-1满足aji=bij=0,i-j≥3,则对任意H1,H2∈S3,AB和(AH1)(BH2)都是五对角线逆M矩阵.     

无K_(1,t)图的L(d,1)-T标号

给定一个连通图G=(V,E)及其一棵支撑树T,图G的一个L(d,1)-T标号即函数g:V(G)→{0,1,2,…},满足:(1)如果xy∈E(G),则|g(x)-g(y)|≥1;(2)如果dG(x,y)=2,则|g(x)-g(y)|≥1;(3)如果xy∈E(T),则|g(x)-g(y)|≥d.假设图G有一个L(d,1)-T标号函数g:g(V){0,1,2,…,k},则图G的所有L(d,1)-T标号函数中最小的整数k记为L(d,1)-T标号数λdT(G,T).本文证明了若G是无K1,t(3≤t≤n)的连通图,其最大度为Δ,|G|=n,T为G的任意支撑树,则λdT(G,T)≤tt--12Δ2+Δ+2d-2.     

关于图G_(a,b,c)~(p,q,s)的一个重要结论

让Gp,q,s a,b,c表示阶为n的由三个lollipop图通过一个公共点连接的图.首先确定了φ(Pn,-2)的值,其次得到了2是图Gp,q,s a,b,c的特征值的充要条件.     

一类Block型李代数的导子

设B（q）是一类Block型李代数,其基为{Ln,i｜a,i∈Z,i≥0）,括积运算定义为[La,i,Li,j]=（β（i＋g）-a（j＋q））La＋β,i＋j,其中q∈1/3Z／1/2Z.计算了B（q）的导子．     

关于Smarandache双阶乘函数与伪Smarandache函数的混合均值

对任意的正整数n,著名的Smarandache双阶乘函数Sdf(n)定义为最小的正整数m使得n|m!!,即Sdf(n)=min{m∶m∈N,n|m!!}。著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得nm(m+1)/2,即Z(n)=min{m∶m∈N,nm(m+1)/2}。利用初等方法和解析方法研究了复合函数Sdf(Z(n))的均值,并得到一个较强的渐近公式。     

关于Diophantine方程x~2＋4~n=y~3

证明了不定方程x2＋4n=y3（n∈N,x≡0（mod2）,x,y∈Z）,其中当n≥3时整数解仅有（x,y,n）=（0,4k,3k）,（±2×8k,2×4k,3k＋1）,（±11×8k,5×4k,3k＋1）,k∈N＋.     

块H-矩阵新的简洁判据

文章仅利用矩阵的元素就给出块H-矩阵新的简洁判据,即块H-矩阵的充分条件‖A^-1ii‖^-1〉∧i（B）/‖A^-1‖^-1[∑t∈N1,≠i‖A-1tt‖-1/∧t（B）‖Ait‖＋∑t∈N2∧i（B）/‖A-1tt‖-1‖Ait‖],i∈N1,并应用于矩阵正稳定性和亚正定性的判定。