一种求解二次模型信赖域子问题的Adams方法

针对最优曲线的微分方程模型,在Hessian矩阵正定的前提下,采用Adams显式二步公式构造一条折线,称为Adams折线,用其代替最优曲线,提出求解子问题的新算法——Adams算法。通过数值试验,表明Adams二步算法比切线单折线法具有明显的优势。     

一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据二次模型赖域子问题的精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而根据参数方程建立了一种最优曲线的微分方程模型。针对此微分方程模型,运用求解微分方程的休恩方法构造了一条折线,从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法。通过与切线单折线法的数值实验作比较,数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势。     

一种求解二次模型信赖域子问题的新算法

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据信赖域子问题精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而建立了一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型,运用中点公式构造了一条折线.从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的新算法.数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势.     

解信赖域子问题的多折线算法

Hessian阵正定时,基于双割线折线法构造了一条多折线路径来代替最优曲线求解信赖域子问题,形成多折线算法.从几何上分析了多折线算法比割线法求解子问题时更精确,给出了多折线算法的收敛性分析,数值试验与双割线折线法比较知新构造的算法更好.     

求解信赖域子问题的Adams四阶预报校正格式算法

在已建立的微分方程模型的基础上,联合Adams四阶预报—校正格式求解二次模型信赖域子问题。文章提出了Adams四阶预报—校正格式算法,分析了算法对应折线的性质,并将其与Adams四阶显式算法、Adams四阶隐式算法进行数值实验比较。数值实验结果验证了该算法有效、可行。     

线性等式约束优化问题的一个依赖域方法

将ＡＢＳ算法用于求解线性等式约束的优化问题。给出一个依赖域算法；该算法中用隐式ＬＵ分解算法修正Ｈｅｓｓｅ矩阵，用对称的ＡＢＳ算法求解子问题。证明了由算法生成的序列的任意聚点满足线性等式约束优化问题最优解的必要条件。     

线性等式约束优化问题的一个信赖域方法

将ＡＢＳ算法用于求解线性等式约束的优化问题。给出一个信赖域算法；该算法中用隐式ＬＵ分解算法修正Ｈｅｓｓｅ矩阵，用对称的ＡｂＳ算法求解子问题。证明了由算法生成的序列的任意聚点满足线性等式约束优化问题最优解的必要条件。     

抛物型方程的区域分解直接方法及其应用

采用差分法近似求解偏微分方程。研究抛物型偏微分方程的直接区域分解算法。给出了非重叠区域上的抛物方程的区域分解直接方法,在非重叠的子区域内部采用隐式差分格式近似微分方程,在子区域的交界面上,使用显式差分格式,利用上一时间层的信息求当前时间层上各节点的价值。给出的区域分解直接方法对抛物问题的计算结果良好。     

结合粒子群算法的隐式Euler—Taylor方法

针对隐式Euler—Taylor方法在求解Ito型随机微分方程时得到的迭代格式往往是一个高度非线性的代数方程（组）的问题，应用粒子群算法实现该迭代格式，给出了结合粒子群算法的隐式Euler—Taylor方法．     

二维心室肌中动作电位传导的数值算法研究

为了进一步探讨求解二维心室肌中动作电位传导方程的方法,采用时间分裂法将求解过程分为两步,第一步用时间步长自适应算法求解每个细胞的动作电位,第二步用交替方向隐式法或五点差分法对偏微分方程进行数值积分.仿真结果表明,在保证数值算法的稳定性和精度上,时间分裂法和时间步长自适应算法起着重要的作用.采用了时间分裂算法和时间步长自适应算法后,在计算精度上,用交替方向隐式法略高于用五点差分法去积分偏微分方程,在计算耗时上,五点差分法是交替方向隐式法的70%.     

美式看跌期权的数值解法

建立了标的资产具有连续分红和交易成本的美式看跌期权的定价模型,通过无套利定价原理把该定价模型转化为带边界的变系数偏随机微分方程.采用隐式差分法对该随机随机微分方程离散化,并通过MATLAB编写出相应的求解算法,计算出在不同时间和不同股票价格所对应的美式看跌期权的最优执行价格.     

Stratonovich型随机微分方程的三阶隐式型 随机Runge-Kutta算法

构造求解Stratonovich型随机微分方程的强1阶收敛的三阶隐式型Runge-Kutta算法——IMRK算法,证明了该算法与现有算法相比,具有更广的稳定区间和更高的精度。     

适用于并行计算的AGEI方法

在并行算法研究中,许多大型科学计算问题都可以归结为求解复杂的偏微分方程或方程组,对方程构造的差分格式可分为显式和隐式两大类,显式格式虽然适合于并行计算,但是其稳定性条件有严格的限翩。而隐式格式稳定性较好,但在每一时间层上要求解线性方程组,不能直接用于并行计算。交替分组显式算法的思想可以用来设计隐式差分方程组的迭代解法,得到交替分组显式迭代法（AGEI）。这种方法可用于具有主对角占优的一般三对角方程组的迭代求解,不仅格式容易实现而且可以直接进行并行计算。     

二元复合驱数值模拟隐格式和应用

研究化学采油中聚合物-表面活性剂二元复合驱数值模拟问题。数学模型包含压力方程、组分浓度方程以及基于水相组分浓度方程形成的水相饱和度方程。提出了一种隐式顺序解法。先隐式求解压力方程,再隐式求解水相饱和度方程, 最后隐式求解组分浓度方程; 通过聚合物驱和二元复合驱模拟,对该隐式算法与传统的隐式压力-显式浓度算法进行了比较。 该隐式算法稳定性好,提高计算效率大约30％。     

解信赖域子问题的混合折线法

基于Powell的单折线，Dennis的双折线和赵英良的切线单折线，结合利用Hessian阵的特征值性质，提出了求解信赖域子问题的一种修正混合折线法．适当条件下，分析了修正混合折线路径的合理性．数值实验说明了本算法的可行性．     

多孔介质中不可压缩混溶驱动问题的一类特征积分平均非重叠型区域分解方法

给出了多孔介质中不可压缩流体混溶驱动问题的一种数值逼近格式。该格式包含两种方法:对压力方程采用标准混合元方法,对浓度方程采用非重叠区域分解和特征线法。该算法用Galerkin隐格式求解子区域内部的值而用积分平均方法显式逼近内边界上的值,从而实现了并行计算,并求得该算法的最优L2-模误差估计。     

共轭梯度法在弹塑性模型数值实现中的应用

基于Jacobian矩阵的奇异和不收敛特性,分析了弹塑性本构模型的组成和算法。将牛顿?最近点投影法（Newton?CPPM）隐式算法中高度非线性方程组的求解问题转化为求最小值问题,通过采用共轭梯度法求解该最小值来实现对传统隐式算法的改进。最后,以考虑软土结构性的Saniclay模型为例,在单元体分析计算的基础上,考虑不同的应变路径和初始应力状态,对传统隐式算法和改进隐式算法在计算收敛性、计算精度和计算效率方面进行对比,并通过工程算例检验传统隐式算法和改进隐式算法之间的差异。结果表明：相较于传统隐式算法,改进隐式算法能够有效提高计算效率和收敛性。     

求解凸比凸比式和问题的单纯形分支定界方法

针对凸比凸比式和问题提出一单纯形分支定界算法.该算法通过引入新的变量将原问题转化为一系列线性规划子问题,从而可用标准的单纯形方法求解这些子问题,且随着迭代次数的增加子问题规模并不扩大.另外从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解,且数值实验表明算法是可行的.     

平衡隐式方法的均方A-稳定条件

讨论求解Ito随机微分方程的平衡隐式方法, 给出了该方法的均方稳定性与检验问题稳定性间的关系, 并通过比较给出了证明平衡隐式方法的
A-稳定条件.     

参数曲线的二次代数样条近似隐式化

参数曲线曲面和代数曲线曲面是计算机辅助几何设计和几何造型中两种主要研究对象.将参数曲线曲面转化为代数曲线曲面的过程称为精确隐式化.由于精确隐式化过程不一定可以实现,即使可以实现隐式曲线曲面的阶数高计算复杂,并且具有不希望的自交点和奇异分支,从而限制了隐式化的运用,所以寻求参数曲线曲面的近似隐式化问题成为很实际又重要的问题,提出利用二次代数样条曲线来实现一般平面参数曲线近似隐式化的一种算法.该算法得到的逼近曲线二次代数样条曲线既不会产生多余的分支和不希望的奇异点,又达到整体C2连续.实例说明,该算法是有效可行的.