r方正交投影算子及其运算

§1 r方正交投影算子的定义及性质。定义1:设X是赋范空间,M,N是X的子集,若对任意的x∈M,y∈N有‖x+y‖~r=‖x‖~r+‖y‖~r 则称M与N是r方正交的,记为M⊥~rN,(r≥1)定义2:设X是赋范空间,P是X到X的线性算子,满足P~2=P,则称P是X上的投影算子 这时易知:X=R(p)(?)N(p).     

标准函数的积分

定义1.标准函数f(x)在(a,b)(?)~*R上有定义,如果 {n/integral from n=a_n to n f(x)dx存在且有限}∈U其中a=[a_n],b=[b_n],U为自然数集N的自由超滤子,integral from n=a_n to b_n f(x)dx是Riemann意义下的积分,则称f(x)在(a, b)(?)~*R上可积,称非标准数[integral from n=a_n to n f(x)dx]为f(x)在(a, b)(?)~*R上的积分,记作integral from n=(a.b) to f(x)dx。     

笛卡尔积图P_m×P_n的IC-着色

设G是一个连通图,f个将顶点集V G对应到正整数集N的函数,对G的任意子图H,我们定义fs H=Σν∈V（H）fν。如果对任意的整数k∈Σ1,fs GΣ,存在一个G的连通子图H,使得fs H=k,则称f为图G的一个IC-着色。并定义图G的IC-指数M G为使得顶点和最大时的fs G。对两条路的笛卡尔图的IC-着色进行研究,得到了它的一个下界：对任意的2≤m≤n,有M Pm×Pn≥2m-1 2n-1。     

应用初等方法讨论函数的单调性

定义对于函数f(x),若在其定义域的某个区间M上任意取两个数x_1,x_2,它们对应的函数值分別为f(x_1),f(x_2), (1)如果当x_1f(x_2),则称函数f(x)在区间M上是严格递減的; (4)如果当x_1相似文献   

Lebesgue积分中“积分极限”的一个结论

为证明本结论需要引入二个定义及几个引理。定义一:如果{f_N(x)}是定义在可测集合E上几乎处处有限可测函数列,且f(x)是定义在该可测集上的几乎处处有限可测函数,若对于任一正数δ,有:成立,则称函数序列{f_N(x)}度量收款于f(x)。定义二:若M     

严格凸函数的图的稳定性

(四川大学数学学院,成都610064;四川师范学院数学系,四川南充637002)设An+1表示n+1维仿射空间,x:M→An+1是定义在区域Ω An上的某个严格凸函数xn+1=f(x1,…,xn)的图.我们考虑在M上的度量G,它定义为G= 2f xi xjdxidxj.这个度量G是关于相对法化en+1=(0,…,0,1)的相对度量.我们考虑变分v:M×R→An+1,使得:(i)在M上v0=x;(ii)对每个t,vt=v(·,t):M→An+1是某个严格凸函数xn+1=f(x1,…,xn,t)的图;(iii)变分向量场F=: f t｜t=0具有紧致支撑集.设V表示M关于相对度量G的体积,则有V=∫Mdet(fij)dx1∧…∧dxn,这里,fij=: 2f xi xj　　在文章《…     

一个关于紧映射序列极限的不动点定理

设M为Banach空间X中的有界子集,在M上有一致收敛于f0的紧映射序列{Fn}。当{Fn}中每个元Fn满足一定条件时,Fn在集{Fn(x),x∈M}上均有不动点且唯一,然后讨论极限映射f0在集D=f0({f0x,x∈M})上不动点的存在性与唯一性。     

关于“递归定理”

这篇短文证明了如下定理. 定理 设集N包含1,a(?)a~+是N到自身的一个映射且满足递归定理: R.对于任意的非空集S,S内任意给定的元a及S到自身的映射(?),恒唯一存在N到S的映射f满足条件 f(1)=a,f(a~+)=(?)(f(a)),a∈N.则N中必成立 PⅠ.1≠a~+,对任何a∈N. PⅡ.a~+=b~+(?)a=b,对任何a,b∈N. PⅢ.完全归纳法原理:若M是N的满足条件 1∈M,"a∈M(?)a~+∈M" 的子集,则M=N.     

(0,mf-m+1)-图的2-正交因子分解

设f是定义在图G的顶点集V（G）上的整数值函数,且对每个x∈V（G）有1≤f（x）;证明了若G是一个（0,mf-m＋1）-图,则对G中任意给定的2m-对集M,G有一个（0,f）一因子分解2-正交于。     

在变换羣下的不变積分

§1.引言 我们说在拓樸(?)S上定义了一个不变积分,是指每一个在S上定义的连续实函数f都对应了一个实数,叫做函数f在S上的积分,记作(?)f(x)dx,它满足下列条件: (L)对任意实数α和β以及任意连续实函数f和g下面等式成立: (N)如果对所有x∈S,f(x)=1那末(?)f(x)dx=1.     

幂级数环上模的同调维数

主要研究了幂级数环R[[X]]与环R上的模的平坦性与内射性之间的关系．证明了当R是一个完全凝聚交换环时,如果M是一个内射或平坦R[X]-模,则M是一个内射或平坦R-模;如果M是一个平坦R-模,则R[X]×RM是一个平坦尺[x]-模,设M是一个R[x]-模。如果M是R内射的,则HomR（R[X],M）是内射R[X]-模．我们证明了idR（M）=IdR[[x]]/f（x））（HornR（R[[X]]／（f（x））,M））,fdR（M）=fdR[[X]]/f（x））（R[[x]]／f（x））×RM．）．     

处处有极限的函数

设函数 f (x)在区间 I上有定义 .如果对于任意的点 x∈I,函数 f (x)在x处有极限 ,则称 f (x)在区间 I上处处有极限 .给出这种函数的一个充分必要条件 ,并且讨论了它们的一些性质     

关于Weakly Almost Clean环（英文）

定义了weakly almost clean环.交换环R叫做weakly almost clean环,如果对于任意一个元素x∈R可以写成x=r+e或x=r-e的形式,其中r∈reg(R)且e∈Id(R).首先,对于环Ri的非空集合{Ri},证明了直和R=∏i∈IRi为weakly almost clean当且仅当存在m∈I使Rm为weakly almost clean且对所有的n≠m,Rn为almost clean.然后,设R是一个环且M为一个R-模,得到了R和M的平凡扩张R(M)为weakly almost clean当且仅当每个x∈R可以写成x=r+e或x=r-e的形式,其中r∈R-(Z(R)∪Z(M))且e∈Id(R).进而推广了almost clean环的相应结果.     

关于n-余挠模

设 R 为环,M 为右 R 模,n是一个给定的非负整数.若对任意平坦右R模 N 都有Ext n 1 R (N, M) = 0则称M 为 n-余挠模.若对任意n-余挠右R-模 N都有 Ext1R(M, N) = 0则称M为n-平坦模.本文给出了n-余挠模与n-平坦模的一些性质.     

具有与星正交的(g,f)-因子分解的子图

设 G是一个图 ,用 V(G)和 E(G)表示它的顶点集和边集 ,并设 g(x)和 f (x)是定义在 V(G)上的两个整数值函数 ,且对任意的 x∈ V(G)有 0≤ g(x) 相似文献   

两个不等式间关系的进一步推广

设H是一个Hilbert空间,一个大写字母T表示H上的有界线性算子．T是一个有界线性算子,若对任意x∈H,有（Tx,x）≥0,称丁为正的,记为T≥0;若T≥0且T可逆,称T为是严格正的,记为T〉0．设H1,H2是复Hilbert空间,U是H1→H2上的线性变换,若对于任意的f∈（N（U））^⊥（其中N（U）表示U的核）,有｜｜Uf｜｜=｜｜f｜｜,则称U是一个部分等距．对任意的有界线性算子T,记T^＊是T的共轭算子．称T=U｜T｜为其极分解,其中｜T｜=（T^＊T、）^1/2,称作T的绝对值,U是一个部分等距,满足N（U）=N（T）．     

复Banach空间的复光滑性

V.ISTRXATESCU在[2]中曾给出复Banach空间中“复光滑点”的定义: “如果当f∈X~*,‖f‖=1,‖x‖=1,且对一切ζ,|ζ|≤1,|f(x) ζg(x)|≤1,则g=θ,称x是复Banach空间的复光滑点。如果S(X)={x∈X‖x‖=1}上每一点都是复光滑点,则称X是复光滑空间。”这个定义即使要求f(x)=1,任何维数≥2的复Banach空间也没有这种“复光滑点”。     

В.И.Зубов著“А.М.Ляпунов方法及其应用”一书中两个錯误定理的修正

列宁格勒大学1957年出版了所写的书“方法及其应用”,在第一章§11中证明了下列三个定理和一个引理(按原书的次序): 定理7.具有足够小的紧密鄰域的闭不变集M为稳定的充要条件是:1) 不属於M的任何运动f(p, t)不能有a极限点属於M。定理8.具有足够小的紧密鄰域的闭不变集M为渐近稳定的充要条件     

多目标规划的像问题及其应用

设X,Y,Z皆为拓扑向量空间,C和D分别是Y和Z中的闭凸锥.Z中由D规定的偏序如下:对任意z_1,z_2∈Z,当且仅当z_2-z_1∈D时,z_1≤z_2考虑下述多目标规划问题min f(x);s.t.x∈R(?){x ∈X且g(x)∈C},其中,f:X→Z;g:X→Y.定义1 设(?)∈R,如果(f(?)-D)∩(f(R)\{f(?)}=?,则f(?)称为(1)式的有效点.当f(?)是(1)式的有效点时,称(?)是(1)式的有效解.任给(?)∈R,作映射F(?):X→Z×Y为F(?)(x)=(f(?)-f(x)),g(x)).记H=(D\{0})×C,K(?)={F(?)(x)|x∈X},E(?)=K(?)-c1H.定义2称     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …