Hilbert空间中非扩张半群的隐格式广义迭代程序

设H为实Hilbert空间,在H上考虑具有公共不动点的非扩张半群f={T(S):sE≥0),具有常数0<α<1的压缩映象f,和具有系数γ>0的强正线性有界算了A.设0<γ<γ/α,文章证明了由下列产生的序列{xn},强收敛于f={T(s):sE≥0}的某一公共不动点x3∈F(T),且x3是下列变分不等式的唯一解.〈(γf-A)x3,z-x3〉F0,对任意的z∈F(T)。     

拟双曲轨道的强跟踪性

设M是一个紧致n维C^∞黎曼流形，f∈Diff（M），∧是f的闭不变集合，并且∧具有连续不变分解T∧M=E F，则对任意的ε〉o和λ∈（0，1），存在δ〉0，使得对f的任意λ-拟双曲强δ-伪轨{xi,ni}i=-∞^＋∞都存在一点x∈M，强ε-跟踪{xi,ni}i=-∞^＋∞。     

分层不动点及变分不等式的一种粘性迭代方法

设H是一实Hilbert空间,设{Tn}:H→H是一可数族的非扩张映像,且M:=∩∞n=1F(Tn)≠φ.求解了一可数族非扩张映像{Tn}关于另一非扩张映像S:H→H之一公共不动点,即是求一x*∈M,使得〈x*-Sx*,x*-x〉≤0,x∈M.     

环上强保持k-Jordan乘积的映射

对于任意给定的正整数k≥1,环R上的元x,y的k-Jordan乘积定义为{x,y}_k={{x,y}_(k-1),y}_1,其中{x,y}_0=x,{x,y}_1=xy+yx.假设R是含有单位元与非平凡幂等元的环,f∶R→R是满射。文章证明了在一定的假设条件下,f满足{f(x),f(y)}_k={x,y}_k对所有的x,y∈R成立当且仅当f(x)=λx对所有的x∈R成立,其中λ∈Z(R)(R的中心)且λ~(k+1)=1.作为应用,给出了素环与von Neumann代数上保持此类性质映射的完全刻画。     

Sard定理在R~1上的一个实函证明

<正> Sard定理右f(x)d[a,b]上连续可微,则集合{f(x):f'(x)=0}的Lcbcsgnc测度为零。为证明此定理,我们先证一个引理: 引理若f(x)在[a,b]上连续可微,则对任开集A[a,b],有{f(x):x∈A}     

严格伪压缩映像隐迭代格式逼近公共不动点的几何结果

设K是Hilbert空间E中非空闭凸集,Ti:K→K是具不动点集F(Ti)的严格伪压缩映像,且F=∩1≤i≤NF(Ti)≠φ,i=1,2,3,…,N.对x0∈K与{αn}(∈)[0,1],隐迭代格式{xn}定义为xn=αnxn-1+(1-αn)Tnxn,n≥1.这里Tn=TnmodN,如果{xn}收敛于Ti的公共不动点p∈F,i=1,2,3,...,N,且xn≠p,则对任意y∈F,有lim supn→+∞(y-p,xn-p/‖xn-p‖)≤0.称这一几何结果为逼近不动点的钝角原理.     

半群M(n,k)的正则性和格林关系

设X_n={1,2,…,n}为有限链,T_n是X_n上的全变换半群。给定k∈X_n,记W(n,k),R(n,k)分别为T_n的如下子集{f∈T_n:(x,y∈X_n),|x-k|≤|y-k|?|f(x)-k|≤|f(y)-k|},{f∈T_n:(x,y∈X_n),|x-k|≤|y-k|?|f(x)-k|≥||f(y)-k||}W(n,k)与R(n,k)的并集记作M(n,k)。显然,M(n,k)是T_n的子半群。讨论了半群M(n,k)的正则性并刻画了它的格林关系。     

齐型空间上Littlewood-Paley-函数的Lipα有界性

在θ阶正规齐型空间上,设算子列{Sk}k∈Z是恒等逼近,记Dk＝Sk-Sk-1,DNk＝∑|j|＜NDk+j(N充分大),TN＝∑k∈zDNkDk,k＝T-1NDNk,给出了用{k}k∈z表达的f∈Lipα(0＜α＜min{θ,ε,ε′})的必要条件,得到了对于f∈Lipα,其Littlewood-Paley-函数(f)(x),若在一点有限则在Lipα上有界.     

齐型空间上Lipschitz函数的一个新刻画

~~的核 Sk( x,y)附加了对称性的要求 .本研究在文 [3]的基础上 ,利用最近 Y.S.Han在文 [2 ]给出的恒等逼近的改进定义给出了 Lipschitz函数类 Lipα的一个新刻画 ,是文 [3]结果的推广 ,其主要结果如下 .定理　设算子列 {Sk}k∈ z[2 ]是齐型空间 ( X,ρ,μ)上的恒等逼近 ,Dk=Sk- Sk-1,f是在任有界集上可积的函数 ,0 <α 相似文献   

抽象锥中1-集压缩映射的不动点定理

设P是实Banach空间E的一个锥 ,f是PR 到P的一个 1-集压缩映射 ,且对PR中任一序列 {xn} ,若limn→∞(xn-f(xn) ) =θ,则存在u∈PR,使得u -f(u) =θ.那么当对任意满足‖f(x)‖ >R的x∈ PR,存在y∈IpR(x) ,使‖y-f(x)‖<‖x-f(x)‖ ,或都有‖f(x) -x‖≠‖f(x)‖ -R ,或存在 1<α <+∞ ,使‖f(x)‖α-Rα≤‖f(x) -x‖α,或存在 0<β<1,使‖f(x)‖β-Rβ≥‖f(x) -x‖β,或对任意 0 <λ<1,都有x≠λf(x)时 ,f在PR 中有一个不动点 .通过以上结论的给出 ,解决了一类微积分方程的解的存在性 .     

广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

关于m-增生算子方程解的迭代逼近问题的注释

设E是实一致光滑Banach空间,T：E→E是m-增生算子,且对任意x,y∈E,有∥Tx-Ty∥≤L(1 ∥x-y∥),其中L≥1。假设{un}n=0^∞,{vn}n=0^∞为E中序列,{αn}n=0^∞,{βn}n=0^∞为[0,1]中实数列且满足某些条件,则Ishikawa迭代序列{xn}n=0^∞强收敛于方程x Tx=f的唯一解。     

单位球上含梯度项的椭圆边值问题的正径向解

本文考虑了单位球~$\Omega=\{x\in\mathbb{R}^N:~|x|<1\}$~上含梯度项的椭圆边值问题 \[ \begin{cases} -\triangle u=f(|x|,u,|\nabla u|),\quad x\in \Omega,\u|_{\partial\Omega}=0\\end{cases} \] 正径向解的存在性,~其中~$N\geq2$,~$f:[0,1]\times\mathbb{R}^{+}\times\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R^{+}}$~连续.~在~$f(r,\xi,\eta)$~满足一些不等式条件下,~应用~Leray-Schauder~不动点定理,~获得了该问题正径向解的存在性结果.     

函数的近优最值及其在函数优化过程中的应用

系统地讨论了函数列{fn(x)}的最值(点)与极限函数f(x)的最值(点)之间的逼近联系,在通过具体实例分析的基础上,首先给出了{fn(x)}和f(x)的最值点唯一时,最值(点)之间的收敛条件,进而引入了ε-近优最大(小)值(点)的概念,并在近优意义下给出了{fn(x)}和f(x)的最值点逼近定理。     

有穷集合上函数类的生成集

证明了 F 有生成集{f_0,f_1},并且当 n=3时,证明了 F 有最小生成集{k(x,y)}。     

带有导数项的~Neumann~问题正解

本文研究了带有导数项的非线性~Newmann~问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''(t)+ku(t)=f(t,u(t),u''(t)),\quad t\in (0,1),\\[2ex] u''(0)=u''(1)=0 \\[2ex] \end{array}. \right.\eqno $$ 其中~$0相似文献   

一类非线性泛函微分方程解的有界性

本文讨论连续函数空间 C 上的非线性泛函微分方程{d/(dt) X(t)=F(X_t)t≥0 X_0=φ∈C}的解的有界性。证明了当 F(φ)=-φ(0)G(φ),这里 G(φ)≠0对φ≠0,φ∈C 时,解 x(t,φ)具有性质:X(t,φ)≤φ(O)。     

Recurrent sequences in median filters (II)

1 Introduction Throughout this note k denotes a fixed integer and k>1. Let x={x(n)}_n=0, ±, ±2,… be a real sequence. For each integer n, we denote by x(n) the median value of the following 2k+1 numbers: x(n-k), x(n-k+1), …, x(n),…, x(n+k-1), x(n+k). By this permuting operation, the sequence x={x(n)} is transformed in     

一个不是任何连续函数列的极限的函数

本文借助于度量空间证明了:在R′上不存在收敛于无理数集的特征函数X(x)的连续函数序列{f_m(x)}.