亚次正定阵及其华罗庚定理的推广(Ⅰ)

类似于正定阵、亚正定阵 ,讨论了次正定和亚次正定阵的一些性质 ,丰富了矩阵的理论 .本文及以后的续文将讨论次正定阵和亚次正定阵的Hadamard乘积及Krenecker乘积 ,并将著名的华罗庚定理推广到次正定阵和亚次正定阵 ,从而得到了更多的有用结论     

亚次亚定阵及其华罗庚定理的推广（Ⅰ）

类似于正定阵、亚正定阵，讨论了次正定和亚次正定阵的一些性质，丰富了矩阵的理论。本文及以后的续文将讨论次正定阵和亚次正定阵的Hadamard乘积及Krenecker乘积，并将著名的华罗庚定理推广到次正定阵和亚次正定阵，从而得到了更多的有用结论。     

立体阵基于一种新乘法下的一般性质

给出了立体阵乘法的一个新定义,推导出新乘法满足分配律和结合律;并且给出了立体阵的转置矩阵的定义,得到了立体阵的转置矩阵的一些性质.最后给出了立体阵三种基本变换的定义和性质及其共轭矩阵的定义和性质.     

四元数体上方阵乘积可交换的充要条件

给出了四元数的矩阵表示及四元数乘积可交换的充要条件,并利用相似矩阵标准形与广义约当分解,讨论了四元数体上方阵乘积可交换的充要条件,并给出了特殊矩阵的乘积可交换阵的形式。     

复矩阵的对称满秩分解

在矩阵的正交三角分解、奇异值分解的基础上,给出了复矩阵的Hermite标准形的求解方法,得到了将复矩阵分解为一个酉矩阵和Hermite半正定矩阵的乘积,以及分解为满秩矩阵与幂等矩阵之乘积的方法.证明了复方阵可分解为一个复对称矩阵与一个复对称满秩矩阵之积.进一步给出了复满秩阵分解为两个Hermite酉矩阵与正定阵之积的方法.     

新乘法下立体阵的一般性质

给出了立体阵乘法的一个新定义,推导出新乘法满足分配律和结合律;并且给出了立体阵的转置矩阵的定义,得到了立体阵的转置矩阵和共轭矩阵的定义和性质。     

A_4代数和立体矩阵的三乘积

三代数是李代数的推广,其中最令物理学家感兴趣的是A4代数,它的数学性质值得深入的研究。在本文中,我们用立体矩阵实现了A4代数的表示。我们小心地定义了立体矩阵的三乘积,使我们采用的立体矩阵满足的代数关系刚好是A4代数的关系。考虑了单位矩阵之后,我们给出的矩阵表示及其三乘积仍然是合理的.     

在半局部环上表矩阵为初等阵之积

该文将半局部环上的矩阵表为初等阵之乘积.     

关于乘积矩阵的特征值估计

简要概述了近几年关于乘积矩阵特别是厄米特矩阵或半正定阵的特征值的一些最优估计，论述了在一定条件下一般复矩阵乘积的特征值的估计．在放宽条件下得到了一般的厄米特矩阵乘积的特征值的一类新估计．     

关于矩阵分解为对称阵的乘积

矩阵的分解是矩阵论中重要的问题之一,从本世纪五十年代至今,已有不少关于这方面的文章,主要考虑了这么两个问题:(1)把矩阵分解为有限个特殊方阵的乘积.例如,1974年 Sampson 证明了行列式等于±1的实矩阵可以分解为有限个实对合阵的乘积.1975年, Radjavi 进一步指出, Sampson 的结论对任意域上的 n×n 阵都成立,并且分     

偏序范畴若干问题研究

本文介绍了关系及关系矩阵等概念,并着重讨论了偏序关系及对应的偏序范畴、偏序矩阵,刻划了偏序范畴的始对象、终对象和零对象,偏序范畴的积范畴以及给出相应的矩阵的关系,即积范畴对应的偏序矩阵是原来两个偏序矩阵的张量积;讨论了等价的偏序范畴对应的偏序集之间的关系.     

一般线性四元数矩阵方程的Hermite解

在矩阵的张量函数和矩阵的Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分张量函数, 给出研究一般线性四元数矩阵方程Hermite解的一种转化方法。     

关于矩阵的几种乘积

本文研究了矩阵的张量积、笛积、强笛积的若干代数性质。     

四元数体上次亚正定矩阵的基本性质

在实四元数体上引入了次亚正定矩阵的概念,讨论了它的一些基本性质,并研究了次亚正定矩阵的Kronecker乘积和Hadamard乘积,推广了常规矩阵论中的一些著名定理。     

积拓扑与箱拓扑的比较

积拓扑与箱拓扑是在拓扑空间族的笛卡儿积上引进的2种不同的拓扑，它们都是有限积拓扑的推广，对这2种拓扑作以比较是有益的。系统地讨论了积拓扑与箱拓扑的概念、性质，并对它们之间的差异作了比较。     

关于Kronecker积和Hadamard积的一些矩阵不等式

通过一个关于Kronecker积矩阵不等式，并得到一些矩阵不等式，Schur补作为一个基本工具。     

产品构模器的设计与实现

通过对大批量定制中产品配置问题的分析, 给出了广义产品结构和广义产品结构约束两个概念, 建立了广义产品结构模型, 在此模型的基础上, 利用Java, XML, SQL Server等主流的网络和数据库技术, 设计并实施了一个产品构模器, 实现了多种类型产品的通用配置知识表示.     

利用勒让德多项式求解线性系统最优控制的近似方法

本文根据Legendre多项式的基本性质,导出积分运算矩阵,采用矩阵的Kronecker积求状态方程及线性时不变系统具有二次性能指标最优的近似解。     

新闻产品的经济学特性

从经济学的视角对新闻产品的特性进行分析,认为新闻产品具有非竞争性和非排他性,是一种可供全体成员共享的公共产品,可以用来生产和消费。同时,新闻产品又具有不同于一般公共产品的特殊性,这些特殊性的存在从另一个角度表明了新闻产品的意识形态属性。新闻产品的双重属性使得新闻产品在按照市场规律进行生产和消费的同时,必须加强政府的引导,以避免生产者一味追求经济利益而忽略了其意识形态属性。     

模糊图的乘积运算及相关分解

定义了两个模糊图的字典乘积并给出了一个模糊图能分解成两个模糊图的强乘积、直接乘积、字典乘积的充分条件或必要条件。 证明了两个模糊图的偏模糊子图的强乘积、直接乘积、字典乘积是这两个模糊图的强乘积、直接乘积、字典乘积的偏模糊子图。 最后给出了与这三种乘积运算相关的同构定理。