一种求解时间关联型缓坡方程的数值方法

以含底摩阻能量耗散项的时间关联型缓坡方程为控制方程,建立了一种具有二阶精度的数值离散格式.该格式对时间导数使用Euler预测-校正格式离散;对空间导数使用中心差分格式离散.基于统一边界条件表达式,对边界条件进行处理.数值解与物理模型实验值吻合较好,表明数值模拟模型可以有效地模拟波面随时间和空间的变化以及波高的空间分布.     

一维四阶双曲方程的紧致差分格式

本文主要研究一维四阶双曲方程初边值问题.首先通过引入一个中间函数将其转化为二阶方程组,然后对方程中的空间导数项采用四阶紧致差分格式离散,时间导数项采用二阶中心差分格式离散,构造出问题的隐式紧致差分格式.数值算例表明该格式具有较好的计算效果.     

湍流射流的数值模拟

用Ｋ－ε和Ｋ－Ｗ湍流模型及亚格子涡模型进行湍流射流的数值模拟。方法采用４步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法离散时间导数项,３阶ＥＮＯ格式离散对流通量项,中心差分格式离散粘性通量项,数值求解Ｒｅｙｎｏｌｄｓ平均可压缩Ｎ－Ｓ方程。     

双曲型缓坡方程的数值求解

双曲型缓坡方程是研究波浪在近岸缓坡区域传播变形的一种有效波浪数学模型。对Madsen和Larsen 提出的双曲型缓坡方程进行了数值模拟,数值模拟中采用时间层同步空间层交错的有限差分格式对双曲型缓坡 方程进行数值离散,并结合两个典型算例对所采用的数值模型进行验证。数值计算的结果表明,该数值模型可 有效地应用于双曲型缓坡方程的数值求解。     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.     

晶体相场方程的高精度Fourier拟谱逼近

针对能量稳定和质量守恒的晶体相场方程的周期边界条件,提出一种具有新的能量稳定性的高精度数值算法.算法对方程的离散在空间上采用Fourier拟谱逼近,在时间上采用三阶精度的后向微分形式,并增加Douglas-Dupont项,以保证数值格式的能量稳定性.理论上证明了数值解的存在唯一性以及格式的能量稳定性.数值仿真验证了算法...     

两项时间分数阶扩散方程的一种数值解法

扩散方程在物理领域常用来模拟不同物质间的相互扩散现象,多项时间分数阶扩散方程能更清晰地反应复杂系统的物理意义.本文对两项时间分数阶扩散方程中的分数阶导数直接进行离散,空间导数采用中心差分格式进行离散,提出了求解两项时间分数阶扩散方程的一个隐式差分格式;讨论了分数阶扩散方程差分解的存在唯一性,证明了差分格式的稳定性及收敛性;最后数值试验验证了格式的有效性.     

相场晶体方程的一个高精度能量稳定数值格式

针对具有周期边界条件的相场晶体方程,本文提出了一个具有能量稳定性的高精度数值格式.该格式基于方程的能量泛函结构,在空间上采用Fourier拟谱逼近,在时间上进行三阶精度的向后差分离散,并在格式中增加Douglas-Dupont正则项,以保证格式的能量稳定性.本文证明了数值解的存在唯一性及数值格式的能量稳定性.数值算例验证了算法的高精度和稳定性.     

基于二维浅水方程的溃坝水流数值模拟

针对溃坝水流的特点, 提出了一种基于二维浅水方程的数学模型, 对溃坝水流进行数值模拟研究. 模型采用二阶leap-frog格式和一阶迎风格式相结合的有限差分格式进行数值离散, 计算网格采用时间和空间交错网格. 在模型建立完善的基础上, 对模型进行一维和二维的数值验证, 主要算例包括:下游有水的溃坝洪水理论解, 带有三角形障碍物的一维溃坝模型试验以及二维溃坝数值模型试验. 通过与理论解和实测值比较, 结果表明模型具有良好的稳定性以及模拟间断水流和处理动边界问题的能力.     

耦合Gross-Pitaevskii方程的高效保质量守恒格式

该文为耦合Gross-Pitaevskii方程提出了一个新的保质量守恒格式.首先对空间导数利用高阶紧致格式离散得到半离散格式;然后在时间方向上利用基于外推的Crank-Nicolson格式离散,得到一个半显式的数值格式,然而此格式不能保持GP方程固有的质量守恒,因此,对格式得到的数值解利用投影方法进行修正,使其满足离散质量守恒;最后通过数值实验验证了该格式具有高精度以及保持质量守恒.     

解不可压缩流动N-S方程的隐式SMAC方法

该文基于SMAC(SimplifiedMarkerandCell)方法推导出了的一种直接求解不可压缩N-S方程的隐式数值方法。求解的基本方程是任意曲线坐标系下以逆变速度为变量的N-S方程和椭圆型的压力Poisson方程。压力Poisson方程用TschebyscheffSLOR方法交替方向迭代求解。N-S方程数值离散时对流项采用了Chakravaythy-OsherTVD格式。用该方法计算后台阶流场的结果与经典的实验结果相当吻合,表明该方法是可靠的,在合适的边界条件下求解不但是稳定的,而且能有效抑制流网扭曲大的地方产生较大的非物理振荡误差。     

对流扩散方程的高精度多步显式差分格式

为提高对流扩散方程的显式差分格式的数值计算精度和效率,提出了一种新的高精度多步显式格式.空间坐标按高精度差分法离散,时间方向作数值积分,给出几种不同的差分格式.利用精确解给出初边值条件,利用Matlab软件编程求出数值解,并与加罚C-N格式的数值解做了比较,数值结果表明,该格式具有精度高且可以进行长时间稳定计算的优点.     

弹性波传播的低数值频散波场模拟方法

压制数值频散以提高计算精度是检验地震波数值模拟方法的一个重要标准。基于弹性波传播方程,建立了低数值频散波场模拟的八阶FNRK方法。该方法以Runge-Kutta方法对时间导数进行三阶离散,以近似解析离散算子替代差分算子对空间偏导数进行八阶离散,结合通量校正传输技术消除离散后的数值频散。弹性波场模拟结果表明,与高阶有限差分方法相比,该方法能在压制数值频散方面具有明显的优势,计算精度提高,且适应于地震波在大规模复杂介质中传播的波场模拟。     

不可压缩流动的TG有限元模拟

采用三阶Ｔａｙｌｏｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ（ＴＧ）有限元法离散Ｎ－Ｓ方程，并对离散格式中由高阶时间导数转化而来的附加项进行了缩并运算修正，使其起到了人工粘性的作用。由于该法隐含了流线迎风的耗散作用，可较好地应用于较高Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数流动的计算。同时采用压力校正法求解不可压缩流场的各原始变量，并讨论了压力校正Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的边界条件；最后给出了二维方腔拖带流的计算结果，证明了算法的正确性。     

无结构三角形网格下运动界面追踪的WENO有限体积法

在处理运动界面追踪问题的流体体积函数(VOF)法的基础上,给出了一种无结构三角形网格下的高分辨率的运动界面捕捉方法.该方法采用高精度的加权本质无振荡(WENO)有限体积格式离散VOF函数的空间导数,采用三阶TVD Runge-kutta方法离散时间导数,采用Lax-Friedrichs通量作为数值流通量.数值试验结果表明,用该方法来进行旋转速度场和剪切速度场的运动界面追踪,可以得到与理论解非常一致的追踪结果.     

Improved Boussinesq方程初边值问题解的数值研究

给出Improved Boussinesq方程的隐式有限差分格式,讨论格式的精度和稳定性.给出不同的初边值条件,由数值试验结果看出IBq方程数值解的变化及在一定条件下数值解的爆破现象.     

非结构网格下两步压力校正算法的潮流模拟

针对非结构网格下的潮流数值计算,采用有限体积法离散基本方程,对流-扩散项离散采用幂率格式,交叉扩散项引入超松弛校正方法,水位校正方程应用Rhie-Chow动量插值思想和SIMPLEC类算法导出.采用两步压力校正法将交叉扩散项单独考虑,以提高模型对高度畸变网格的适应能力.计算结果表明,该处理方法可提高压力欠松弛系数,并能有效改善复杂区域潮流模拟的健壮性.通过对黄浦江感潮河段潮流的模拟,表明该模型的预测结果与实测资料吻合良好,模型对潮流的模拟结果是可靠的.     

缓坡方程计算分辨率选取的数值研究

自适应曲线网格技术是近年来国际上近岸海洋计算中采用较多的先进技术,而如何减少计算量一直是缓坡方程的一个研究热点,如将自适应曲线网格技术引入缓坡方程,则既提高局部海域分辨率又减少计算量,为了在缓坡方程计算模型中很好地引入自适应曲线网格技术作理论准备,绎缓坡方程计算分辨率的迭取问题作较深入的探讨,首先建立一个Ebersol型缓坡方程数值模型,然后设计了一组网格分辨率对计算结果影响的数值实验,讨论分辨率的取值范围,并且对缓坡方程大网格计算的可行性作了初步的理论分析,最后得出结论,若仅考虑地形的影响Ebersol型缓坡方程计算分辨率的选取主要决定于地形,即网络大小可突破波浪波长限制。     

带端板地效应翼性能的数值研究

通过求解不可压缩流体ＲＡＮＳ方程,数值模拟带端板三维地效应翼的性能及周围流场。数值方法引进了Ｃｈｏｒｉｎ的人工可压缩性概念,应用近似因式分解技术同时求解速度和压力场,动量方程对流项用二阶迎风差分格式离散,其余空间导数项均采用四阶精度的中心差分格式离散,时间离散采用欧拉隐式格式,计算在非交错网格上进行,为了避免压力场的振荡,在连续方程中隐式地加入了压力的四阶数值耗散项,湍流计算采用了Ｂａｌｄｗｉｎ－