评Banach火柴盒问题的一些解法

在目前许多的大学概率论教材和参考书(例如[1]～[4])中,都引述了一个著名的例子——Banach火柴盒问题。但,其中的解法是欠妥的。问题一个数学家,随身携带两盒火柴,当他要用火柴时,随意从其中的一盒中取出一根。假定开始时两个火柴盒中各有n根火柴。试问在某一次该数学家发现拿出的那盒火柴已经空时,另一盒中恰有r根(0≤r≤n)的概率是多少? 著作[1]是用古典方法解的,如下:     

也评Banach火柴盒问题的一些解法

文[1]对目前国内概率论教材及参考书中关于 Banach 火柴盒问题的一些解法提出异议,并给出一种“新”解法.毫无疑问,文[1]引述的“解1”、“解2”是有错误之处的.但遗憾的是作者不但未能找准问题的症结,反而得出一些错误结论,武断地认为此问题不能用古典定义及二项分布公式来解,这是不妥的.实际上,只要构造出适当的概率空间,这两种方法都可使用.为便于讨论,现将我们对此问题的解法叙述如下:     

关于线性规划问题解的讨论

用矩阵的奇异值分解和广义逆讨论标准线性规划问题解的存在性和唯一性问题。     

Banach空间中逼近问题的讨论

本文主要证明了如下一些结果:(1)设U,V是 Banach 空间X的两个子空间,U∩V是φ—可逼近的,则U+V是φ—可逼近集的充分必要条件是对任意f∈X,对应u∈U,v∈V使得(f-u-v-g)=φ(f-h)。(2)设U,V是两个线性子空间,U∩V是φ—可逼近集。对任意f∈X,存在唯一的u∈U,v∈V使得φ(f-u-v-g)=φ(f-h),则U+V是φ—Chebyshev 集。(3)设H是一个φ—很不逼近集,G是任意集,G+H≠X,则G+H为φ—很不逼近集。     

Banach空间微分方程终值问题的解

利用L拟上下解对的单调迭代方法讨论了Banach空间微分方程终值问题解的存在性．     

关于最优解唯一的线性规划问题的讨论

本讨论了线性规划问题最优解唯一的几种情形及其判定，从而弥补和纠正了一般教材在这方面的不足。     

关于常微分方程解的存在唯一问题的讨论

本文主要介绍了常微分方程解的存在唯一性问题：通过证明皮卡存在唯一性定理,给出了判定常微分方程解存在唯一性的一个充分条件李氏条;又给出了比李氏条件更广泛的Osgood条件,提供了在方程解存在的情况下,判定解唯一的一个充分条件;最后通过证明皮亚诺存在定理,给出了判定解存在的一个充分条件.     

关于左定微分方程解的讨论

本文应用 Gram 矩阵有关理论,证明 2n 阶实系数对称微分方程(?)(-1)~(n-k)(P_ky~(n-k))~(n-k)=λry(r 是不定实权函数,λ∈c,且 I_mλ≠0)至少有 n 个线性独立解属于 Hibert 空间 H。     

关于一类不定方程解的讨论

证明当m=8,9或者10时,不定方程(m)/(11)=(1)/(x) (1)/(y) (1)/(z)没有正整数解.     

Banach空间常微分方程终值问题的广义解

研究了Banach空间一阶非线性常微分方程的终值问题.当非线性项仅满足弱Carathéodory条件时,采用单调迭代方法和适当的迭代程序,获得了广义解的存在唯一性结果.     

Banach空间非线性微分方程Cauchy问题解的估计

研究Ｂａｎａｃｈ空间中一阶非线性方程Ｃａｎｃｈｙ问题的奇摄动。在适当的条件下证明了解的存在性，并给出解的渐近估计。     

关于Banach空间的一个拓扑问题

本文讨论与 Banach 空间中的收敛性(见[2]及其所列有关文献)密切相关的一个拓扑问题,所得结果(定理1,2,4)是[1]中定理 V.7.9和 V.3.15的推广,同时改善了[2]中定理2的结论。     

关于非线性方程组解的一点讨论

通常在讨论多变量非线性方程组 F(X)=Y (1)的解时,其中F:DR~n→R~,X∈R~n,Y∈R~m,要求映象F具有强F—导数,且F′(X)是非奇异的。本文在较弱的条件下,即在不假设F为F—可导的前提下,证明了非局部的隐函数定理,进而讨论了(1)的解。     

关于超波导态解的讨论

根据“超光模型”给出了序参量Δ０与入射光子态密度Ｇ０、相互作用势Ｖ０的积分方程．对于Δ０与Ｖ０Ｇ０之间关系，以及相对态度密度Ｇ／Ｇ０与参量Δ／Ｅｋ（Ｔ）之间的关系进行了理论分析和数值计算．最后将所得到的结果与通常超导理论进行了比较，发现临界温度作为“超光”讯号的实验验证的特征参量并不合适     

关于水平井均匀线源解的讨论

在均质矩形油藏水平井的研究中,本文证明了两个恒等式,从而使水平均匀线源解转化为易于计算的形式。     

Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系

讨论Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系，得到一个Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系的定理：定理设ｆ＿ｎ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］（ｎ≥１），ｆ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］，序列｛ｆ＿ｎ｝在Ｒ＿０上一致收敛于ｆ；又设０＜α≤ａ，ｘ＿ｎ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且满足Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ＇＿ｎ（ｔ）＝ｆ＿ｎ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ＿ｎ（ｔ＿０）＝ｚ＿ｎ其中ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，ｎ＝１，２，…，ｚ＿ｎ∈Ｅ，ｚ＿ｎ→ｘ＿０（ｎ→∞），如果ｘ＿ｎ（ｔ）在［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］上一致收敛于ｘ（ｔ），则ｘ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且对ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，有ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０     

关于超波导态解的讨论

根据“超光模型”给出了序参量Δ０与入射光子态密度Ｇ０、相互作用势Ｖ０的积分方程。对于Δ０与Ｖ０Ｇ０之间关系，以及相对态度密度Ｇ／Ｇ０与参量Δ／Ｅｋ（Ｔ）之间的关系进行了理论分析和数值计算。最后将所得到的结果与通常超导理论进行了比较，发现临界温度作为“超光”讯号的实验验证的特征参量并不合适。     

Banach空间中集值平衡问题解的迭代算法

在自反Banach空间中研究了集值平衡问题解的存在性和迭代算法.首先,给出了伪单调集值映射的定义,并将该定义与已有的伪单调单值映射的定义进行了比较.其次,应用KKM定理证明了集值平衡问题解的存在性.然后,利用辅助原理,构造了集值平衡问题解的迭代算法,还应用KKM定理证明了辅助变分不等式解的存在性.最后,在集值映射是伪单调的假设条件下证明了迭代序列的收敛性.推广和统一了最近一些文献上的相关结果.     

Banach空间中超线性Sturm-Liouville问题的非平凡解

通过解的先验估计研究Banach空间中Sturm-Liouville两点边值问题的非平凡解的存在性,改进和推广了已有结果.