高等代数在抽象代数教学中的应用

高等代数为抽象代数教学提供了很多模型和例子,本文从变换、等价关系、群、环、域、零因子和环上的运算规律等方面具体阐述如何在抽象代数教学中应用高等代数知识.     

向量在数学解题中的运用

<正>向量是高中新教材中新增加的重要内容之一,它有着丰富的物理背景,它既是代数研究的对象,又是几何研究的对象,是集"数、形"于一身的数学概念,是抽象代数、线性代数、泛函分析中的基本数学模型。向量主要以平面几何,直角坐标系,三角函数等知识为基础。通过向量的学习,一方面将我们对量的数学表达式的认识带入到一个新的领域,另一方面将增进我们的空间想象能力,思维能力和分析、解决实际问题的能力。向量是一个很有用的数学工具,应用领域极为广泛,可渗透到众多的数学模块中,如向量在三角函数、立体几何、解析几何等中的应用,它们为数学问题开拓了新的思路,也使解题方法更加快捷与多样化,由于常规视角的转变,形成了新的探索途径,它不仅要求教师要学习新内容,而且要从思想方法上研究新内容的内涵实质,修整原有的认知,用向量的观点研究以往教材的知识结构体系,培养学生运用向量解决问题的意识。     

含有极小单侧理想的群分次本原环的结构

给出了介于群分次Ａｒｔｉｎ环与群分次本原环之间的一种群分次环，即含有极小右理想的群分次本原环的结构。证明了Ａ为含有极小右理想的群分次本原环的充要条件是Ａ为含有有限秩线性变换的群分次稠密线性变换环。     

一类交叉余积

本文引进了一类交叉余积C×fH,并讨论了何时这类交叉余积与普通的交叉余积相同,这样给出了构造普通交叉余积的一般方法.     

解Pell方程

Pell方程是比较简单也是最基本的一类丢番图方程，大约2000年前就被数学家研究，并且在近代和现代初等数论教程中它始终是必不可少的内容，但一般地说，讲解的深度都是比较浅的。本书是关于Pen方程的专著，与现已出版的经典的关于丢番图方程及Pen方程的专著相比，无论在取材的范围和论述的深度上都有所超越，它不仅包含了经典结果，而且吸收了散存于专业刊物中的新成果，特别强调了解Pell方程的计算技术以及与推导这些技术相应的理论材料。另外，在初等数论和抽象代数的基础上，比较系统地论述了与Pell方程的研究紧密相关的代数数论基础，还包括Pell方程对密码学的应用，是一本不可多得的好书。     

网构软件体系结构代数模型

由于网络化软件的规模和复杂程度的不断增加，设计可伸缩的软件体系结构，开发可演化的软件系统遇到了挑战．挑战之一是很难把软件模型与原系统说明区分开来，使得软件系统的可演化性受到限制．一个有效的途径是建立可范用软件体系结构的抽象模型，指导网构软件设计，从而提高软件模型的概括能力和可伸缩能力．本文提出一种网构软件体系结构代数模型，其中一个创新思想是把网构连接子解释成网构变量的运算．结合代数学方法和软件实现技术，定义了6种网构连接运算，所有运算是对连接子的代数抽象，因此软件体系结构的抽象表达能力得到了加强．为了展示提出代数模型的建模与分析辅助作用，介绍了一个基于代数模型的网构软件设计与演化的案例研究．     

小议现代数学发展的特点

现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。