论数学中的公理化方法

本文介绍了公理化方法的发展历程,并就公理化方法所表现的形式及存在的优劣性进行了比 较研究。     

拓扑分子格的弱分离公理

本文是文［１］的继续，我们以Ｑ－远域为工具，首先引入和研究了拓扑分子格的ＳＴｉ分离公理（ｉ＝－１，０，１，２，３，４）。其次我们引入了Ｓ－不定序同态和Ｓ－同胚序同态等概念，给出了它们的若干特征性质。最后我们得到了各种ＳＴｉ分离公理是Ｓ－同胚序同态下保持不变的性质。     

关于一类不定方程有解的一般性结论

用模型论的方法证明了一类不定方程a1xr11 a2xr22 ... anxrnn=bys(其中a1,...,an,b为任意整数,r1,...,rn,s为任意正整数)有解.进一步地,我们用相同的方法解决了一个猜想.     

一种新的关联度量化模型及其在农民收入结构分析中的应用

在已有灰色关联理论的基础上,综述了现有的几种典型灰色关联度量化模型,并分别指出了其缺陷。在此基础上,领会灰色关联度公理的内涵,提出了一种灰色关联度量化模型———演变模型,克服了现有关联度量化模型的缺陷,并证明了其科学性。最后,以河南省农民收入结构分析为例,介绍了其应用方法。图1,表1,参19。     

L-fuzzy拓扑空间的相对乘积空间与STi分离性(i=1,2)

就STi（i=1，2）分离性，讨论了L-fuzzy拓扑空间的相对乘积运算中的可乘性问题。     

论布尔代数的公理系统与公理的独立性

朱秉涛在文“关于布尔代数公理的独立性问题”中认为由Hunttngton E. V.提出的关于布尔代数的八条公理是相互独立的这一结论是错误的。本文将论证朱的这一结论是错误的,也即Huntington的关于布尔代数的八条公理的确是相互独立的。另外本文还提供关于布尔代数的其它两个公理系统,它们的各公理不但仍是相互独立的,且从某种意义上讲,它们比Huntington的优越。     

(P(x),,,-)逻辑的语义问题

本文得出了在 (P(x) , , ,- )逻辑的语义问题中 ,标准命题演算系统的每条公理在 (P(x) , , ,- )逻辑中都是模糊恒真的 ,但标准命题演算系统的定理 ,在 (P(x) , , ,- )逻辑中却不都是模糊恒真的。     

关联度公理的简化与特殊关联度的公理化定义

本文首先逐条评价了现有关联度四公理的意义,指出规范性和接近性是必不可少的,整体性和偶对对称性是没有必要的,接近性需要用严谨数学语言描述,适用范围没有必要局限在系统特征序列与相关因素序列之间.规定方式既可以通过两序列直接规定关联度,又可以先规定对应坐标之间的关联系数再规定关联度.然后给出了两类有实际应用背景的特殊关联度的公理化定义,并分别给出了实际例子,为针对不同实际背景规定相应关联度提供了可借鉴的参考方法.     

关于一类Gδ集的一个注记

讨论了一类称之为强Gδ集的子集，证明了在某些集论公理假设下可分空间不能包含有这样的Gδ子集．以及第一可数、可分空间包含有强Gδ集等价于存在不可度量化的可分、正规Moore空间。     

L-fuzzy拓扑空间的相对积空间与Ti分离性

就Ti(i=-1,0,1)分离性讨论其可乘性问题.