基于相似性和接近性视角的新型灰色关联分析模型

以笔者1992年提出的灰色绝对关联度模型为基础,构造出分别从相似性和接近性两个不同视角测度序列之间的相互关系和影响的灰色关联分析模型,并研究了灰色相似关联度和灰色接近关联度的计算及性质,最后给出一个算例.新模型克服了原模型存在的问题,更易于实际应用.相似关联度主要用于测度序列折线在几何形状上的相似程度;接近关联度用于测度序列折线在空间中的接近程度.需要说明的是,接近关联度仅适用于序列的意义、量纲完全相同的情形,当序列的意义、量纲不同时,研究其接近关联度没有意义.     

广义灰色关联分析模型的统一表述及性质

系统地研究了初值化、始点零化和初值-始点零化三种关联序列算子的幂等、线性和仿射变换性质,给出了灰色关联接近性公理的数学定义,阐述了灰色关联度正定性、仿射性和仿射保序性的物理意义.揭示广义灰色关联度及其改进均是以序列插值曲线之间面积为基础进行构造的内涵,通过引入分辨系数,分别给出了广义灰色关联度和改进广义灰色关联度的统一表述形式,证明了分辨系数与关联序的独立性,研究了其正定性、平行性、一致性、仿射性、平行保序性、一致保序性、仿射保序性和适用性.     

灰色关联度模型正负性问题的研究及其改进

灰色关联分析是通过对序列几何关系的度量来比较系统中多因素关系的紧密程度,其紧密程度可由序列曲线几何形状的接近(或相近)程度来度量。因此可以利用参考序列和比较序列各对应时段斜率的比值来反映序列之间的紧密程度。首先定义了广义变异系数,并提出一种新的关联度计算方法,该关联度能够反映序列的正相关与负相关关系,并且只与序列的形状有关,而与它们在空间的相对位置无关。此方法充分利用了序列各时点的信息及正、负相关性。最后通过算例验证了它的合理性与实用性。     

加权阵灰色关联理论及其在仿真模型验证中的应用

常规灰色关联分析应用于仿真模型验证时,仅考虑了时间序列之间的相似性,忽略了时间序列之间的接近性,但这种接近却属于仿真模型的误差范畴,因此使用常规灰色关联分析进行仿真模型验证存在一定的风险,针对这一问题,提出了一种加权阵灰色关联度模型,综合了时间序列之间的相近性和相似性两个方面,因此提高了模型验证的准确性和可靠性.同时该模型可以同时处理具有多个特征行为的关联分析问题.给出了具体的基于加权灰色关联分析的模型验证的操作过程,并证明了改进模型满足灰色关联四定理.通过实例分析验证了改进模型的合理性和有效性.     

平移关联度及其应用

指出绝对关联度定义的不严格之处以及所给出的绝对关联度公式的不合理性 ,在此基础上 ,给出平移关联度的定义以及两个平移关联度计算公式 .最后给出在证券市场中的应用 .     

灰色样条绝对关联度模型

灰色绝对关联度的计算基于用序列对应的折线来近似描述系统的行为特征量.从插值的角度看,折线即分段线性插值,其局限之一在于节点处不具有光滑性而真实轨迹曲线在采样点一般是光滑的;局限之二在于系统轨迹曲线曲率大时折线近似的误差相应增大,由于灰色系统研究对象为少数据贫信息系统,从而折线不能逼近真实轨迹曲线.为此,提出灰色样条绝对关联度模型以改进灰色绝对关联度,先用具有优良光滑性且近似效果好的三次样条插值函数来获得描述系统行为特征量的曲线,然后通过积分计算绝对关联度.讨论了灰色样条绝对关联度的性质和适用范围,灰色样条绝对关联度尤其适用于生长曲线类系统的关联分析,此外其可直接应用于不等时距序列.     

几类关联度模型的平行性和一致性

灰色关联度是对序列间发展趋势相似性和量级的相近性的综合度量，作为灰色系统理论的一个重要研究分支，是灰色聚类、决策和控制的基础，本文对几类常用关联度模型做了简要综述，给出了平行性和一致性的定义，从理论角度研究了各关联度模型的平行性和一致性，指出几类常用关联度是否满足及不满足的平行性和一致性，结果表明，很少有关联度可以同时满足这两个性质，这对灰关联理论的完善和新型关联度构造有着重要的意义。     

灰色关联度新判别准则及其计算公式

本文在灰色关联度新定义的基础上,提出了新灰色关联度判别准则,并给出计算公式,解决了实际工作中的灰色关联度难于使用的问题。     

基于能量关联度的时间序列周期分析

通过对关联度方法的分析,提出了能量关联度概念,结合实例,说明了能量关联度在时间序列周期分析中的应用。     

灰色T型关联度的改进

通过对现有灰色关联度及T型关联度模型的分析,提出了灰色T型关联度的改进模型,改进后的关联度模型能够反映序列的正、负相关关系,并且具有对称性、唯一性、可比性和无量纲化后的保序性.通过实例表明了改进的灰色T型关联度能够更真实地反映序列曲线的关联程度,所得关联分析结果较为客观可靠,并且易于在计算机上实现.     

三参数区间灰数信息下的决策方法

基于灰色系统理论的思想和方法,探讨了方案指标值为区间灰数且灰数取值可能性最大数已知的决策问题.首先定义了三参数区间灰数,利用这类灰数的特性及经典灰色关联决策的优势,提出了三参数灰色区间关联度方法;其次考虑到各方案的效果评价向量与理想最优方案及临界方案在空间位置及几何形状的接近度和相似性,构建了三参数灰色区间斜率关联系数公式,结合建立的三参数灰色区间关联系数公式,给出了灰色区间综合贴近度方法.最后借助三参数区间灰数评价值的期望值及一维投影寻踪法的分析技巧,引入了投影指标函数方法.并对上述三种决策方法建立了相应的算法,应用实例说明了文中提出的决策方法的合理性和有效性.为灰色决策理论与应用研究提供了新的思路.     

基于面积的改进灰关联度算法

灰关联分析是灰色系统理论的重要组成部分,寻找合适的相似性度量方法是提高灰关联分析准确性的关键。通过对现有灰关联模型的研究,提出了一种基于面积的相似性度量方法,以序列相邻采样点间对应面积作为灰关联系数的计算依据,并用灰关联系数的均值作为序列的灰关联度。理论推导证明该方法符合灰关联四公理,体现了灰关联分析中衡量曲线相似性的基本思想。仿真实验表明,在邓氏灰关联度和广义灰关联度算法失效时,该方法仍能得出与定性分析一致的关联序,具有较高的可靠性。     

一种新的关联度量化模型及其在农民收入结构分析中的应用

在已有灰色关联理论的基础上,综述了现有的几种典型灰色关联度量化模型,并分别指出了其缺陷。在此基础上,领会灰色关联度公理的内涵,提出了一种灰色关联度量化模型———演变模型,克服了现有关联度量化模型的缺陷,并证明了其科学性。最后,以河南省农民收入结构分析为例,介绍了其应用方法。图1,表1,参19。     

部分权重信息且对方案有偏好的灰色关联决策法

以灰色系统理论的思想和方法为基础,探讨了决策方案的属性值为区间灰数、属性权重部分已知和决策者对方案有偏好的灰色决策问题,提出了解决这种灰色决策问题的方法与算法。运用分析技巧,构建了基于区间灰数相离度的灰色区间关联系数公式和灰色区间相对关联系数公式。该决策方法既利用了客观信息,又尽可能地满足决策者的主观愿望,也避免了在某些准则下去求出属性权重真值的估计值,并且计算易于在计算机上实现。实例分析说明了所提出的灰色关联决策方法的合理性及其算法的有效性。     

灰色绝对关联度组合预测模型的性质研究

组合预测能够充分利用各种不同的预测方法所提供的信息,以适当加权的形式得出组合模型,同时由于组合预测模型更关心某种预测信息的权重,从而使得预测问题所利用的信息更充分,更完备,模拟精度也更高。将灰色绝对关联分析应用到组合预测中,提出了基于灰色绝对关联度的组合预测模型,并在此基础上给出了灰色绝对关联优性组合预测、预测方法优超、冗余度等概念,给出了灰色绝对关联组合预测是非劣性组合预测及优性组合预测的一个充分条件,得出了冗余预测的判定定理。算例分析表明该方法是合理有效的。     

基于灰熵优化的加权灰色关联度

基于灰色系统内各因素关系稳定的基本假设和灰内涵序列熵的分析,首次给出了灰关联分析中关联系数权重的确定方法。通过定义加权灰色关联系数分布密度值,构建了灰内涵序列,建立了关联系数权重的优化模型,并以算例验证了该方法的有效性与实用性。结果表明,该方法能够反映不同时点关联系数的重要性,使关联系数的波动性得到了有效控制,解决了局部点关联系数控制整个灰色关联序的问题。     

灰色多属性决策的模糊互补判断矩阵排序方法

以灰色系统理论的思想和方法为基础,探讨了决策方案的属性值为区间灰数的灰色多属性决策问题,提出了解决这种灰色决策问题的决策方法.根据区间灰数的本质特征,首先定义了两区间灰数的新的相离度和构建了基于相离度的灰色区间关联系数公式与灰色区间相时关联系数公式;其次通过引入方案间优势度和优势度比较矩阵概念及其计算公式,证明了方案间优势度比较矩阵为模糊互补判断矩阵,从而给出了方案的排序.实例分析说明了所提出的灰色决策方法的合理性及其算法的有效性.     

灰色关联分析模型研究进展

本文对灰色关联分析模型的研究进展进行了系统梳理. 从早期基于点关联系数的灰色关联分析模型, 到基于整体或全局视角的广义灰色关联分析模型; 从基于接近性测度相似性的灰色关联分析模型, 到分别基于相似性和接近性视角构造的灰色关联分析模型; 研究对象从曲线之间的关系分析到曲面之间的关系分析, 再到三维空间立体乃至n维空间中超曲面之间的关系分析. 明确了有待进一步研究的问题. 较为清晰地向读者展示出灰色关联分析模型的几条研究脉络.