两类树图的Hamiltonian色数

一个n阶连通图G的Hamiltonian染色是从G的顶点集V(G)到正整数集N(称为颜色集)的一个映射c,使得对于G的任意2个不同的顶点u和v满足|c(u)-c(v)|+D(u,v)≥n-1,其中D(u,v)表示G中u到v的最长路径的长度。对一个Hamiltonian染色c,将max{c(u):u∈V(G)}称为c的值,记作hc(c)。将min{hc(c):c是G的任意Hamiltonian染色}称为G的Hamiltonian色数,记作hc(G)。本次研究得到了满足max{D(u,v)|u,v∈V(G),u≠v}≤n/2的d-重似星树和广义双星这两类树图的Hamiltonian色数的确切值。     

中值定理证明中辅助函数构造法及其比较

本文作者结合教学实践总结了微分中值定理证明中辅助函数的各种构造法,并对其进行了比较。     

图K_n—E(K_r),K_rK_n的整和数

Z表示所有整数的集合。一个有限子集SZ上的整和图是指图（S,E）中uv∈E当且仅当u＋v∈S。图G是整和图,如果它同构于某个子集SZ上的整和图。图G的整和数是指使（GmK1）成为一个整和图时加入的孤立顶点的最少个数m。1994年Harary在[3]中提出了4个未决的问题,本文完整地回答了其中的第一个问题,即确定了图（Kn－E（Kr））的整和数。具体结论如下：其中n≥5,r≥2,[x]表示不小于x的最小整数。     

二阶变系数常微分方程的恰当因子解法

针对二阶变系数常微分方程求解的两个基本方法 ,给出了求对应的齐次方程特解的方法和求恰当因子的方法     

图Kn-E(Kr),Kr(*)Kn的和数σ与整和数ζ的关系

针对1994年F.Harary提出的关于和图与整和图的未决问题,对Kn-E(Kr),KrKn,详细讨论了ζ(Kn-E(Kr))与σ(Kn-E(Kr))的关系,并对任意的n,r,n≥r≥1,给出了其完整的结果.     

图K_n-E(K_r),K_r“非汉字字符”K_n的和数σ与整和数ζ的关系

针对 1 994年F .Harary提出的关于和图与整和图的未决问题 ,对Kn-E(Kr) ,Kr Kn,详细讨论了ζ(Kn-E(Kr) )与σ(Kn-E(Kr) )的关系 ,并对任意的n ,r,n≥r≥ 1 ,给出了其完整的结果。     

工程数学课堂教学模式的探讨

鉴于工程数学的理论和方法在自然科学和各种工程技术中均有着广泛的应用，特别是在电路理论和自动控制理论的研究中占有重要的地位，探讨了在课堂教学中把工程数学和工科类专业课程有机结合的方法．提出了工程理论与数学应用相结合的教学模式。     

关于完全二分图的整和数的研究

提出了正整数的真ｒ－剖分的定义并利用它解决了１９９４ 年Ｆ．Ｈａｒａｒｙ 在［３］中提出的一个未决问题,即确定完全二分图Ｋｒ,ｓ的整和数和和数．得到如下结果：σ（Ｋｒ,ｓ）＝ ζ（Ｋｒ,ｓ）＝ ｓｋ＋ ｒ－ １,其中ｓｒ２,ｓｋ 是整数ｓ的真ｒ－剖分的最末项。此外,在这篇文章中我们还举例说明了Ｎ．Ｈａｒｔｓｆｉｅｌｄ和Ｓｍ ｙｔｈ 在［１１］中给出的一个结论σ（Ｋｒ,ｓ）＝ ［（３ｒ＋ ｓ－ ２）／２］是错误的。     

唯一3-列表可染图Kr,s,t和K1*r,s的若干性质

2001年Ghebleh M和Mahmoodian E S针对完全多部图这一重要图类（除了其中9个图）,特征化了U3LC图。同时他们对这9个图提出了开放问题：查证图K（2,2,r）,r=4,5,6,7,8,K（2,3,4）.K（1＊4,4）,K（1＊4,5）和K（1＊5,4）不是U3LC图。鉴于此开放问题中待查证的图或是完全三部图K（r,s,t）或是完全多部图K（1＊r,s）,笔者从反面入手研究U3LC完全三部图K（r,s,t）和完全多部图K（1＊r,s）的性质,以期实现最终利用这些性质彻底解决如上开放问题,完善Ghebleh M和Mahmoodian E S的结果。     

K1＊4，5，K1＊4，4，K2，2，4和K2,2,5不是U3LC图

笔者针对M.Ghebleh和E.S.Mahmoodian的一个关于列表染色图的猜想做了部分解决,证明了K1*4,5,K1*4,4,K2,2,4和K2,2,5不是U3LC图,而且它们的m数都是3.