计算最小特征值的幂法及一个应用

证明Euler幂法程序的收敛性,并用来计算一个复杂的带偶合边条件的微分方程特征值问题的最小特征值。     

保谱方程的换位表示

1.特征值问题Ly=λy与y_x=Uy的保谱方程,分别具有Lax与零曲率形式 L_t=[V,L],U_t-V_x+[U,V]=0。一个基本问题是:在什么条件下,向量场形式的孤子方程u_t=X(u)与它们是等价的。本文     

多点边条件的特征函数的零点个数

本文研究带多点边条件的广义Sturm-Liouvil1e问题: (E_0) -d/dx(p(x)du/dx) q(x)u=λr(x)u, u(a)cosa-p(a)u'(a)sinα=o, u(b)cosβ-p(b)u'(b)sinβ=o, u(a_i~-)=h_(iu)(a_i~ ),u'(a_i~-)=k_(iu')(a_i~ ), 其中j=1,…,σ-1;a=a_0相似文献   

Super-twisting扩张状态观测器在四旋翼飞行器故障重构中的应用

针对四旋翼飞行器姿态控制系统的故障重构问题,提出一种基于super-twisting算法的扩张状态观测器,以扩张状态的形式对飞行器执行机构故障进行直接估计,同时实现了旋翼增益故障的故障隔离与精确重建。为抑制外部扰动对观测器稳定性的影响,一般需要将观测器的增益设置较大,但同时会引发噪声扩展问题。因此引入了观测器参数的自适应调整算法,在保证观测器稳定收敛的同时降低了噪声对故障重构精度的影响。此外,基于李雅普诺夫方法证明了滑模观测器的渐近收敛特性,并通过数值仿真验证了观测器对故障重构的有效性。仿真结果表明所构建的故障观测器能够迅速地对执行机构故障做出反应，并在外界扰动存在的情况下对故障程度实现准确估计。     

Super-twisting扩张状态观测器在四旋翼飞行器故障重构中的应用

针对四旋翼飞行器姿态控制系统的故障重构问题,提出一种基于super-twisting算法的扩张状态观测器,以扩张状态的形式对飞行器执行机构故障进行直接估计,同时实现了旋翼增益故障的故障隔离与精确重建。为抑制外部扰动对观测器稳定性的影响,一般需要将观测器的增益设置较大,但同时会引发噪声扩展问题。因此引入了观测器参数的自适应调整算法,在保证观测器稳定收敛的同时降低了噪声对故障重构精度的影响。此外,基于李雅普诺夫方法证明了滑模观测器的渐近收敛特性,并通过数值仿真验证了观测器对故障重构的有效性。仿真结果表明所构建的故障观测器能够迅速地对执行机构故障做出反应，并在外界扰动存在的情况下对故障程度实现准确估计。     

融合KCCA推断强化学习的机器人智能轨迹规划

针对当前模仿强化学习(LfDRL)框架面向新任务时并未考虑机器人各关节之间的联系,从而影响学习效果的不足,利用伪协方差矩阵的思想,基于再生核空间(RKHS)和广义瑞丽熵构建面向泛函指标的关节间摄动相关局部坐标系,进而设计出一种集成核典型相关分析(KCCA)与路径积分策略提升(PI~2)的强化学习方法.利用学习经验数据基于KCCA推断出机器人各关节间面向轨迹规划任务的隐含非线性启发式信息,引导PI~2搜索到最优/次优策略,使得机器人实现从示范轨迹规划任务到新轨迹规划任务的快速迁移学习,并高质量完成.选择顺应性装配机械手臂(SCARA)和优傲5(UR5)机器人的过单点、过两点迁移学习智能轨迹规划实验,结果表明:融合KCCA推断启发式信息的强化学习的平均代价下降率明显优于经典的PI~2算法,其机器人智能轨迹规划在提升学习收敛速度的同时也提高了机器人完成新任务的精度.     

Hill方程的特征函数的一个迹公式

设Hill算子L=-α~2+u(x)具有周期有限带位势u(x)。众所周知,与谱带左端点E_(2j)相应的特征函数ψ_j(x)满足著名的McKean-Trubowitz迹恒等式:sum from j=0 to N ψ_j~2(x)=1. 本文证明,谱带右端点E_(2j-1)相应的特征函数φ_j(x)满足另一个迹恒等式:u(x)=-2 sum from j=1 to N φ_j(x)+σ,其中σ=E_0+ sum from j=1 to N(E_(2j)-E_(2j-1). ψ_j与φ_j满足的Hill方程组分别被此二个迹公式非线性化为两个Liouville意义下的完全可积系统:Neumann系统与Bargmamm系统。     

限制的3+1 Sine-Gordon方程的Lax表示

Sine-Gordon方程(SG)在非线性光学、超导、等离子物理与粒子物理等一系列领域中起着核心作用(参看文献[1]所列文献)。本文研究3+1 SG:的一类子方程,即限制的3+1 SG(见下文方程组(3))。从其Bcklund变换出发,借助Riccati方程,找到它的Lax表示。由此用田畴的方法,得到Miura变换与Darboux变换。     

基于ProMPs和PI~2的机器人学习方法

基于传统运动基元模型的机器人学习方法存在学习速度慢、学习结果精度低等问题,为此本文提出一种融合贝叶斯估计算法的概率运动基元(ProMPs)表达和模仿学习框架,同时还利用了基于核典型相关分析(KCCA)的改进型路径积分PI~2策略进行轨迹优化。ProMPs结合贝叶斯推断,为机器人实现有别于示范任务的新任务提供了一个可行解搜索起点,而利用附加泛函指标约束的PI~2算法能让机器人获得平滑的过点轨迹。通过UR5机器人实验平台和V-REP仿真软件对本文方法进行过点试验验证,结果表明,所提出的贝叶斯ProMPs-PI~2学习方法能快速而精准地完成机器人从示范任务到陌生任务的泛化学习,实现机器人新技能的获取。