双曲空间中具有平行平均曲率子流形的刚性

设M是双曲空间中具有平行平均曲率的完备子流形,Φ是M的无迹第二基本形式.本文证明了在子流形任意测地球上|Φ|的L~2模小于二次增长条件下,sup_x∈M|Φ|~2(x)小于某常数或者|Φ|的L~n模小于某常数时,M是全脐的,这一结果推广了完备极小子流形的相关结果.     

复射影空间中的全实非平凡2－调和子流形

本文研究了复射影空间中的全实非平凡2－调和子流形,利用活动标架法,得出子流形在具有常平均曲率或者完备非紧致条件下的一些刚性定理。     

双曲空间中极小子流形刚性的一些注记

利用调和函数理论,考虑双曲空间中的完备极小子流形.证明了在第二基本形式模长平方上确界小于n(n-4)/4的条件下,或者子流形Ricci曲率的下确界大于-n(n-1)/4的条件下,子流形仅有一个端.     

四元数射影空间中全实2-调和子流形的一些注记

利用活动标架法和广义极值原理研究四元数射影空间中的全实2-调和子流形,得到了这类子流形在伪脐条件下是极小的,并给出关于第二基本形式模长平方的刚性定理和完备全实2-调和子流形是极小的充分条件.     

平面束定理证明与应用的教学探讨

利用向量知识给出了空间解析几何中平面束定理的一个证明方法。应用该定理给出了点到直线的距离公式,证明了直线与平面相关位置的定理,并给出了其他应用。     

局部对称Bochner-Kaehler流形中的全实2-调和子流形

利用活动标架法研究2-调和全实子流形, 得到了两个Pinching定理.结果表明, 在局部对称Bochner-Kaehler流形中不存在具有平行平均曲率且截面曲率大于零的全实2-调和子流形.     

四元数射影空间中的全实伪脐子流形

研究了四元数射影空间中的全实伪脐子流形的刚性,运用活动标架法和S.T.Yau广义极值原理,得到了关于第二基本形式模长平方、截面曲率的刚性定理,推广了已有理论的相关结果.     

局部对称伪黎曼流形中2-调和类空子流形的刚性

局部对称伪黎曼流形中2-调和类空子流形的刚性性质被研究。通过活动标架法和Hopf原理,证明了这类子流形在常平均曲率或者紧致的情况下是极大的,得出两个刚性定理,改进了相关结果。     

双曲空间中具有常数量曲率的子流形的间隙现象

研究了双曲空间具有常数量曲率的子流形，得到一个Simons型积分不等式，并利用它给出关于第二基本形式模长平方S的间隙定理．