关于3-Armendariz环

研究了3-Armendariz环、约化环和古典商环之间的关系.设R是3-Armendariz环,Δ是环R上的中心正则元组成的乘法闭子集,则Δ-1 R是3-Armendariz环.设R是右Ore环,Q(R)是其古典右商环,则R是3-Armendariz环当且仅当Q(R)是3-Armendariz环.设I是环R的约化理想,如果R/I是3-Armendariz环,则R是3-Armendariz环.并构造了一些相关的例子.     

关于弱3-Armendariz环(英文)

引入了弱3-Armendariz环的概念,运用环论的一般方法研究了它们的性质.证明了弱3-Armendariz环的子环和直积是弱3-Armendariz环;环R是弱3-Armendariz环当且仅当对任意n∈N,UTMn(R)(或LTMn(R))是弱3-Arm-endariz环.并给出了环R是弱3-Armendariz环的充要条件.     

Armendariz环的推广

引入强3-Armendariz环的概念,运用环论的一般研究方法研究了它的性质,证明了强3-Armendariz环的子环和直积是强3-Armendariz环,以及一定条件下的商环和映射环是强3-Armendariz环.     

关于（α，3）-Armendariz环

设α是环R的一个自同态,引入了（α,3）-Armendariz环的概念,它是3-Armendariz环和α-Armendariz环概念的推广,证明了若R是域且α是环R的任意单同态,则R是（α,3）-Armendariz环.R是（α,3）-Armendariz环当且仅当Ra是（α,3）-Armendariz环.列举了一些例子和反例     

关于弱3-Armendariz环

引入了弱3-Armendariz环的概念,运用环论的一般方法研究了它们的性质.证明了弱3-Armendariz环的子环和直积是弱3-Armendariz环;环R是弱3-Armendariz环当且仅当对任意n∈N,UTMn(R)(或LTMn(R))是弱3-Armendariz环.并给出了环R是弱3-Armendariz环的充要条件.     

约化环的推广

称环R是约化环,如果α2=0,那么α=0.讨论了约化环和3-Armendariz环之间的关系,证明了不带单位元的约化环上的幂级数环和某些特殊的上三角矩阵环是3-Armendariz环.