常微分方程定性理论的方法动力系与非线性振动

本书是北京大学“数学”系列丛书中的一本，是作者数十年来在北大讲授常微分方程定性理论和动力系课程的结晶，给出常微分方程定性理论的基本概念、重要结果和主要方法，并在选择性地给出一些研究专题，强调基本知识，包括柯西问题的基本定理、不动点定理、动力系的基本原理、Daffing方程的非线性振动及某些特殊微分方程的定性分析，也包含作者自己的一些研究成果。     

周期摄动的Duffing系统的调和解的存在性

本文在比较自然的条件下证明了一类周期摄动的Duffing系统的调和解的存在性。     

一个解答Reeb问题的例子

1958年爱丁堡国际常微分方程会议讨论了许多很有意思的问题,其中有一个带有拓扑兴趣而没有得到解决的Reeb问题是这样叙述的:在空间实心球的球面上,积分曲线都进入球的内部,而实心球上每条积分曲线都与奇点保持一个正的距离,这是否可能? 在这篇文章里,我们将在空间实心球上规定一个微分方程,球心是方程唯一的奇点,在球面上积分曲线都进入球的内部,而微分方程的每条积分曲线都与奇点保持一个正的距离,即这空间奇点没有O-曲线。因此这个例子解答了上述Reeb问题。     

一个振动定理

引言:在二阶线性常微分方程式的理论中,振动定理有着广泛的应用。那个定理是这样叙述的:设微分方程式     

关于周期性Brillouin电子束聚焦系统的一个边值问题

在设计行波管时,电子学家首先须要选择α,使得边值问题(1)、(2)有解。当然,他们都是采用近似针算或模拟计算机的方法。当α较小时,得到的结果与实验颇为一致;当α较大时,各作家的结果之间有一些紊乱,且各有各的解释。上述边值问题究竟是否有解呢?这是一个没有解决的问题。