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李大潜 《复旦学报(自然科学版)》1959,(2)
考虑 m 维黎曼空间 V_m,以 y~α(α.β.γ=1,2,…,m)表示其点的坐标,基本形式写为φ=a_(αβ)dy~αdy~β,(1.1)V_m 中的 n 维曲面 V_n 由方程y~α=f~α(x~1,x~2,…,x~n)=f~α(x~i)(1.2)(i,j,k=1,2,…,n)所定义,这儿 f~α是 x~i 的充分光滑的函数,雅可比矩阵的秩数为 n.在 V_n 上的诱导基本张量 g_(ij)由下式决定: 相似文献
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1.引言 A. Douglis在工作[1]中研究了形如的一阶拟线性方程,对于该方程的广义解建立了顺序原理,利用此顺序原理立即得出柯西问题广义解的唯一性,并且可以导出广义解的构造,可见顺序原理是研究一阶拟线性方程广义解的一个重要工具。本文将从另一途径对一般形式的拟线性方程的广义解建立起相类似的顺序原理。在顺序原理中,我们所考察的广义解属于有界的分块光滑函数类,其中的函数在任何有限区域内除了有限条曲线与有限个点以外为连续可微。这种广义解对于任何在上半平面 相似文献
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破解费马大定理的启示 总被引：1，自引：0，他引：1
杨福家院士刚才在发言中讲到费马大定理的问题，引发我对这一问题的思考，我就接着他的话题再讲两句。 费马大定理我不再详细介绍了，现在的中学生对此都很了解。历史上很多数学家搞了３６０多年，但一直没有得到解决，因此，当普林斯顿大学教授怀尔斯解决了这个问题以后，在数学界就引起了一个很大的轰动，这是很自然的。在这里我想不谈数学问题，我想谈４点我自己的感受、体会。 第一点，怀尔斯小的时候（据说是１０岁的时候）就知道有这么一个费马大定理，而且下决心要解决这个问题。当然我想这只是一个青少年的幼稚的科技之梦。但是他后… 相似文献
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考察n维非线性波动方程的柯西问题:【二习u=F(u,Du,D二Du)/一9,9,9,\、~gx吕gx全刁x盖/’t一。:u~s中(x),u:一。诱(X)(x=(xi,…,人)),(l)(2)其,护Du一(u二.,u二:,…,u二.),D二Du~(u二,二,i,j=0,l,…,n,i+j)l),切(x)及中(x)为具紧支集的适当光滑函数. 令元一(入;(入‘),i=o,i,…,。:(入‘户,i,j一。,1,…,n,i+j)l),假设F一F(扔在久=0的一个邻域中适当光滑,并成立 尸(元)=o(1久!‘+‘)(a>l,整数).(3) 在F不显含。的情形,5.Klainerman〔;〕利用波动算子巨习的Lorentz不变性证明了:若满足条件 n>i+兰,(4)只要常数6>0适当小,柯西间题(l)、(… 相似文献
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根据数学学科的特点，应该从更有利于学科发展的全局着眼，大力提倡和推动以问题（而不是以文献）驱动的应用数学研究，在新颖而丰富多彩的客观需求的推动下，迎接我国应用数学的跨越式发展。 相似文献
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四维正定黎曼空间R_4能局部地生成两个SU_2规范场(?)~ 和(?)~-,如果(?)~ ,(?)~-至少有一个具有自对偶性或反自对偶性,那末空间称为具局部对偶性的。我们证明它们是Einstein空间、数量曲率为0的共形平坦空间以及R~( )=0(或R~(--)=0)的空间。文中得出了R~( )=0(R~(--)≠0)的一类黎曼线素。对曲率张量平方可积的情形,作出了规范场作用量,Euler示性数,Pontrjagin示性数之间的一个不等式,证明它的等号在而且只在R_4具局部对偶性时达到,这结果改进了[7]中关于引力瞬子解的研究,并以Hitchin关于四维紧致Einstein流形的一个不等式作为特殊情况。 相似文献
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在前面的工作[1]、[2]中,我们已考察了拟线性双曲型方程组的典型边值问题及不定边界问题,其特点是在两边界曲线间不包含过顶点的特征方向,从而在应用上有一定的局限性,例如对既有初始条件又有边值条件的混合问题一般就不能归结为这样的情形来处理。在本文中,为了消除上述的局限性,考虑在两边界曲线间可能包含过顶点的特征方向的一般的边值问题及不定边界问题,给出其可解条件,同时指出一些简单的应用。所用的方法是通过有关的自变数变换,把这些问题化为类似于在[2]中考虑过的边界切于特征的泛函形式的超定边值问题来处理。但为了适应于本文中所考察的问题的要求,我们还必须把[2]中的有关结果加以一些改造,这我们在一开始就加以叙述。 相似文献
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一、引言在文[1,2]中对二阶自共轭椭圆型方程具等值面边界条件的边值问题(等值面边值问题)进行了考察,指出了其一些重要的应用,并对其提法进行了适当的推广。本文将这种等值面边界条件的提法再进行推广,提出一类“互补边界条件”,其特征是:在相应边界上, 相似文献