最小一乘线性回归模型研究

用5个定理给出最小一乘线性回归的相关性质,为其工程应用奠定了基础。文中首先证明了“由“最小一乘”准则确定的直线y=b1x1+ b2x2经过其两个样本点”以及“由最小一乘准则确定的直线y=b1x1+ b2x2+a经过其三个样本点”。然后应用数学归纳法得到如下定理:设有n(n>P)个样本点(x1i, x2i, ? xP i, yi,),则由最小一乘准则确定的线性非奇次模型y=b1x1+b2x2+?bPxP+a经过其P+1个样本点,而相应的奇次模型必经过其P个样本点。通过大量工程实例证实了最小一乘具有较强的稳健性,同时也证实了定理的正确性。     

三参数Weibull分布下随机截尾恒加寿命试验的Bayes统计分析

利用随机截尾恒加寿命试验所获的数据，导出了三参数Ｗｅｉｂｕｌ分布在平方损失下，三个参数的Ｂａｙｅｓ估计，进一步估计了在正常应力水平下的各种可靠性指标     

区间矩阵稳定性的充分判据

给出了用端点矩阵元素确定区间矩阵稳定性的若干充分判据，最后给出的例子表明，文章的方法简捷，具有一定的实用性。     

基于CWT-CNN的滚动轴承故障诊断

针对滚动轴承传统故障诊断方法训练收敛速度慢、识别准确率不高、抗噪性能差等问题,提出 CWT-CNN 的轴承故障诊断模型。通过对滚动轴承振动数据经连续小波变换生成的时频图进行三次垂直方向随机裁剪的方法扩充数据集,之后将其导入到搭建的加入了批量归一化和随机失活的卷积神经网络中进行模型训练,再由训练好的模型实现轴承故障分类。为了测试模型性能,使用凯斯西储大学轴承数据集进行检测,经过实验结果表明:基于提出的方法构建的数据集相比于常规方法,在搭建的卷积神经网络训练中收敛速度更快,训练出的模型性能也更加稳定,最终最高测试准确率为 99.75%,常规方法构建的数据集准确率为99.67%,证明了构建数据集方法的可行性;在原始数据中加入信噪比为6dB高斯白噪声后,通过常规方法构建的数据集测试的最高准确率仍达到了98.67%,展现了基于CWT-CNN的轴承故障诊断模型较强的抗噪能力,证明了所提方法的有效性和可行性。     

具有变化时滞和变化系数的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性

研究了具有变化时滞和变化系数的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性．我们既没有假设活动函数的有界性、单调性和可微性，也没有假设放大函数的有界性，利用矩阵理论和一致度量理论，通过分析方法，获得了检验模型周期解存在性的一个充分条件．一个例子被提供以显示获得结果的有效性．     

时变区间矩阵稳定性的充分判据

利用矩阵测度给出了时变区间矩阵稳定的充分条件，改进和推广了前人的工作，最后给出的算例表明，该文提出的方法简捷，在应用中更具有实用性。     

具有多滞后时变区间Lurie控制系统的指数稳定性判据

引入具有多滞后的时变区间Lurie控制系统的指数稳定概念，用矩阵测度和时滞微分不等式研究了具有多滞后的时变区间Lurie控制系统，推导出该系统指数稳定性的一些判据，推广和改进了前人的结果，并给出了应用的例子。     

Bellman不等式在复矩阵上的拓广

本文把龙永红的论文(华中师范大学学报(自然科学版),1991年1期)中实矩阵迹的不等式拓广到了任意复矩阵上.     

时变区间矩阵稳定性的充分判据

利用矩阵测度给出了时变区间矩阵稳定的充分条件,改进和推广了前人的工作,最后给出的算例表明,该文提出的方法简捷,在应用中更具有实用性。     

复正定矩阵的一些性质

本文给出了复正定矩阵的几个重要性质，讨论了它们的ｒｏｎｅｃｋｅｒ积和Ｈａｄａｍａｒｄ积以及矩阵乘积的特征性质。