多物理场耦合仿真简化方法研究

高速飞行器的多物理场耦合仿真是一个高度耦合、高度非线性的过程,传统的做法就是把专业模型采用工程算法、经验算法取代,但这种过度简化又降低了仿真结果的精度,因此,需要根据多物理场各耦合模型的特点,开展有效的简化方法研究.在实践中,通过多物理场耦合仿真的研究,关注主要矛盾和工程需求,忽略次要矛盾,根据不同的耦合特点和应用需求,提出了耦合仿真的简化方法和结论,并通过算例进行了验证.     

最小自然数原理在初等数论中的几个应用

利用最小自然数原理简化了一些重要的数论问题的证明,阐述了最小自然数原理的重要性和应用问题.     

关于p+ak型整数

对于任给定的正整数α≥2,给出了一个明确的常数c>0,使得对于充分大的x, 在不超过x的正整数中,能表成a的方幂与一个素数之和的数的个数不少于cx.即给出了Romanoff定理的定量形式.     

关于3k+pα型整数

本文中,笔者证明了存在一个正偶整数的无穷算术数列,其中每一项都与3互素且不能表为3^k＋p^α形式,由此证得存在无穷多个素数q,使得2q不能表为3k＋pα形式.     

算术级数中的无平方因子数

给出了算术级数中不大于x的无平方因子数的一个上界估计,并由此给出了算术级数中最小的无平方因子数的明确的上界.应用到二元一次不定方程中,证明了对(a,b)=1,a>b>0,当n≥4000a3/2b·2v(a) v(b),(n,ab)=1时,存在无平方因子数u,v,使得n=au bv,其中v(a),v(b)分别为a,b的不同素因子的个数.我们猜测,对(a,b)=1,a>b>0,总有C(a,b),使得当n≥C(a,b)且2nab,(n,ab)=1时,存在奇素数p,q,满足n=ap bq.Goldbach猜想是其特例,即:a=b=1.     

关于一个数列的收敛性问题

研究一个趋近于无穷大的数列,并且把问题推广到更一般的情况.运用级数工具研究数列的结构,得到数列的主项,给出了数列的渐进公式.     

高超声速飞行器并行仿真方法研究

高超声速飞行器的系统仿真是一个多物理场高度耦合的过程,仿真过程中,需要完成大规模数据的迭代计算.目前大多采用分布式仿真的方法,但这种方法对于计算效率的提高不明显.为了有效提高计算效率,基于高性能计算机集群系统,分别对网格并行方法和模型并行算法进行了研究,提出了气动流场高效并行仿真解算方法、分区边界数据交换方法以及并行负载均衡技术,并在高超飞行器的系统仿真中进行了验证,验证结果表明,计算精度满足要求,求解方程的速度较快,工程应用效果较好.     

关于无平方因子数的倒数和问题

如果一个正整数不能被大于1的平方数整除,则称这个正整数为无平方因子数.对于无平方因子数的分布,表示整数为无平方因子数的和等其他问题,现已有了很多深刻的研究.设(a,s)=1.论文研究了,并且给出了它们的渐进公式.     

表整数为两个互素的无平方因子数的和

设n为正整数,并且Q1(n)={a|1≤a≤n,(a,n)=1,a为无平方因子数}.给出了|Q1(n)|的渐进公式,并将其应用于二元一次方程中,证明了:当n≥1011时,存在互素的无平方因子数a和b,使得n=a b.     

关于p+3k型整数

证明了如下定理：存在一个正偶整数的无穷算术数列，其中每一项都与3互素且不能表为p 3^k形式．由此证得存在无穷多个素数q，使得2q不能表示为p 3^k形式．