《实变函数与泛函分析》教学改革初探——以实数的三个性质到正算子的推广为例

以＂实数的三个性质到希尔伯特空间中正算子的推广＂为教学案例,探讨了《实变函数与泛函分析》的教学改革问题,提出＂由简单类比复杂＂的教学模式,这将为创新型人才培养提供参考.     

二维非线性Schr(o)dinger方程平衡解的稳定性分析

讨论了非线性Schrdinger方程:i(eu)/(et)=-Δu-λ|u|2u-(1 iα)u,α≠0,λ∈R.平衡解的稳定性,并应用行波解的方法证明了:当α＞0时相应的平衡解是不稳定的; 当α＜0时,相应的平衡解是渐近稳定的.     

二维非线性Schrdinger方程平衡解的稳定性分析

讨论了非线性Schro。dinger方程:iut=-Δu-λu2u-(1+iα)u,α≠0,λ∈R.平衡解的稳定性,并应用行波解的方法证明了:当α>0时相应的平衡解是不稳定的;当α<0时,相应的平衡解是渐近稳定的.     

高维抛物方程Cauchy问题的构造性解法

利用方程中已知的初始条件，构造出方程的解．避开了烦琐的公式计算，得到了这类高维抛物方程Cauchy问题简捷明了的求解公式．     

一类椭圆算子在W2,p(Ω)中的二择一定理

椭圆方程是偏微分方程中很重要的一类，应用极其广泛，探讨方程解的存在性、唯一性和渐近性是微分方程研究的主要任务，得到一类椭圆算子在空间中的二择一定理，并用此结果简捷地证明该类椭圆方程在中的唯一可解性。     

非线性Cahn-Hilliard方程的行波解

讨论非线性Cahn-Hilliard方程的行波解.应用双曲正切函数法得到了该方程精确的行波解.解的表达式表明这些行波解具有激波的性质,从而为解释相关物理现象提供了理论依据.     

抛物方程柯西问题的构造解法及机械化求解

讨论抛物方程柯西问题的构造解法及其机械化求解．利用方程中的初始条件,构造出方程的解,避开了烦琐的公式计算,得到这类抛物方程简捷、明了的算法化求解公式．之后,在国际通用数学软件Maple中实现了这类问题的机械化求解．     

波动方程 Cauchy问题的构造性解法

讨论了波动方程 Cauchy 问题的简捷解法.利用波动方程中已知的初始条件, 构造出波动方程的解, 避开了烦琐的公式计算, 给出了这类波动方程简捷、明了的求解公式.