张量具有线性收敛速度的迭代算法

基于计算非负张量谱半径的高阶幂法, 给出一种新的迭代算法判定强H张量. 结合不等式的放缩技巧和非负张量的Perron-Frobenius定理证明所给算法在有限步内停止, 且其收敛速度是线性收敛的. 数值算例表明, 该算法能判定任意给定的张量是否为强H张量, 且在某些情形下比经典的强H张量判定算法所需迭代步数更少.     

判定强H-张量具有线性收敛速度的迭代算法

基于计算非负张量谱半径的高阶幂法,给出一种新的迭代算法判定强H-张量.结合不等式的放缩技巧和非负张量的Perron-Frobenius定理证明所给算法在有限步内停止,且其收敛速度是线性收敛的.数值算例表明,该算法能判定任意给定的张量是否为强H-张量,且在某些情形下比经典的强H-张量判定算法所需迭代步数更少.     

判定对称强H-张量的迭代算法

对称强H-张量的判定问题在图像处理、神经网络、高阶统计等领域中起着至关重要的作用,然而对称强-张量的判定问题存在诸多困难。给出一个判定对称强H-张量的迭代算法,并证明该算法是收敛的。进一步给出一个判定多元偶次齐次多项式正定性的算法。数值算例表明所给算法是有效的。     

张量具有线性收敛速度的迭代算法

基于计算非负张量谱半径的高阶幂法, 给出一种新的迭代算法判定强H张量. 结合不等式的放缩技巧和非负张量的Perron-Frobenius定理证明所给算法在有限步内停止, 且其收敛速度是线性收敛的. 数值算例表明, 该算法能判定任意给定的张量是否为强H张量, 且在某些情形下比经典的强H张量判定算法所需迭代步数更少.     

应用改进的Levenberg-Marquardt方法求解一类多线性系统

研究一类多线性系统的数值求解,该系统在工程和科学计算中具有广泛的应用背景.应用改进的Levenberg-Marquardt(LM)方法,讨论这类多线性系统的数值算法,并证明该方法在局部误差界条件下的全局收敛性和局部二次收敛性,最后通过数值实验检验算法的有效性.     

改进的Newton-法求解不同阶对称张量组Z-特征值

首先，将求解不同阶对称张量组的Z-特征值问题转化为非线性函数的极小值问题.当Newton方向与非线性函数负梯度方向夹角的余弦值小于取定的某一固定值时，对下降方向进行改进，从而提出改进的Newton-法求解不同阶对称张量组的Z-特征值.其次，理论证明改进Newton-法是全局超线性收敛的.最后，数值实例表明，与带位移对称高阶幂法(shifted symmetric high order power method, SS-HOPM)相比，改进Newton-法能够计算出更多的Z-特征值和特征向量，且所用的时间更短.     

自适应超图正则化低秩矩阵分解

超图正则化非负矩阵分解(HNMF)是一类常用的数据降维方法。然而，使用预先构造超图的方法不能较好地反映出样本点间的多元关系。为解决此问题，设计了一类自适应超图的构造方法，结合非负矩阵分解，建立了自适应超图正则化低秩矩阵分解(LMFAHR)模型。利用乘性更新的方法求解该模型，并证明了该模型的目标函数在迭代过程中单调不增。数值实验表明：LMFAHR算法与经典的低秩矩阵分解算法相比，在COIL20数据集上评估指标ACC和NMI分别有0.66%～1.48%,0.19%～1.43%的提升，在Yale数据集上评估指标ACC和NMI分别有0.01%～4.29%,0.3%～8.44%的提升。