Navier—Stokes方程的近似惯性流形方法

本文给出了Navier-Stokes方程的一个近似惯性流形∑,证明了它的存在性和全局吸引子进入这个流形领域厚度的估计,同时用一个简单的近似惯性流形序列∑_j逼近∑,且进行了误差估计,对近似惯性流形逼近与通常Galerkin逼近的计算复杂性进行了比较。     

一类非线性反应扩散系统正解的存在性

利用上下解原理的方法，研究一类生态学中的反应扩散系统Volterra-Lotka模型的共生态。讨论了等出生率情形的互助模型正解的分歧结构，给出了正解的存在性，不存在性和惟一性条件。结果表明：对这类反应扩散方程组的理解依赖于对单个半线性椭圆方程的理解。     

三维中子扩散方程本征值问题有限元解及其加速收敛方法

本文用有限元方法求解三维二群中子扩散方程的本征值问题,并对加速迭代收敛方法作了研究,在这基础上,研制了通用程序.程序包括三维区域的有限元网格信息自动生成,分别采用了20节点六面体等参元、8节点四棱柱体、6节点三棱柱体等四种元素.在使用简单迭代法后,再进行加速收敛,获得了良好的结果. 程序所需原始数据少,使用方便,与差分法比较,计算时间大为减少.与国际上同类型问题的有限元算法比较,速度也要快得多.     

复合层介质三维电场分布有限元计算

本文给出一个求解三维空间分层介质内似稳电埸分布的有限元算法。采用的元素是20节点六面体等参元。所有的有限元网格信息全部自动生成。运用所建立的通用程序对西安变压器厂设计的500-750KV的变压器引出端电埸分布进行数值模拟。证明程序是可靠和有效的,并为变压器设计提供了理论依据。     

后验Galerkin方法的实施算法

建立了在近似惯性流形基础上的后验Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,比经典Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法逼近阶提高一倍,但需求解一个原有限元子空间的正交补空间上的线性问题,提出了一种实施算法,把问题的求解从正交补空间转化到普通有限元子空间,且公式简单,求解方便易行。依据这一方案研制了计算软件,数值模拟的结果表明,该算法对于提高计算精度是十分有效的。     

近似惯性流形方法和多级有限元逼近

本文对一类耗散型线性发展方程,讨论了近似惯性流形方法和多级有限元逼近,给出了方法的构造和收敛性证明,与经典 Galerkin 方法在收敛阶数上和计算复杂性上进行了比较.     

一阶具有时滞中立型微分方程组的振动性

以矩阵理论为工具，研究了一类具时滞中立型微分方程组的振动性，得到了该方程组振动的几个充分条件．     

Boltzmann方程谱间断有限元方法

研究了求解中子输运方程的谱有限元方法,用球谐函数谱展开和间断Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元耦合方ｏｌｔｚｍａｎｎ中子输运方程,证明了这种耦合方法的收敛性,并给出了误差估计,得到了比标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法更好的稳定性和收敛精度。     

弹性壳体的一种变分形式及其有限元逼近

本文利用S——族坐标系和张量分析工具,建立了一级近似理论的数学模型,并且给出了有限元解的误差估计。     

可压缩流动流函数微分方程的可解性和有限元解的误差估计

稳定的可压缩流动中,若用流函数方法,当流动是亚音速时,则流函数满足一种特殊的拟线性椭圆型方程的边值问题.本文证明了这类方程弱解的存在和Galerkin逼近解的存在和收敛,并且还给出了有限元解的误差估计,指出误差界线性地依赖于M~2/(1—M~2).M为马赫数.也就是说,当流速接近音速时,有限元解的误差将无法控制.