Gerschgorin特征值分离性定理的推广

给出了矩阵特征值分布的分离性定理的一般性结果,进而得到了Brualdi型与Brauer型的分离性定理,改进了已有的若干结果.     

一类求解无约束问题的混合参数共轭梯度法及全局收敛性

提出一类混合参数共轭梯度法,在步长满足Wolfe线搜索的条件下,算法产生的搜索方向是下降方向.在适当的条件下,算法是全局收敛的.     

非奇异H-矩阵的判定

运用矩阵分析方法,讨论了非奇异H-矩阵的判定问题,得到两个非奇异H-矩阵新的判定准则,并以数值例子说明判定方法的有效性.     

求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法

提出了求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法.该算法利用光滑凝聚函数近似不可微的极大值函数,从而得到目标函数的光滑近似,进而再利用不精确牛顿法求解光滑化后的可微的无约束优化问题.在一定的假设条件下,算法具有全局收敛性,初步的数值实验表明,算法是有效的.     

一类新的自适应信赖域算法

提出了一类新的自适应信赖域算法.该算法利用相邻迭代点的实际下降量与预测下降量的比值加权和来衡量二次模型的近似程度,同时信赖域半径迭代准则采用由Λ-函数给出的一类自适应迭代准则.在一定假设的条件下,算法具有传统信赖域算法的全局收敛性.数值实验表明,算法是稳健和有效的.     

利用Excel求解插值问题

利用Excel函数库来实现各种插值问题。利用Excel实现插值使算法显得更为形象直观,省去了编程的繁琐,并且能更深刻地理解插值的数学原理,为实际应用插值技术带来了很大的方便.     

求解带有多个复杂约束优化问题的乘子法

针对带有多个复杂约束的优化问题, 设计一种基于有效集策略的乘子法. 对于转化后的无约束问题, 利用凝聚函数近似其中的极大值函数. 在每步迭代中仅有一小部分函数参与计算, 因此梯度计算量显著减少, 进而减少了计算成本. 数值试验表明了方法的有效性.     

一个新的拟牛顿信赖域算法

提出了一种新的修正拟牛顿信赖域算法.算法同时利用函数值信息和梯度信息构造信赖域子问题,既可保持信赖域子问题海森矩阵的正定性,又能改善算法的数值执行.在一定假设的条件下,证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验表明了提出算法的有效性.     

混合交通环境下逼近最优换道策略的 无人车驾驶模型

针对无人车在现实交通流中的驾驶行为以及车辆间相互影响机制还不明确的现状,提出逼近最优换道策略的无人车驾驶模型.结合无人车周围的交通环境,引入驾驶行为指标体系,利用层次分析法测算指标权值.基于欧氏距离与灰色关联分析的Topsis(Technique for Order Preference by similarity to an Ideal Solution)法建立驾驶行为决策模型来计算换道最优逼近值,代替随机换道策略驾驶模型中的随机概率值;建立逼近最优换道策略的无人车驾驶模型,利用美国洲际5号公路的实际交通数据对新模型进行数值仿真.结果表明:逼近最优换道策略的无人车驾驶模型明显优于随机换道的无人车驾驶模型,能够改善交通拥堵状况,提高整个道路车辆的行驶速度.