非线性代数系统的一种拟牛顿迭代法

本文讨论发数值求解非线性代数系统的一种拟牛顿型迭代方法，证明了这种迭代格式是局部Ｑ－超线性收敛。数值算例表明本文所讨论方法对某些非线性系统来说，无论是收敛速度还是算法稳定性都优于Ｂｒｏｙｄｅｎ方法。     

B-BBM方程解的Gevrey类正则性

研究了周期边界条件下B-BBM方程解的性态．在二维情况下证明了解在关于空间变量的Gevrey函数类中关于时间是解析的．这个结果说明解关于空间变量是实解析函数．     

具有可变脉冲扰动的时滞脉冲微分方程解的稳定性

对具有可变脉冲扰动的时滞微分方程，引入了指数稳定概念，借助于常微分系稳定性研究的方法，研究了这类系统的指数稳定性和渐近稳定性，给出了相应的充分条件。     

具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程的近似惯性流形

讨论了具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程ut г△^2u-△G(u)=0,G(u)=△↓^uφ(u),△↓^xun|x∈ЭΩ=△↓x(△u)n|x∈ЭΩ=0,u(0,x)=u0(x)解的长时间行为，构造了一个新系统，利用压缩映象原理，得到了该系统解的存在唯一性和一个m维光滑流形，即近似惯性流形，证明了Gahn-Hilliard方程的任意轨道在长时间后时入该流形的一个很小的领域中。     

长短波方程组的近似惯性流形

研究了动力学中具有耗散性的非线性长短波方程组的长时间行态，运用算子投射和算子特征值等方法，构建了其线性的相线性的多种近似惯性流形，并证明了长短波方程组的任意解轨道在长时间后进入该近似惯性流形的一个狭窄领域。     

双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性

在研究双向联想记忆神经网络时,通常都假设输出响应函数是光滑的增函数,但实际应用中遇到的大多数函数都是非光滑函数。因此,本文将双向联想记忆神经网络的输出响应函数连续可微的假设削弱为满足Lipschitz条件,通过引入Lyapunov函数,利用不等式的方法,证明了双向联想记忆神经网络全局指数稳定性的一个定理。     

位势井在3个非线性源项波动方程中的应用

为了研究一类半线性波动方程的初边值问题解的适定性,引进一种新的位势井方法,通过新构建的变分法来计算位势井深度并定义新的位势井,利用新位势井方法得到了解的不变集合,新位势井方法结合紧致性方法得到了具有3个非线性源项波动方程的初边值问题解的整体存在性,结合凸性方法得到了解的有限时间爆破.主要定理揭示了解的初始值对整体适定性的影响,同时这种新的位势井方法使得应用位势井理论处理问题的机制更加清晰,从而进一步丰富和发展了位势井理论.     

一类具有Beddington-DeAngelis型功能反应的非自治捕食-被捕食系统的渐近行为

对具有Beddington-De Angelis型功能反应的非自治捕食-被捕食系统,利用上下解、logistic方程以及比较原理研究解的渐近行为.首先考虑t→∞时的渐近行为包括向前持久性及捕食者的灭亡,然后讨论s→-∞时的渐近行为,包括拉回吸引子的存在性和解的拉回持久性.     

一类带有记忆核的黏弹性方程解的能量衰减估计

主要研究一类带有非退化记忆核的黏弹性系统解的能量衰减问题.弱化记忆函数g在已有文献中通常所需满足呈指数衰减的假设条件,并给出新的假设条件.证明当黏弹性方程中的记忆函数g满足新的假设条件时,随着时间趋于无穷,系统的能量函数呈指数衰减与多项式衰减只是特殊的衰减方式.研究结果推广了已有文献的一些结果.     

B-BBM方程解的时间解析性

讨论了周期边界条件下B BBM方程:ut -δΔut - D1Δu + D2Δ2u+ (u·)u = f(x, t)的长时间动力学行为, 其中δ为正常数, D1,D2 为正定实矩阵. 证明了该方程解的时间解析性.