一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型

考虑一类受环境噪声影响, 具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型. 通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式, 得到该模型正解的全局存在唯一性, 并证明： 当随机基本再生数R*≤1时, 无病平衡点是随机渐近稳定的, 此时疾病将灭绝； 当R*>1时, 疾病将随机持续下去. 数值模拟结果验证了理论结果的正确性.     

团簇Co3FeP异构化反应的热力学与动力学研究

为了寻找团簇Co₃FeP的稳定性、结构和内部作用力等规律，利用密度泛函理论，在B3LYP/Lanl2dz的量化水平下对团簇Co₃FeP进行理论计算，得到5种优化构型，并从化学反应热力学与动力学的角度对其异构化反应中的反应物、过渡态和生成物进行了讨论分析。结果表明，所有构型均为C1对称且构型的空间结构对其熵值有影响；构型的稳定性主要由金属原子与非金属原子所决定，并且在常温常压下构型1^（3）、2^（3）和3^（3）可以稳定存在，是大部分异构化反应的最终产物。因此，在实际材料的开发中，不仅需要注意金属原子与非金属原子之间的作用力以确保构型的稳定性，还应首先考虑对稳定构型1^（3）、2^（3）和3^（3）进行相关研究。     

维数公式的美学欣赏与数学发现

利用数学美学原理,研究了维数公式及其推广形式的几何表示,揭示了维数公式及其推广形式的美学欣赏与数学发现之间的辩证关系.     

图2-2nP5和2-nK1,1,1,3完美匹配的计数

把图2-2nP₅和2-nK_1,1,1,3的完美匹配按匹配一个固定顶点的边进行分类, 先求出每类完美匹配数目的递推关系式, 得到一组有相互联系的递推关系式, 再利用这组递推式之间的相互关系, 给出这两个图完美匹配数的计数公式.     

带可扩张位移的双周期Haseman边值问题

对于复平面上既是双周期分片解析的、又在边界曲面上带有位移函数的Haseman边值问题,本文给出了问题的可解性结论和解的封闭表示形式,并用核函数是弱奇性的Fredholm方程解的Cauchy型积分表示出来.     

宽浅河段航道整治线宽度确定方法

为解决航道整治线宽度理论公式求解过程中假定工程前后参数不变产生的计算误差,提出一种确定整治线宽度的新方法。该方法从河流水流运动、泥沙运动以及河床形态机理出发,通过理论研究,推导了持续冲刷状态下和输沙平衡状态下航道整治线宽度的计算公式,并利用整治效果良好的实际工程进行验证。结果表明:新方法可以规避工程前后相关参数的取值问题;与已有大多数方法相比较,新方法确定的整治线宽度与实际工程应用值最为接近,验证了该方法的可行性。     

基于破产时收益的分红控制问题

研究了具有内部竞争和负债的公司在考虑破产时收益情况下的最优分红控制策略问题.文中所涉及公司的现金流过程中含有二次漂移项,其中包含关于公司内部的竞争和负债的信息.针对不同参数情形,用随机控制理论和方法讨论了通过控制分红和调整雇佣人数以达到收益值函数最大的问题,给出了相应的最优控制策略和最优值函数.     

体量经济的内涵及其科学基础

基于自然资源禀赋和区域发展需求,科学评价区域发展的现状和潜力,优化调控区域发展的空间、规模和开发强度是目前研究的热点问题之一。本文在区域综合承载力的基础上,构建了体量经济这一区域发展全新理念。从分析体量经济的构成入手,构建了设定发展容量、选择适宜阈值、提出容纳能力的内涵体系,揭示了体量经济的地域性、复杂性、普适性和系统性等特征;生态发展公式是体量经济的核心,能够对体量经济的容量、阈值和能力进行定量表达和分析,并对现状开展评价和对未来场景进行预测。体量经济不仅是区域生态文明发展的衡量红线,还是制定区域发展方向、战略和功能的重要基础,更是指导区域生态经济布局的重要依据。     

一类可加函数的均值估计

对任意正整数 n ,素因数和函数 F(n) 为 F(1)=0,当n>1,且n的标准分解式为 n=P₁^α₁P₂ ^α₂… P_r^α_r 时,F(n) =α₁ P₁ + α₂ P₂+…α_r. P_r.设P(n) 表示n 的最小素因子。本文研究了可加函数(F(n)-P)² 的值分布,并用初等方法得到了一个较强的的渐近公式。     

两类与等差数列有关的组合恒等式

巧妙地构造出一个多项式,利用著名的Lagrange插值公式和L′Hospital法则,得到了两类与等差数列有关的新颖而深刻的组合恒等式.