二维势箱函数的可视化研究

运用分离变量法和数值仿真,得到了量子理论中二维势箱函数波函数及其相关特性的理论和可视化结果。结果表明:二维势箱函数的能级是量子化的;能量随着量子数的增加而增加,但势箱长度和宽度越大,能量越小。对于二维的正方势箱函数,粒子波函数的简并度为n_x+n_y-1,峰值个数为n_x·n_y,且与Ψ=0平面的交线数也为n_x·n_y;几率密度分布的极大值个数也为n_x·n_y。本文的这种推导结果和可视化结果与理论结果完全一致。通过可视化结果解决了势箱函数教学和科学研究的难题,并为用MATLAB数值计算解决同类问题提供借鉴。这对于抽象性概念的理解具有重要意义。     

基于MATLAB对球谐函数及其原子轨道的可视化研究

球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分,在经典场论、量子力学等领域广泛应用.基于量子力学中的角动量算符和连带勒让德方程,设定广义函数的条件下,利用分离变量法推导出球谐函数的一般方程式,进而解出n、l分别为0,1,2,3,4,5时的球谐函数.另外,根据球坐标的自变量定义域,设定自变量θ、φ的条件下,得到了不同状态的球谐函数及其原子轨道,并对其进行了可视化研究.最后,利用 MATLAB软件对不同的n、l所对应的球谐函数和原子轨道进行仿真模拟,得到了简明扼要、直观清晰的可视化结果.这种可视化的研究思路为研究球谐函数及其原子轨道的其他特性提供了一条便利的途径.     

固氩零点振动能的量子理论计算

以包含20个氩原子,平衡间距分别为2.9,3.0,3.1的不同团簇为模型,用HartreeFock方法计算了氩晶体零点能的增量和原子偏离平衡位置位移间的关系,零点能和振动频率与晶体摩尔体积间的关系。结果表明:晶体中原子在其平衡位置附近的运动可近似为简谐振动;晶体摩尔体积越小,晶体的零点振动能和振动频率越大;晶体摩尔体积越大,晶体的零点振动能和振动频率越小。     

二维线性谐振子在不同坐标下的研究

运用量子理论和MATLAB软件，从理论推导和数值仿真两方面系统地研究了直角坐标系和极坐标系下量子力学中二维线性谐振子的基本特性.结果表明：除特殊情况外，直角坐标系下的二维线性谐振子的简并度、能量本征值和概率密度分布的极大值个数分别为n_x+n_y+1,hω（n_x+n_y+1）和（n_x+1）(n_y+1),且波函数与平面Ψ=0的交线数为n_x+n_y.极坐标系下的简并度和能量本征值分别为2n_r+|m|+1和hω（2n_r+|m|+1）,且波函数与平面Ψ=0的交线数为2n_r+|m|;在n_r=0的情况下，概率密度分布的极大值个数为2|m|.这种可视化的结果与理论推导结果完全一致.     

基于第一性原理计算固氖单原子对体系结合能的贡献

基于第一性原理,运用多体展开理论和原子团簇理论,通过拟合两体相互势能和总的相互势能,提出了一种计算fcc固氖结合能的简便新公式,并利用新公式的结果对固氖结合能和高压压缩特性与实验值做了比较。结果表明:这个新公式能够简单、准确地描述固氖的结合能和高压物态特性,且在整个实验压强范围内(0~238 GPa)与DAC实验值完全吻合,误差在3%以内。这个公式对各种状态的所有惰性元素结合能和高压压缩特性的研究具有重要意义。     

多体相互作用对固氩物态方程的影响

采用ab initio自洽场(SCF)HFD方法及原子团簇理论,运用Gamess程序定量地计算了最近邻原子间R=2.40-4.00间高压下fcc晶体固氩的两体、三体结合能及物态方程.对原子势能多体展开式的收敛性和截断性做了分析说明.结果显示,固氩在高压区域,两体势对结合能的影响是正的,而三体势对结合能的影响则是负的.在高压区域,两体势对固氩的结合能贡献了过多的排斥效应,加入三体分量的修正后,理论计算能够较好地解释到80GPa的压强.     

YbB6晶体结构、物态方程、弹性和热学性质的第一性原理计算

基于第一性原理的密度泛函理论及准谐德拜模型, 研究了YbB6的晶体结构、状态方程(EOS)、弹性性质和热学性质. 计算得到的YbB6晶体晶格常数、体弹模量、弹性常数和实验符合得很好. 状态方程的研究结果显示, 压强和温度对YbB6晶体体积的影响都非常显著, 在高温和低压下, 压强对YbB6晶体体积的影响比在低温和低压大. 在讨论的压强和温度范围内, 压强对YbB6晶体的体弹模量的影响要比温度的影响大. 弹性常数及与弹性相关量的计算结果显示, 在零温零压下, YbB6晶体结构是稳定的, 具有延展性, 是中心力场固体. 计算的定压、定体热容及热膨胀系数的结果表明, 压强对YbB6晶体的热容和热膨胀系数的影响比温度的影响小.